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1、人教版(2023版)初中数学七年级上册目录点击目录跳转至对应课程1.2.2 数轴1.1 正数和负数1.2.1 有理数1.2.3 相反数1.3.1.2有理数的加法运算律1.2.4.1绝对值的意义1.2.4.2有理数的大小比较1.3.1.1有理数的加法法则1.3.2.1有理数的减法1.3.2.2有理数的加减混合运算1.4.2.2 有理数的加减乘除混合运算1.4.1.1有理数的乘法1.4.1.2 有理数的乘法运算律1.4.2.1 有理数的除法1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法2.1.2多项式1.5.3 近似数1.6 第一章整合2.1.1单项式2.2.1合并同类项2.2.2 去括号2.2.3 整式
2、的加减3.1.1 一元一次方程2.3 第二章整合3.1.2 等式的性质3.2.1合并同类项解一元一次方程3.2.2移项解一元一次方程3.3.2去分母解一元一次方程3.3.1去括号解一元一次方程3.4.1实际问题与一元一次方程(1)3.4.2实际问题与一元一次方程(2)3.4.3 实际问题与一元一次方程(3)3.5 第三章整合4.1.1.1 几何图形4.1.1.2几何图形的三种形状图与展开图4.1.2 点、线、面、体4.2.1直线、射线、线段4.2.2 线段的比较与性质4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.5 第四章整合4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1.
3、1 正数和负数返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知我们以前学过的数有、等.答案不唯一,如自然数分数 小数学前温故新课早知1.大于的数叫做正数,在正数前加上符号“”(负)的数叫做负数.有时,为了明确表达意义,在正数前面也加上“+”(正)号.既不是正数,也不是负数.2.已知下列各数:.其中,正数有个,负数有个.既不是正数也不是负数的是.3.如果一个问题中出现意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们.4.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作九章算术的“方程”一章,是世界数学史上首次正式引入负数.如果把公元前200年记作-200年,那么公元2021年记作.0-0230相
4、反+2021年 1.正数和负数【例1】下列说法正确的个数是()-a是负数;-7是负数;正数前面加上符号“-”的数为负数;+2是正数.A.1B.2C.3D.4解析:符合正数、负数的概念,都正确.单独一个字母既可以表示正数,又可以表示负数,还可以表示0.只有在正数前面加上符号“-”的数才是负数,因此错误.答案:C2.用正、负数表示具有相反意义的量【例2】某水泥厂计划每月生产水泥900t,1月份实际生产了850t,2月份实际生产了900t,3月份实际生产了1000t,试用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数.分析:习惯上我们把多生产的水泥吨数用正数表示,少生产的水泥吨数用负数表示.因此1月份比原计划
5、少生产50t,记作-50t;2月份与原计划相同,记作0t;3月份比原计划多生产了100t,记作+100t.解:1月份、2月份、3月份超额完成计划的吨数分别为-50,0,+100.1.下面的四个数中负数是()A.-3B.0C.0.2D.3A2.下列各组量中,互为相反意义的量是()A.篮球比赛胜5场与负5场B.上升与减小C.增产10t粮食与减产-10t粮食D.向东走3km与向南走2kmA3.天气预报中报道“最高气温3,最低气温零下8”.如果以零上气温值为正,那么这两个气温值可以按顺序记作()A.+3,-8 B.+3,+8C.-3,-8D.-3,+8ACD5.在数学课上,甲、乙、丙、丁四名同学分别对
6、“0”作了如下描述:甲:“0”可以表示“没有”;乙:“0”可以表示特定的意义,比如“0”;丙:0既不是正数,也不是负数;丁:0是正数和负数的分界点.其中描述正确的个数是()A.1B.2C.3D.46.某比赛用+1表示赢一局,则输三局用表示,不输不赢用表示.-307.某男运动员参加了6次百米竞赛,以10.8s为基准时间,用正数表示时间超过基准时间,这6次的时间差简记为+0.1,-0.3,0,-0.1,+0.3,-0.2(单位:s),则这6次所用的时间优于基准时间的次数是.3解析:好于基准成绩,也就是所用时间比10.8s少,应含有符号“-”.在6个数据中,-0.3,-0.1,-0.2是负数,故有3
