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1、人教版人教版(2023(2023版版)初中数学七年级上册初中数学七年级上册目录点击目录跳转至对应课程1.1.第一章第一章 有理数有理数2.2.第二章第二章 整式的加减整式的加减3.3.第三章第三章 一元一次方程一元一次方程4.4.第四章第四章 几何图形初步几何图形初步人教版人教版(2023(2023版版)初中数学七年级上册初中数学七年级上册有理数点击目录跳转至对应课程返回首页7.7.有理数的加法有理数的加法(1)(1)1.1.正数和负数正数和负数3.3.数轴数轴5.5.绝对值绝对值(1)(1)2.2.有理数有理数8.8.有理数的加法有理数的加法(2)(2)6.6.绝对值绝对值(2)(2)17.
2、17.科学记数法科学记数法10.10.有理数的减法有理数的减法(2)(2)13.13.有理数的除法有理数的除法(1)(1)14.14.有理数的除法有理数的除法(2)(2)11.11.有理数的乘法有理数的乘法(1)(1)18.18.近似数近似数16.16.乘方乘方(2)(2)9.9.有理数的减法有理数的减法(1)(1)4.4.相反数相反数15.15.乘方乘方(1)(1)12.12.有理数的乘法有理数的乘法(2)(2)正数和负数正数和负数第一章第一章 有理数有理数返回数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？位同学知道这些图
3、片介绍的是什么内容？导入新知导入新知3.会用正数、负数表示具有相反意义的量会用正数、负数表示具有相反意义的量.1.了解了解正数正数与与负数负数是从实际需要中产生的是从实际需要中产生的.2.理解理解正数正数、负数负数及及0的意义，掌握正数、负的意义，掌握正数、负数的表示方法数的表示方法.素养目标素养目标结绳计数由记数、排序，由记数、排序，产生数产生数1,2,3观察下列图片，体会观察下列图片，体会数的产生和发展数的产生和发展过程过程.由表示由表示“没有没有”“空位空位”，产生数产生数0.？探究新知探究新知知识点1正数、负数的定义正数、负数的定义 【思考思考】根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，
4、你知道是根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.电电梯梯楼楼层层按按钮钮新闻报道：新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽，油菜籽产量比上年增长产量比上年增长-2.7%.探究新知探究新知（1）天气预报中的）天气预报中的3，电梯按钮中的，电梯按钮中的110，新闻报道中，新闻报道中的的1.8%；（2）天气预报中的天气预报中的-3，电梯按钮中的，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道，新闻报道中的中的-2.7%.问题问题1：说一说上面用到的各数的含义说一说上面用到
5、的各数的含义.问题问题2：上面这两类数，分别属于什么数？上面这两类数，分别属于什么数？探究新知探究新知探究新知探究新知像像1、2、3、1.8这样这样大于大于0的数叫的数叫做做正数正数.像像-3，-1，-2，-2.7这样在正数这样在正数前面加上符号前面加上符号“-”（负号）的数叫做（负号）的数叫做负数负数.有时，我们为了明确表达意义有时，我们为了明确表达意义，在正数前面在正数前面也也加上加上“+”（正）号（正）号，如，如+3，+1.8，+0.5一般情况下我们一般情况下我们省略省略“+”不写不写.探究新知探究新知0 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.例例读出下列各数，并把它们填在相应
6、的圈里：读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数-11，素素养养考考点点 1正数和负数的识别正数和负数的识别探究新知探究新知-2.7，读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.1.正数有什么特点？正数有什么特点？2.负数有什么特点？负数有什么特点？巩固练习巩固练习【想一想想一想】甲汽车向甲汽车向东东行驶行驶5km，乙汽车向乙汽车向西西行驶行驶4km.蔬菜店蔬菜店购进购进黄瓜黄瓜50kg，蔬菜店蔬菜店售出售出黄瓜黄瓜2kg.东东西西它们都表示相反的意义它们都表示相反的意义.用正数、负数表示具有相反意义的量用正数、负数表示具有相反意义的量知
