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1、 辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期高三期末考试 数学（理）试题 命题人： 审题人： 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.第卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知，则A. B. C. D.2.复数等于A. B. C. D.3.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在中，如果，那么等于 A. B. C. D. 5.是函数的极值点，则 =A.2 B.3 C.4 D.56.我国古代用诗歌形式提出过一个数列问题：远望巍巍塔七
2、层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？请你回答塔顶灯的盏数为 A.3 B.4 C.5 D.67.如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为 A3 B.1 C. D.8.设，则=A. B. C. D. 9如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10.已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为 A. B. C. D12. 对于任意实数，定义.定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是A. B. C. D. 第卷(非
3、选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若,则的值是 14.已知满足则的最大值为_.15.积分估值定理：如果函数在上的最大值和最小值分别为，那么，根据上述定理：估计定积分的取值范围 16设是的重心，且，则角的大小为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）求经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有19. （本小题满分12分）已知函数,.（）若函数的值不大于1，求的取值范围;（）若函数的解集为,求的取值范围.20.（本
4、小题满分12分）如图,在四棱锥中，平面平面，=，.（）证明：平面；（）求二面角的大小21. （本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（）求函数的解析式；（）判断函数在的单调性并求出其最值.22.（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若在处取得极值，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，求证：.答案一.选择题：CABDA ACCBDAA二.填空题：13. _ _ 14. _2_ 15. _ _ 16. _ _三解答题：17.解：当截距为 时，设 ，过点 ，则得 ，即 ；当截距不为 时，设 过点 ， 则得 ，即 ， 这样的直线有2条： ， 。
5、18. （） （） 19. 20. 解：（）证明：在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC2，由AC2，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE，所以ACDE.又DEDC，从而DE平面ACD.（）方法一：过B作BFAD，与AD交于点F，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG.由(1)知DEAD，则FGAD.所以BFG是二面角B AD E的平面角在直角梯形BCDE中，由CD2BC2BD2，得BDBC.又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，从而BDAB.由AC平面BCDE，得ACCD.在RtACD中，由DC2，AC2，得AD6
6、.在RtAED中，由ED1，AD6，得AE7.在RtABD中，由BD2，AB2，AD6，得BF2 33，AF23AD.从而GF23ED23.在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得cosBAE5 714，BG23.在BFG中，cosBFGGF2BF2BG22BFGF32.所以，BFG6，即二面角B AD E的大小是6.方法二：以D为原点，分别以射线DE，DC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz，如图所示xkb 1新*课*标*第*一*网由题意知各点坐标如下：D(0，0，0)，E(1，0，0)，C(0，2，0)，A(0，2，2)，B(1，1，0)设平面ADE的法向量为m(x1，y1，z
7、1)，平面ABD的法向量为n(x2，y2，z2)可算得AD(0，2，2)，AE(1，2，2)，DB(1，1，0)由mAD0，mAE0，即2y12z10，x12y12z10，可取m(0，1，2)由nAD0，nDB0，即2y22z20，x2y20，可取n(1，1，2)于是|cosm，n|mn|m|n|33232.由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B AD E的大小是6.21.（）由题设图像知，周期 .因为点 在函数图像上，所以 .又 即 .又点 在函数图像上，所以 ，故函数f（x）的解析式为 （） 在 内单调递减，在 内单调递增.当 时， ；当 时， .22.解： （）x#k#b#1（） （III）