7、次的成绩好于基准成绩.分析:可由大于0的数是正数和正数前面加上符号“-”的数是负数进行判断.1.2.1 有理数返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.在学习了正数、负数后,我们知道整数有之分,分数也有之分.2.具有相反意义的量可以用和分别表示.正负正负正数 负数学前温故新课早知1.和统称为有理数.2.把下列有理数填入相应的花括号里:整数;分数.3.有理数的分类整数分数-5,2,0整数分数正整数零负整数正分数负分数学前温故新课早知4.下列说法不正确的是()A.有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数B.一个有理数不是分数就是整数C.一个有理数不是正数就是负数D.若
8、一个数是整数,则这个数一定是有理数C有理数的分类【例题】把下列各数填在相应的花括号内:正数集合;负数集合;整数集合;正分数集合;负分数集合;分数集合.解析:弄清楚正数与负数、整数与分数、正分数与负分数的分类标准.1.下列说法正确的是()A.正有理数包括正整数和正分数B.整数包括正整数和负整数C.有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数D.0不是有理数AB解析:是正确的.3.2是大于0的数,是正数,是错误的;自然数包括零与正整数,是错误的.C4.下列说法不正确的是()A.-3.14既是负数、分数,也是有理数B.0既不是正数,也不是负数,但是整数C.-2021是负整数,但不是有理数D.0是正数和负
9、数的分界C5.在0,3,-7,-7.2这四个数中,负整数是()A.0B.3C.-7 D.-7.2C-8,3,0,-11,-17.把下列各数填在相应的花括号内:1.2.2 数轴返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.整数和分数统称为.2.、0、组成有理数.有理数正数负数学前温故新课早知1.在数学中,可以用一条直线上的表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做;(2)通常规定直线上从原点为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,;从原点向
10、左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,.点原点向右(或上)学前温故新课早知2.一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的_边,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度.3.(2021广州中考)如图,在数轴上,点A,B分别表示a,b,且a+b=0,若AB=6,则点A表示的数为()A.-3B.0C.3D.-6右aA左a1.判断所画数轴是否正确【例1】如图,判断哪个是数轴,哪个不是,并说明理由.分析:判断是不是数轴,必须从原点、正方向、单位长度三个方面考虑.解:不是数轴,没有单位长度;不是数轴,没有原点;是数轴;不是数轴,没有正方向且单位长度不同.2.
11、用数轴上的点表示有理数分析:先画出数轴,再把这些数在数轴上对应的点找出来,并用实心小圆点表示,最后在数轴上用字母表示或直接写出来.解:1.从数轴上看,0是()A.最小的整数B.最大的负数C.最小的有理数D.最小的非负数D2.如图,数轴上被墨水遮盖的数可能为()A.-1B.-1.5C.-3D.-4.2C3.下列说法中正确的是()A.数轴上的原点表示数0B.数轴上右边的数表示正数C.数轴上左边的数表示负数D.有些有理数不能在数轴上表示出来A解析:数轴上原点左边的是负数,原点右边的是正数;每一个有理数都能在数轴上找到一个对应点.A5.数轴上,表示-5的点在原点的边,与原点距离个单位长度;表示+2.1
12、的点在原点的边,与原点距离个单位长度.左5右2.16.若点A表示数-3,点B表示数7,则点A,B间的距离是个单位长度.107.下列叙述:数轴上的点只能表示整数;数轴是一条线段;数轴上的一个点只能表示一个数;数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点.其中正确的有个.18.画出数轴并表示下列有理数:-3,2,0,-3.5,-1.5.分析:画数轴时,要有原点、正方向及适当的单位长度;描点时应在数轴上描出并标上各数.9.一个点从数轴的原点开始,先向右移动2个单位长度到达点A,再向左移动3个单位长度到达点B,A,B两点表示的数分别是多少?1.2.3 相反数返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册