7、识点2探究新知探究新知 你会用正数、负数你会用正数、负数来表示它们吗？来表示它们吗？甲甲乙乙例例1一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正数、负数表示它们的运动数、负数表示它们的运动（1）如果向东运动）如果向东运动4m记作记作+4m，那么向西运动，那么向西运动5m记作记作_.（2）如果）如果-7m表示物体向西运动表示物体向西运动7m，那么，那么+6m表明表明物体物体_.-5m向东运动向东运动6m利用正数、负数表示相反意义的量利用正数、负数表示相反意义的量素素养养考考点点2探究新知探究新知（1）如果零上）如果零上5C记作记作+5C，那么零下，那么零下3
8、C记记作什么？作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一米表示一个物体向西运动个物体向西运动4米，那么米，那么+2米表示什么？物体原米表示什么？物体原地不动记为什么？地不动记为什么？记作记作-3C+2米表示一个物体向东运动米表示一个物体向东运动2米；米；物体原地不动记为物体原地不动记为0米米.巩固练习巩固练习完成下列各题完成下列各题:例例2（1）一个月内，小明体重增加）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重，小华体重减少减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；重增长值；解：解：这个月小明体重增长这个月小明
9、体重增长2kg，小华体，小华体重增长重增长-1kg，小强体重增长，小强体重增长0kg.探究新知探究新知探究新知探究新知例例2（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：是：美国减少美国减少6.4%，德国增长德国增长1.3%，法国减少法国减少2.4%，英国减少英国减少3.5%，意大利增长意大利增长0.2%，中国增长，中国增长7.5%.写出这些国家该年商品进出口总额的写出这些国家该年商品进出口总额的增长率增长率.解：解：六个国家该年商品出口总额的增长率：六个国家该年商品出口总额的增长率：美国美国-6.4%，德国德国1.3%，法国法国-2.4%
10、，英国英国-3.5%，意大利，意大利0.2%，中国中国7.5%.引入负数以后，引入负数以后，“增长增长”就有了普遍的含义：如果就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其所以，以后遇到增长时，其增长量可正也增长量可正也可负可负.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有量具有_ _ 的意义的意义.相反相反探究新知探究新知 归纳总结归纳总结
11、 根据相反意义合理使用正数、负数对实根据相反意义合理使用正数、负数对实际问题进行表示际问题进行表示.一般情况下，把一般情况下，把向北向北(东东)、上升上升、增加增加、收入收入等规定为等规定为正正，把它们的相反，把它们的相反意义规定为意义规定为负负.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结记作记作-3.8吨吨某仓库运进面粉某仓库运进面粉7.5吨记作吨记作+7.5吨吨,那么运出那么运出3.8吨应吨应记作什么记作什么?巩固练习巩固练习海平面海平面珠珠穆穆朗朗玛玛峰峰吐鲁番盆地吐鲁番盆地8844.43米米155米米高度看作高度看作0米米下图是下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平吐鲁番盆地的示意图
12、，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？面的高度关系吗？它的含义是什么？记记为为+8844.43米米记记为为155米米探究新知探究新知0的意义及用正负数表示相对基准量的意义及用正负数表示相对基准量知识点知识点30只表示没有吗只表示没有吗?1.空罐中的金币数量空罐中的金币数量;2.温度中的温度中的0;3.海平面的高度海平面的高度;4.标准水位标准水位;5.身高比较的基准身高比较的基准;【思考思考】0 0是正负数的分界点是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义，如它具有丰富的意义，如:0可以用来表示基准，一般地，可以用来表示基准，一
13、般地，高于基准的量用高于基准的量用正数正数表示，表示，低于基准的量用低于基准的量用负数负数表示表示.探究新知探究新知例例里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有数，有5名队员分别记为名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际，则她们的实际身高应是身高应是_.197公分、公分、182公分、公分、187公分、公分、194公分、公分、185公分公分方法总结：方法总结：解题时一定要先弄清解题时一定要先弄清“基基准准”，
