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1、压轴计算题抢分练(三)(考试时间：2030分钟试卷满分：30分)17.(14分)如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，y轴与xd之间，有沿x轴正向的匀强电场，在第二象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在x轴上P(d,0)点，沿y轴正向发射一个质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子，粒子的速度大小为v0，粒子刚好从坐标原点O射出磁场；若只增大粒子的发射速度大小，使粒子垂直y轴射出磁场，结果粒子在电场中运动d的距离，速度为零，不计粒子的重力，求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)匀强电场的电场强度大小；(3)继续增大粒子的发射速度大小，要使粒子不能从xd射出电场，粒子的发射速度最大为多少【答
2、案】(1)(2)(3)3v0【解析】(1)当粒子以大小为v0的速度射入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径r1d根据牛顿第二定律有qv0Bm解得B.(2)设粒子射出速度大小为v1，由题意知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r2d根据牛顿第二定律qv1Bm粒子进入电场后，根据动能定理有qEdmv解得E.(3)设粒子射出速度增大为v时，粒子刚好不从xd射出电场设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有qvBm设粒子出磁场时速度与x轴正向夹角为，根据几何关系有cos 粒子出磁场时，沿x轴正向的分速度vxvcos 粒子沿电场方向做匀减速运动，根据运动学公式有v2ad根据牛顿第二定律有qEma解得
3、v3v0.18.(16分)如图所示，水平轨道AB与竖直面内的圆弧轨道BC相切，AB间距离d5.2 m，圆弧BC所对圆心角为3，半径R2.5 m，圆弧轨道BC与倾斜直轨道CD相切质量为M0.3 kg的小物块静止在轨道上的B点，小物块与轨道间的动摩擦因数0.05.质量为m0.1 kg的小球从倾斜轨道上D点由静止释放，D点距水平面AB高度为h0.8 m，小球与各段轨道间的摩擦均不计，小球与小物块间发生的碰撞为弹性碰撞sin 30.05，cos 31，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)第一次碰撞后瞬间小球速度的大小；(2)物块最终停下时到B点的距离；(3)物块经过A点时的速度大小；(4)小球由释
4、放到第一次到A点经历的时间【答案】(1)2 m/s(2) m(3) m/s(4)54.3 s【解析】(1)小球碰撞前mghmv小球与物块发生弹性碰撞，可得mv0mv1Mv2，mvmvMv联立解得v12 m/s故第一次碰撞后瞬间小球速度的大小为2 m/s.(2)由于球与物块间发生弹性碰撞，全过程能量守恒mghMgs解得s m.(3)物块减速的加速度a1g0.5 m/s2由第(1)问可知，第一次碰后物块速度为v2v0减速到零过程v2a1x1解得x14 m推理可知，第二次碰后物块速度为v4v2减速到零过程v2a1x2解得x21 m第三次碰后物块速度为v6v4减速到零过程v2a1x3解得x30.25 m可知，物块过A点时为第三次碰后还未减速到0，x3dx1x2，vv2a1x3解得vA m/s.(4)小球在CD上运动时的加速度a2gsin 0.5 m/s2小球从DC段时间t01，t02，t03，t04因为很小，小球在CB段看成匀速圆周运动tBC222CB段长度lRsin 0.125 m在AB段做匀速直线运动x1v1t1,2x1x2v3t2,2(x1x2)x3v5t3综上，小球由释放到第一次到A点经历的时间tt012t022t032t04tBCt1t2t3代入数据，联立解之得t54.3 s.