13、学前温故新课早知1.数轴上原点右边的点表示,原点左边的点表示,原点表示数.2.在数轴上,表示3和-3的点到原点的距离,都是个单位长度.正数负数0相等3学前温故新课早知1.相反数的概念:(1)代数定义:只有不同的两个数叫做互为相反数;0的相反数是.(2)几何定义:在数轴上位于的两侧与原点距离的两个点所表示的数,叫做互为相反数.3.相反数的表示:(1)表示一个数的相反数,只要在它的前面添上“”号,就得到这个数的相反数.(2)一般地,数a的相反数是.符号0原点相等D-a1.相反数的概念与求法分析:根据相反数的定义可知,a的相反数是-a,且表示互为相反数的两个点,在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距
14、离相等.2.相反数的几何意义【例2】在数轴上点A表示7,点B,C表示的数互为相反数,并且点C与点A间的距离为2,求点B与点C各对应的是什么数.分析:两个互为相反数的数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两侧,与原点的距离相等.解:如图,因为点A表示7,点C与点A的距离为2,故点C表示的数为9或5,因为点B与点C表示的数互为相反数,所以点B表示的数为-9或-5.1.若-(-2)表示一个数的相反数,则这个数是()DCD4.如图所示,四个点中表示互为相反数的两个点是()A.点A和点DB.点B和点CC.点A和点CD.点B和点DC5.2021的相反数是.-202101.2.4.1绝对值的意义返回首页人教版
15、(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.数轴上到原点的距离为5的点有个,分别是,它们互为.2.的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的且到原点的距离.2+5,-5相反数互为相反数两侧相等学前温故新课早知1.一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的,记作.-3的绝对值等于,记作.2.在数轴上,表示-2的点与原点的距离等于()A.2B.-2C.2 D.43.一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是.4.计算:|2|=,|-5|=,|0|=.绝对值|a|3|-3|A它本身相反数02501.求一个数的绝对值【例1】求下列各数的绝对值:分析:正数的绝对值是它本身,负数的
16、绝对值是它的相反数.2.绝对值的非负性【例2】已知|x-5|+|3-y|=0,求x,y的值.分析:由绝对值的概念与性质可知,任何数的绝对值都是一个非负数,而几个非负数的和为0,则这几个非负数都为0,据此可求x,y的值.解:因为|x-5|0,|3-y|0,且|x-5|+|3-y|=0,所以|x-5|=0,|3-y|=0,所以x-5=0,3-y=0,即x=5,y=3.CAA4.下列说法:互为相反数的两个数的绝对值相等;绝对值等于本身的数只有正数;不相等的两个数的绝对值不相等;绝对值相等的两个数一定相等;只有负数的绝对值是它的相反数;任何一个有理数的绝对值都不是负数.其中正确说法的有()A.0个B.
17、1个C.2个D.3个5.已知a=-5,|a|=|b|,则b的值为()A.+5B.-5C.0D.5CD6.已知|a|=|-8|,则a=.7.画数轴,并在数轴上表示下列各数:8解:如图所示.1.2.4.1有理数的大小比较返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.一般地,数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值,记作.2.如果a0,那么|a|=;如果a=0,那么|a|=;如果a”“|b|B.|a|=|b|C.|a|b|D.无法确定A3.下列说法:一个数的绝对值越大,这个数越大;一个正数的绝对值越大,这个数越大;一个数的绝对值越小,这个数越大;一个负数的绝对值越小,这个数越大
18、,其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个B6.将下列各数在数轴上表示出来,并用“”将它们连接起来.-5.5,4,-2,3.25,0,-1.-7,-2解:如图所示:-5.5-2-103.254.1.3.1.1有理数的加法法则返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为()A.+2 B.-2C.+5 D.-52.计算:(1)3+2=;(2)(+5)+0=;B553.9学前温故新课早知1.有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取的符号,并把相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较的加数的符号,并用较的绝对值