14、再还原数据，再还原数据.探究新知探究新知利用基准数解决实际问题利用基准数解决实际问题素素养养考考点点3下列语句正确的是下列语句正确的是（）A.0表示没有温度表示没有温度B.0表示什么也没有表示什么也没有C.0是非正数是非正数D.0既可以看作是正数又可既可以看作是正数又可以看作是负数以看作是负数巩固练习巩固练习C解释图中的正数和负数的含义解释图中的正数和负数的含义.10表示白天温度为表示白天温度为零上零上10-5表示晚上温度为表示晚上温度为零下零下5它们以什么为基准？它们以什么为基准？0巩固练习巩固练习下面是某下面是某存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中存折中记录的支出、存入信息，试着说说其
15、中“支出或存入支出或存入”那一栏的数字表示什么含义那一栏的数字表示什么含义.巩固练习巩固练习存折中的正数表示存入，反存折中的正数表示存入，反之，负数表示支出之，负数表示支出.1.如果把收入如果把收入100元记作元记作+100元，那么支出元，那么支出80元记作（）元记作（）A+20元元 B+100元元C+80元元 D80元元D2.如果电梯上升如果电梯上升5层记为层记为+5那么电梯下降那么电梯下降2层应记为（）层应记为（）A+2B 2C+5D5B连接中考连接中考1.下列说法，正确的是（下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数是
16、最小的正数C.字母字母a既可是正数，也可是负数，也可是既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数任意一个数，不是正数就是负数课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题C2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物运进货物3吨与运出货物吨与运出货物2吨吨B.升温升温3与降温与降温3C.增加货物增加货物100吨与减少货物吨与减少货物2000吨吨D.胜胜3局与亏本局与亏本400元元课堂检测课堂检测D 3.如果向东走如果向东走2m记为记为+2m，则向西走，则向西走3m可记为（）可记为（）A+3mB+2mC3mD2m C4.如
17、果温度上升如果温度上升10记作记作+10，那么温度下降，那么温度下降5记作（记作（）A+10 B10C+5D5D课堂检测课堂检测某银行一天内接待了四笔大业务，存款某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款元，取款25000元，存款元，存款30万元，取款万元，取款7万元万元.若存款为正，请你用正、负数若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项表示这四笔款项.解：解：解：解：+4000040000元，元，元，元，-2500025000元，元，元，元，+300000300000元，元，元，元，-7000070000元元元元.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测 某年，一些国家的服务出
18、口额比上年的增长率如下：某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国美国德国德国英国英国中国中国日本日本意大利意大利3.4%0.9%5.3%2.8%7.3%7.0%这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？哪国增长率最高？哪国增长率最低？中国、意大利中国、意大利美国、德国、英国、日本美国、德国、英国、日本意大利增长率最高；意大利增长率最高；日本增长率最低日本增长率最低.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测概念概念正数和负数表示实际问题中的具有正
19、数和负数表示实际问题中的具有相反意义相反意义的量的量.在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际意实际意义义.正数和负数的定义正数和负数的定义0的的意意义义不不仅仅是是表表示示“没没有有”，还还是是正正数和负数的分界数和负数的分界.正数、正数、0、负数负数课堂小结课堂小结有理数有理数第一章第一章 有理数有理数返回1.我们学过的数有：我们学过的数有：_、_、_、_、_.2.你能试着对上面举出的数进行分类吗？你能试着对上面举出的数进行分类吗？正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数导入新知导入新知【思考思考】回想一下我们认识了哪些数？回想一下我
20、们认识了哪些数？2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数是负数.1.了解了解有理数有理数的定义的定义.素养目标素养目标3.知道有理数的两种知道有理数的两种分类方法分类方法.某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为地的最高气温为6，最低气温达到，最低气温达到-10，平均气温是，平均气温是0，而同一天北京的气温为，而同一天北京的气温为-37.问题问题1：这里面出现的数是什么数？这里面出现的数是什么数？6，7是正数是正数;探究新知探究新知有理数的概念有理数的概念知识点1-10，-3是负数是
