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1、第3讲实验：用单摆测量重力加速度的大小一、基本原理与操作1原理装置图(如图所示)(1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T2 。(2)由gl可知，只要测出l、T即可计算当地重力加速度。2操作要领(1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，并把细线另一端固定在铁架台上。(2)测摆长：用毫米刻度线测摆线长l，用游标卡尺测小球直径D，则摆长ll。(3)测周期：让摆球偏离一个角度(不大于5)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆振动3050次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值。二、实验核心关键点1数据处理公式法将测得的几组周期T和摆长l代入公式g中算出重力加速度g的值
2、，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值图像法由单摆的周期公式T2 可得lT2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g42k，k2误差分析(1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。(2)偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，在数“0”的同时按下秒表开始计时。不
3、能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。3注意事项(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要不大于5。可通过估算振幅的办法掌握。(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。(5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在
4、数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。一、基础考法保住分考查点(一)实验原理与操作1(2022青岛高三调研)物理实验小组的同学做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。(1)实验室有如下器材可供选用：A长约1 m的细线B长约1 m的橡皮绳C直径约2 cm的均匀铁球 D直径约5 cm的均匀木球E停表 F时钟G最小刻度为毫米的米尺实验小组的同学需要从上述器材中选择：_(填写器材前面的字母)。(2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验
5、要求且误差最小的是_。(3)某同学利用单摆测重力加速度的大小，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是_。A测摆长时记录的是摆线的长度B开始计时时，停表过早按下C摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了D实验中误将29次全振动数记为30次解析：(1)需要选择的器材有：长约1 m的细线，直径约2 cm的均匀铁球，停表(测量多次全振动的时间)，最小刻度为毫米的刻度尺(测量摆长)。(2)单摆振动的摆角5，当5时单摆振动的振幅Alsin 50.087 m8.7 cm，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选A。(3)根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g。将摆线的长误认为
6、摆长，重力加速度的测量值偏小，A错误；开始计时时，停表过早按下，周期的测量值大于真实值，重力加速度的测量值偏小，B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L的测量值偏小，重力加速度的测量值偏小，C错误；设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期T，若误计为30次，则T测，即周期的测量值小于真实值，重力加速度的测量值偏大，D正确。答案：(1)ACEG(2)A(3)D2根据单摆周期公式T2 ，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为_ mm。(2)以
7、下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18 mm50.1 mm18.5 mm。(2)根据用单摆测量重力加速度的
8、实验要求可判断a、b、e正确。答案：(1)18.5(2)abe考查点(二)数据处理与误差分析3.用单摆测量重力加速度的大小的实验装置如图所示。(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用l、n、t表示)。(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长l/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73请计算出第3组实验中的T_ s，g_ m/s2(计算结果保留两位小数)。(3)用多组实验数据作出T2l图像，也可以
9、求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2l图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_(填选项前的字母)。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长lB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值解析：(1)由T，T2 ，得g。(2)T s2.01 s，g m/s29.76 m/s2。(3)b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是
10、多记了全振动次数，B正确；由T2 得T2l，图线斜率小，说明g偏大，C错误。答案：(1)(2)2.019.76(3)B二、创新考法不失分创新角度(一)实验器材的创新1如图甲所示，某学习小组在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出周期的表达式T_。(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T_ s。(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2L)图线，并根据图线拟合得到方程T2kLb，由此可知当地的重力加速度g_，摆球半径r_(用k、b、表示)。创新点分析(1)
11、利用拉力传感器记录拉力随时间变化的Ft图像。(2)由Ft图像得到单摆振动的周期。 解析：(1)单摆完成n次全振动所用的时间为t，则周期的表达式T。(2)单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为1.0 s，故单摆的周期为2.0 s。(3)根据T2 得T2L，知图线的斜率k，因此g；而LLr，图线拟合得到方程T2kLb，因此摆球半径r。答案：(1)(2)2.0(3)创新角度(二)实验方法的创新2某同学利用单摆测量重力加速度的大小。(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_。A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验
12、时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精确度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_。创新点分析(1)只测量摆长的改变量，没有测量实际的摆长。(2)通过代入消元法消去未知摆长。 解析：
13、(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C。(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为LL，则T12，T22 ，联立解得g。答案：(1)BC(2)创新角度(三)实验目的的创新3(2022泰安高三模拟)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是_(填“甲”或“乙”)。(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别
14、放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的周期为_。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的t将_(填“变大”“不变”或“变小”)。创新点分析(1)应用了光敏电阻及传感器测量单摆的周期。(2)从Rt图线可知周期为2t0。 解析：(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量物体，正确的是乙。(2)一个周期内小球两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，由题图丁可得，周期为t12t0t12t0；改用直径大的小球后
15、，摆长变长，根据T2 可知，周期变大；小球的直径比原小球大，每次经过最低点时小球的挡光时间变长，即t变大。答案：(1)乙(2)2t0变大变大创新角度(四)数据处理的创新4小明在家里做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。如图甲他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是：A将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；B用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；C将石块拉开一个大约5的角度，然后由静止释放；D从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T得出周期；E改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；F根据公式gl，分别计算出每组l和T
16、对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果。(1)小石块摆动的过程中，充当回复力的是_。A重力B拉力C拉力沿水平方向的分力D重力沿圆弧切线方向的分力(2)为使测量更加准确，步骤D中，小明应从_(填“最大位移”或“平衡位置”)处开始计时。(3)小明用ON的长l为摆长，利用公式gl求出的重力加速度的测量值比真实值_(填“偏大”或“偏小”)。(4)小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2-l图线如图乙所示，通过测量计算出图线的斜率为k，由斜率k求重力加速度的表达式是g_。(5)在步骤F中，有同学认为可以先将多次测量的摆长l取平均值得到，周期T取平均值得到，再代入公式gl，
17、得到重力加速度g的测量结果，你认为这种做法是否正确并说明理由。创新点分析(1)用石块代替小球，无法测得具体摆长，只能测出悬点到石块顶端的长度当作“摆长”。(2)T2-l图像不过坐标原点，但斜率的意义不变。解析：(1)石块做简谐运动时重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，故D正确，A、B、C错误。(2)石块经过平衡位置时速度最大，在石块经过平衡位置时开始计时可以减小周期测量的实验误差。(3)摆线悬点到石块重心的距离是单摆摆长，摆线长度l小于单摆摆长L，由gl可知，用ON的长l为摆长，重力加速度的测量值比真实值偏小。(4)设N到石块重心的距离为r，单摆摆长Llr，由单摆周期公式T2 可知：T2l，由图示T2l图像可知，图像的斜率k，重力加速度g。(5)这种做法是错误的。由单摆周期公式T2 可知，摆长l与周期T之间不是一次函数关系，不能求出l的平均值和T的平均值，再代入公式gl求出重力加速度。答案：(1)D(2)平衡位置(3)偏小(4)(5)见解析