19、减去较的绝对值.互为相反数的两个数相加得.(3)一个数同相加,仍得.2.下列计算结果错误的是()A.(+5)+(-6)=-1B.(-2)+(-7)=-9C.(-3)+0=-3D.3+(-2)=5相同绝对值大大小00这个数D有理数的加法运算【例题】计算:(1)(-12)+(-3);(2)(-4.5)+(+6.3);(3)(-99)+0;分析:利用有理数的加法法则进行计算,一般先确定符号,再计算绝对值.解(1)原式=-(12+3)=-15.(2)原式=+(6.3-4.5)=1.8.(3)原式=-99.(4)原式=0.1.温度由-6上升10是()A.4B.-4C.16D.-162.如果a+3=0,那
20、么a的值为()A.3B.-3A解析:-6+10=+(10-6)=4.B解析:根据有理数的加法法则可知,a与3互为相反数,故a=-3.3.比-3大5的数是()A.8B.2C.-8D.-2B4.计算:(1)(-7)+(-23)=;(3)0+(-2021)=.5.如图,数轴上A,B两点所表示的有理数的和是.-1解析:(-3)+(+2)=-(3-2)=-1.6.计算:(1)(-3.5)+(+2.8);1.3.1 有理数的加法运算律返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知计算:(1)(-12)+15=,15+(-12)=;33111.有理数的加法运算律:(1)加法交换律:两个数相加
21、,交换加数的,和不变.即a+b=.(2)加法结合律:三个数相加,先把两个数相加,或者先把两个数相加,和不变.即(a+b)+c=.学前温故新课早知位置b+A前后a+(b+c)2.计算:(+13)+(-20)+(-13).1.利用加法运算律简化运算【例1】计算:(1)(+5)+(-18)+(-3)+(+10);分析:运用有理数的加法运算律:(1)先把符号相同的两个数相加,再进行计算;(2)1=1.25与(-1.25)互为相反数,互为相反数的两个数先相加,同时把分母相同的两个数相加,可使运算简便.2.有理数加法的实际应用【例2】某电动车厂本周计划每天生产电动车400辆,由于人数和操作的原因,周一至周
22、日每天实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆和405辆.(1)用正、负数表示每天的实际生产量与计划生产量的增减情况.(2)该厂本周实际共生产多少辆电动车?分析:在计算本周的总产量时,可以将每天的产量直接相加,但由于一些数较大,计算起来比较烦琐,所以可借助第(1)问的增减情况得到增减量,再求出总的增减量,最后求出总的产量.解:(1)把超过计划生产量的车辆数记为正数,低于计划生产量的车辆数记为负数,可得下表:(2)本周总增减量为(+5)+(-7)+(-3)+(+10)+(-9)+(-15)+(+5)=(+5)+(+10)+(+5)+(-7)+(-3)+(-9)+
23、(-15)=20+(-34)=-14.因此,该厂本周实际共生产电动车4007+(-14)=2786(辆).1.下列变形,运用运算律正确的是()A.2+(-1)=1+2B.3+(-2)+5=(-2)+3+5C.6+(-3)+5=6+(-5)+3BB3.下列运算运用的运算律是()(+18)+(-7)+2+(-3)=(+18)+2+(-7)+(-3)A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律D.以上答案都不对C4.计算:(1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4;(2)(-7)+(+11)+(-13)+9;5.解答下列问题.(1)若有理数x,y满足|x|=3,|y|=2,且xy0
24、,求x+y的值;(2)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,请化简|a+b|-|a|+|c-b|-|c|.解:(1)|x|=3,|y|=2,x=3,y=2.又xy0,x,y异号.则x=3,y=-2或x=-3,y=2,当x=3,y=-2时,x+y=3-2=1;当x=-3,y=2时,x+y=-3+2=-1;综上,x+y的值为1.(2)ab0c,a+b0,|a+b|-|a|+|c-b|-|c|=-a-b+a+c-b-c=-2b.6.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作-1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,
25、-7,-10.请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.解:(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)=6-3+10-8+12-7-10=28-28=0,故王先生最后能回到出发点1楼.1.3.2 有理数的减法返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.加法、减法互为.2.根据相反数的意义比较大小:-(-5)+5,由此可以猜想7-(-5)=7+.逆运算=5学前温故新课早知1.减去一个数,等于加上这个数的.2.-1-3等于()A.2B.-2C.4D.-43.用字母表示有理数的减法法则:a-b=.4.小怡家的冰箱冷藏室温度是5,冷冻室的温度是
