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1、压轴计算题抢分练(二)(考试时间：2030分钟试卷满分：30分)17.(14分)如图所示，间距为L1 m的光滑平行金属导轨被理想边界(图中虚线)分割成左右两部分，两侧均存在匀强磁场，右侧磁感应强度大小为B0.2 T，方向垂直于导轨平面竖直向下，左侧磁感应强度大小为2B，方向与右侧相反在理想边界处，垂直于导轨放置两根金属棒a、b，金属棒的质量均为m0.1 kg，电阻均为R1 .某时刻，棒a以v05 m/s的初速度向左运动，达到匀速运动后刚好碰到左侧xa8 m处的障碍物MN，立即被锁定不动在整个运动过程中金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨足够长且电阻不计求：(1)整个运动过程中，导体棒中的最大电流；
2、(2)金属棒a碰障碍MN前，电路中产生的总焦耳热；(3)整个运动过程中，金属棒b向右运动的距离【答案】(1)1 A(2)1 J(3)16 m【解析】(1)金属棒a刚以v05 m/s向左运动时，b棒速度为零，以后两棒产生的电动势方向相反，回路中的电流变小棒a刚开始运动时，回路中的电流最大Imax A1 A.(2)棒a向左运动的速度最小时，两棒刚好达到匀速，设a、b棒的速度分别为v1、v2，从棒a开始运动到恰好碰到障碍物MN的过程中，分别对a、b应用动量定理，对aL2Btmv1mv0对bLBtmv20当棒a、b均做匀速运动时，二者组成的回路中的感应电流为零，有2BLv1BLv2联立解得v11 m/
3、s，v22 m/s根据能量守恒定律得Qmvmvmv1 J.(3)棒a向左运动距离为xa8 m的过程中，设棒b运动的位移为x1，回路中的电荷量qtt由棒b，根据动量定理有LBtmv20整理得mv2解得x16 m设棒a被锁定后，棒b运动的位移为x2，对棒b应用动量定理有LBt0mv2回路中的电荷量qtt即mv2解得x210 m整个运动过程中，棒b向右运动的距离xbx1x26 m10 m16 m.18.(16分)如图，倾角37的足够长斜面体固定在水平面上，在斜面底端垂直斜面固定一弹性挡板P，质量分别为m和4m的小物块a、b置于斜面上，物块a与斜面间无摩擦两小物块间夹一劲度系数很大、处于压缩状态的轻质
4、短弹簧，弹簧通过机关锁定现给两物块一大小为v0的初速度，两物块恰好能沿斜面匀速下滑，此时解除弹簧锁定，解除锁定后弹簧会迅速恢复原长并被移走两物块均可视为质点，不计弹簧长度，物块a、物块b、挡板P间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g.(1)求物块b与斜面间的动摩擦因数；(2)若锁定弹簧的弹性势能为Ep，求弹簧恢复原长时a、b两物块的速度；(3)若锁定弹簧的弹性势能Ep10mv，求解锁弹开后物块b沿斜面向上滑动的最大距离xm；(4)若锁定弹簧的弹性势能Ep40mv，解锁弹开后，求物块a与b发生第一次碰撞前物块a的最小速度(结果可保留根号)【答案】(1)(2)vav0vbv0(3)(4)v0【解析】
5、(1)对a、b整体，根据受力平衡可得5mgsin 4mgcos 解得.(2)设弹开瞬间物块a、b的速度分别为va、vb，根据动量守恒和能量守恒可得5mv0mva4mvb5mvEpmv4mv解得vav0，vbv0.(3)若处于锁定状态的弹簧所储存的弹性势能Ep10mv，则有va15v0，vb10物块a与挡板碰撞弹回，与物块b多次碰撞，当物块a到达物块b位置时速度刚好减为0，此时物块b上滑距离最大，则有m(5v0)25mgxmsin 4mgcos xm解得xm.(4)若处于锁定状态的弹簧所储存的弹性势能Ep40mv，则有va29v0，vb2v0两物块弹开后，当物块b速度减为0后，物块a与之相碰，此时物块a的速度最小，设物块b沿斜面上升的最大距离为x0，由动能定理可得，对b4mgx0sin 4mgx0cos 0(4m)v对amgx0sin mv2m(9v0)2解得vv0.