26、-10,则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高()A.5B.-5C.15D.-15相反数Da+(-b)C1.有理数减法法则的运用【例1】计算:(1)(-6)-(-4);(2)(-9)-1;(3)(+7)-(-3);(4)0-5.分析:有理数的减法是有理数加法的逆运算,即减法运算可以转化为加法运算.减法运算的步骤是:(1)将减法转化为加法;(2)按有理数的加法法则运算.将减法转化为加法时,既改变了运算符号,又改变了减数本身的符号.解:(1)(-6)-(-4)=(-6)+(+4)=-2.(2)(-9)-1=(-9)+(-1)=-10.(3)(+7)-(-3)=(+7)+(+3)=10.(4)0-5=0
27、+(-5)=-5.2.有理数减法的实际应用【例2】某市2020年元旦的最高气温为3,最低气温为-8,则该市这天的最大温差是多少?分析:最大温差是指最高气温与最低气温的差,即最大温差是3-(-8)=3+8=11().解:3-(-8)=3+8=11().答:该市这天的最大温差是11.1.计算6-(-6)的结果是()A.12B.6C.0D.-12A2.已知被减数是,则减数是()A.-17B.-10C.17D.10A3.下列计算不正确的是()A.-9-9=-18B.-9-(-9)=0C.9-(-9)=18D.9-(+9)=18D4.已知两个数的和是-23,其中一个数比6的相反数小4,则另一个数等于()
28、A.-33B.-25C.-21D.-13D解析:6的相反数为-6,比-6小4的数为-6-4=-6+(-4)=-10.故另一个数是-23-(-10)=-23+10=-13.5.比-3小2的数是.-56.计算:|-3|-2=.17.如图,数轴上点A表示的数减去点B表示的数的结果是.-8解析:由题图知,点A表示的数为-3,点B表示的数为5,其差为-3-5=-3+(-5)=-8.8.计算:(1)(-12)-(+5);(2)7.3-(-6.8);(3)(-7)-(-32);(4)13-22;解:(1)(-12)-(+5)=(-12)+(-5)=-17.(2)7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1
29、.(3)(-7)-(-32)=(-7)+(+32)=25.(4)13-22=13+(-22)=-9.9.若有理数x,y满足|x|=9,|y|=5,且|x+y|=x+y,求x-y的值.解:因为|x|=9,所以x=9.因为|y|=5,所以y=5.又|x+y|=x+y,所以x+y0,所以x=9,y=5.当x=9,y=5时,x-y=9-5=4;当x=9,y=-5时,x-y=9-(-5)=14.所以x-y的值为4或14.1.3.2.2有理数的加减混合运算返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知计算:(-5)+(-3)=,-5-(-3)=;(-5)+3=,-5-3=;5+(-3)=,
30、5-3=.-8-2-2-822学前温故新课早知1.引入相反数后,有理数的加减混合运算可以统一为_运算.用字母可表示为a+b-c=.2.计算0-2+10-7-5的结果为()A.0B.-4C.6D.-63.计算(-5)-(-10)+(-6)-(+4).加法a+b+(-c)B解:原式=(-5)+(+10)+(-6)+(-4)=-5+(-6)+(-4)+10=-15+10=-5.分析:第(1)小题先把减法统一成加法,再省略括号和加号计算.第(2)小题先把减法统一成加法,再运用运算律计算.2.有理数加减混合运算的应用【例2】甲、乙两队进行拔河比赛,标志物先向甲队方向移动0.5m,后又向乙队方向移动0.8
31、m,相持后又向乙队方向移动0.4m,随后向甲队方向移动1.4m,在一片欢呼声中,标志物再向甲队方向移动1.2m.如果规定只要标志物向某队方向移动2m,某队即可获胜,那么现在甲队获胜了吗?请用算式表示你的判断.分析:先规定标志物向甲队移动为正,则向乙队移动就为负,列加减算式表示出整个比赛过程,求出结果与2m做比较即可做出判断.解:设标志物向甲队移动为正,则向乙队移动为负,故整个比赛过程可表示为0.5-0.8-0.4+1.4+1.2=1.9(m)2(m).因此现在甲队未获胜.1.将6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是()A.-6-3+7-2B.6-3-7-2C
32、.6-3+7-2D.6+3-7-2C2.对式子-5-2+3+2-1的读法正确的是()A.减5减2加3加2减1B.负5减2加3加2减1的和C.负5、负2、3、2、负1D.负5减2加3加2减1D3.下列变换加数位置的变形中,正确的是()A.1-4+5-4=1-4+4-5C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7D4.计算0-(-5)-(+1.71)-(-4.71)的结果为.8解析:原式=0+5+(-1.71)+4.71=9.71-1.71=8.5.有一个密码系统,其原理如框图所示:输入xx+(-3)-4输出.当输出的结果是9时,则输入的x=
33、.16解析:由框图可知,x的值应为9-(-3)+4=16.7.如图,在数轴上,从左到右的点A,B,C把数轴分成四部分,点A,B,C对应的数分别是a,b,c,已知bc0.(1)请说明原点在第几部分;(2)若AC=5,BC=3,b=-1,求a.解:(1)因为bc0,所以b,c异号,所以原点在第部分.(2)若AC=5,BC=3,则AB=5-3=2,即a=b-2=-1-2=-3.8.相关部门检查一商店某水果罐头10瓶的质量,超出记为“+”号,不足记为“-”号,情况如下:-3g、+2g、-1g、-5g、-2g、+3g、-2g、+3g、+1g、-1g.(1)总的情况是超出还是不足?(2)这些罐头平均超出或
34、不足多少?(3)最多与最少相差多少?解:(1)-3+2-1-5-2+3-2+3+1-1=-5(g),即总的情况是不足5g.(2)510=0.5(g),即平均不足0.5g.(3)3-(-5)=8(g),即最多与最少相差8g.1.4.1.1有理数的乘法返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.(-2)+(-2)+(-2)写成乘法算式是,其结果为.2.3的相反数是.(-2)3-6-3学前温故新课早知1.两数相乘,同号得,异号得,并把相乘.任何数与0相乘,都得.2.(-2)(-3)=;(-3)2=.3.乘积是1的两个数互为.4.-8的倒数是()正负绝对值06-6倒数D有理数的乘
35、法运算分析:按照有理数乘法法则进行计算时,先确定积的符号,再确定积的绝对值.若因数是带分数,应先化为假分数.任何数与0相乘,都得0.1.下列算式中,积为负数的是()A.5(-1)B.(-2)(-7)C.0(-6)D.0.52ABD4.下列说法:互为倒数的两个数的积为1;任何有理数都有倒数;互为倒数的两个数符号相同;倒数是它本身的数有0,1和-1.其中错误的是()A.B.C.D.B5.-3.2的倒数是,相反数是,绝对值是.3.23.2 7.如图,把各数输入后乘(-9)再输出,填写输出的数.1.4.1.2有理数的乘法运算律返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.两数相乘,
36、同号得,异号得,并把绝对值相乘.2.小学学过的乘法交换律:ab=;结合律:(ab)c=;分配律:a(b+c)=.正负baa(bc)ab+ac学前温故新课早知1.几个不是0的数相乘,因数的个数是数时,积是正数;因数的个数是数时,积是负数;几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于.2.五个数相乘,若积为负数,则其中负因数的个数为()A.2B.0C.1D.1或3或5负偶负奇0D3.乘法的运算律:(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的,积相等,即ab=;(2)乘法结合律:三个数相乘,先把两个数相乘,或者先把两个数相乘,积相等,即(ab)c=;(3)分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同
37、这两个数相乘,再把积相,即a(b+c)=.位置bA前后a(bc)加ab+ac学前温故新课早知4.填空:3(-5)=3=-15;(-13.35)0.2=-13.3(5)=-13.3;(-5)0.2(-15)分析:第(1)小题几个不等于零的有理数相乘,首先确定积的符号,然后再把绝对值相乘.第(2)小题几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零.BA.加法结合律 B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律DA4.a,b,c符合下面哪一种情况时,这三个数相乘的积必是正数()A.a,b,c同号B.b是负数,a和c同号C.a是负数,b和c异号D.c是正数,a和b异号C5.算式(-2)(-5)8(-3.2)的
38、符号是.(填“+”或“-”)-1.4.2.1有理数的除法返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.2021的倒数是.2.乘法与除法互为.逆运算学前温故新课早知1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的.2.计算:-847=.3.两数相除,同号得,异号得,并把相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.4.下列各式的值等于2的是()倒数-12正负绝对值C分析第(1)(3)小题直接运用除法法则进行有理数的除法运算,首先确定商的符号,然后把绝对值相除.第(2)小题中为同号两数相除,先确定符号为正,再转化为乘法运算.第(4)小题先确定符号为负,再转化为乘法运算.分析分数可以理解为除
39、法,因此要按除法法则进行化简,可以直接相除,也可以转化为乘法,利用乘法的运算性质化简分数.第(1)小题可以利用除法法则直接除;第(2)小题不能整除,可以先确定符号,利用小学学过的约分进行化简.CAC解析:异号两数的积或商为负,故A,B均为负;负数减正数等于负数加负数,结果为负数,故D为负;负数加正数的和的符号与绝对值较大数的符号相同,a,b的绝对值无法比较大小,故a+b的正负不能确定.D3-2-830-81.4.2 有理数的加减乘除混合运算返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知0学前温故新课早知1.在进行有理数加减乘除混合运算时,应先算,后算,有括号的应先算,若都是加减
40、或都是乘除,应按从向的顺序计算.3.用计算器进行有理数的加减乘除运算时,一般按式子所表示的顺序进行即可,其中要注意符号键的使用.4.计算:20-5(-5)=.乘除加减括号内的左右64(-)211.有理数的加减乘除混合运算分析有理数的加减乘除混合运算,运算顺序是先算乘除后算加减,有括号的先算括号内的.2.有理数混合运算的实际应用【例2】已知某山区每升高1000m,气温大约降低6.某种植物适宜生长在温度为20的山坡上,现在测得山脚下的温度为23,那么该植物种在比山脚高多少米处为宜?分析:要求该植物种植的高度,应该先用山脚下的温度减去该植物适宜生长的温度,再除以6;然后乘1000即可列出算式,最后运
41、用有理数的混合运算的顺序进行计算.解:(23-20)61000=500(m),即该植物种在比山脚高约500m处为宜.DCB解析:原式=(-9)3=-3.-1445.计算1(-1)-(-4)(-1)+1的结果为.-4解析:原式=-1-4+1=-5+1=-4.1.5.1 乘方返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.正方形的边长为a,其面积为;棱长为a的正方体的体积是.2.几个不为0的数相乘,积的符号由确定,当负因数有个时,积为;当负因数有个时,积为;积的绝对值等于各个因数绝对值的积.aaaaa负因数的个数奇数负偶数正学前温故新课早知1.求n个的积的运算,叫做乘方,乘方的结
42、果叫做.在an中,a叫做,n叫做.2.正数的任何次幂都是,0的任何正整数次幂都是;负数的是,负数的是.A.-3是底数,4是指数,12是幂B.-3是底数,4是指数,-12是幂C.3是底数,4是指数,81是幂D.-3是底数,4是指数,81是幂相同因数幂底数指数正数0奇次幂负数偶次幂 正数D学前温故新课早知4.有理数混合运算的顺序:(1)先,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从到进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按、依次进行.乘方左右小括号中括号大括号解(1)(-1)5=-1.(2)(-1)20=1.(3)63=216.(4)(-7)3=-343.分析:在进行有理数的混合运算时,以加减号为界,
43、把式子分成几部分,每一部分可同时单独运算.在注意运算顺序的同时,还要灵活运用运算律,以简化运算.2.与乘方有关的规律探索问题【例2】一组按规律排列的数:1,-3,9,-27,81,-243,第2021个数是.解析:在数组中其相邻的数字之间依次扩大相同的倍数时,可用乘方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考虑.如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写成:30,31,32,33,34,35,.因此第2021个数是32021-1,且为正数,即32020.答案:32020CC3.-95表示()A.5个-9相乘B.9个-5相乘C.5个9相乘的相反数D.5个9相乘C5解:
44、(1)-13-1-(1-0.543)=-1-1-(1-0.564)=-1-1-(1-32)=-1-(1+31)=-1-32=-33.6.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,通过观察,你能发现2n的末位数字有什么规律吗?通过你的总结,试写出22021的末位数字.解:通过观察所给算式,可知2n的末位数字为2,4,8,6循环出现.因为2021=5054+1,所以22021的末位数字为2.1.5.2 科学记数法返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知1.an表示n个a,其中a是,n是.2.102=100,10
45、3=1000,104=10000,105=100000,10n=100(1的后面有n个0),即10n(n是正整数)是一个位数.相乘底数指数n+1学前温故新课早知1.把一个大于10的数表示成的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.2.数据-9370000000用科学记数法表示为()A.-0.937109B.9.37109C.-9.371010D.-9.371093.用科学记数法表示数时特别注意:(1)a的取值范围是;(2)n的值是.4.数据26000用科学记数法表示为2.610n,则n的值是()A.2B.3C.4D.5a10nD1|a|10比原数的整数位数少1的数
46、C 用科学记数法表示大数【例题】随着交通网络的不断完善,某市近郊游持续升温.据统计,在今年“五一”期间,该市一风景区接待游览的人数约为20.3万人.20.3万这一数据用科学记数法表示为()A.20.3104B.2.03105C.2.03104D.2.03103解析:20.3万=203000=2.03105.答案:BD解析:科学记数法的形式为a10n,其中1|a|5)km的路程,请写出他应该支付的费用.分析:先根据题中的数量关系,用字母表示出各量,再化简、合并后即可得出该人乘坐x(x5)km的路程需支付的费用.解:根据题意得,他乘坐x(x5)km的路程所支付的费用为5+1+1.5(5-2)+2.
47、5(x-5)=6+4.5+2.5x-12.5=2.5x-2(元).1.下列运算正确的是()A.-3(x-1)=-3x-1B.-3(x-1)=-3x+1C.-3(x-1)=-3x-3D.-3(x-1)=-3x+3D2.下列去括号中正确的是()A.a2-(2a-1)=a2-2a-1B.2a2+(-3a-1)=2a2-3a+1C.3a-6b-(2c+1)=3a-6b+2c+1D.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+dC3.化简4(2x-1)-2(-1+10 x)的结果是()A.-12x+1B.18x-6C.-12x-2D.18x-2C解析:原式=(8x-4)-(-2+20 x)=8x-4+2-2
48、0 x=-12x-2.4.-(a-b)+(-b-d)=.-a-D解析:去括号,得原式=-a+b-b-d=-a-d.5.一个十位数字是a,个位数字是b的两位数,若交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,则这个新的两位数是,原两位数与新两位数的差是.10b+a9a-9b解:原式=2x2-4y-3x2+6y+10=-x2+2y+10.7.已知xy=-2,x+y=3,求整式(3xy+10y)+5x-(2xy+2y-3x)的值.解:原式=3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=5x+3x+10y-2y+3xy-2xy=8x+8y+xy=8(
49、x+y)+xy.当xy=-2,x+y=3时,原式=83+(-2)=24-2=22.2.2.3整式的加减返回首页人教版(2023版)初中数学七年级上册学前温故新课早知计算:(5a2-3b)-3(a2-2b).解:(5a2-3b)-3(a2-2b)=5a2-3b-3a2+6b=2a2+3b.学前温故新课早知1.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先,然后再.2.计算整式5x与3-2x的和,结果为;计算多项式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差,结果为.去括号合并同类项3x+33x2-11x-1分析:可以把字母的值直接代入计算,但是过于麻烦,仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项,通过去括号、合并
50、同类项,再代入求值则比较简单.2.整式加减运算的实际应用【例2】我国出租车收费标准因地而异.甲市为起步价8元,3km后每千米收取2元;乙市为起步价10元,3km后每千米收取1.6元.(燃油费计入起步价中)(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s3)km的费用差是多少元?(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10km,那么哪个市的收费标准高些?高多少?分析:根据问题中的数量关系:总费用=起步价+超出部分的费用,列出整式,然后通过去括号、合并同类项、代入求值等步骤求出结果.解:(1)在甲市乘坐出租车s(s3)km的费用为8+2(s-3)元,在乙市乘坐出租车s(s3)km的费用为10+1.6(s-