21、负数;0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数.问题问题2：目前我们所学的小数有哪几类？目前我们所学的小数有哪几类？问题问题3：0.1,-0.5,5.32,-15，0.2，又是什么数？又是什么数？它们都可以化为分数：它们都可以化为分数：有限小数，有限小数，为什么呢？为什么呢？探究新知探究新知小学：小学：小数小数初中：初中：统归为分数统归为分数无限循环小数，无限循环小数，无限不循环小数无限不循环小数.我们以前学过的数，像我们以前学过的数，像1，2，3称为称为正整数；正整数；特别提示：特别提示：零既不是正数，也不是负数零既不是正数，也不是负数.-1，-2，-3称为称为负整数负整数；称为称为负分数
22、负分数.称为称为正分数正分数.探究新知探究新知整数分数有理数0判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“”.”.整数整数分数分数正数正数 负数负数有理数有理数 探究新知探究新知 有理数正整数正分数负分数整数分数零负整数有理数的分类有理数的分类你能根据有理数的定义对有理数分类吗你能根据有理数的定义对有理数分类吗？知识点2探究新知探究新知探究总结探究总结有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.无限不循环小数无限不循环小数（如（如）不是分数，就）不是分数，就不是有理数不是有理数.质疑探索质疑探索 学了有
23、理数的分类后，有没有一些数学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢不是有理数呢？探究新知探究新知有理数分类的几点注意有理数分类的几点注意：1.如如能约分成整数的数能约分成整数的数_(填填“能能”或或“不能不能”)算做分数；算做分数；不能不能 2.无限不循环小数不是有理数，如无限不循环小数不是有理数，如；3.整数中除了正整数和负整数，还有整数中除了正整数和负整数，还有_._.0有理数还有其他的分类方法吗？有理数还有其他的分类方法吗？探究新知探究新知有理数有理数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正有理数正有理数负有理数负有理数正分数正分数零零注意注意 ：分类的标准不同，结果也不同；分类的标准
24、不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数零是整数，但零既不是正数，也不是负数.有理数按有理数按符号（正、负）符号（正、负）分类如下：分类如下：探究新知探究新知填一填填一填（1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是_；（2）非负数包括）非负数包括_和和_；（3）非正数包括）非正数包括_和和_；（4）非负整数包括）非负整数包括_和和_；又称为又称为_；（5）非负分数包括）非负分数包括_和和_；（6）非正分数包括）非正分数包括_和和和和_._.负分数负分数正数正数00 0负数负数自然数自然数正整数正整数0 0整数整数正分
25、数正分数整数整数负分数负分数探究新知探究新知例例1下列说法：下列说法：0是整数；是整数；是负分数；是负分数；4.2不是正数；不是正数；自然数一定是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数负分数一定是负有理数.其中正确的有（其中正确的有（）A1个个B2个个C3个个D4个个C有理数分类的能力有理数分类的能力素养考点素养考点1探究新知探究新知如果一个数不是负数，那么这数可能是如果一个数不是负数，那么这数可能是_.如果一个数不是正数，那么这个数可能是如果一个数不是正数，那么这个数可能是_.正数或零正数或零负数或零负数或零下面关于下面关于“0”的说法正确的是的说法正确的是（）A.是正数，也是有理数是
26、正数，也是有理数B.是整数，但不是自然数是整数，但不是自然数C.不是正数，但是自然数不是正数，但是自然数D.不是整数，但是有理数不是整数，但是有理数C巩固练习巩固练习u小学里学过的数小学里学过的数除除0外都是正数外都是正数；正数前面添上；正数前面添上“”号号的数是负数；的数是负数；0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数，它表示正数、，它表示正数、负数的界限负数的界限.u有理数的分类方法不是唯一的，可以按有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数整数和和分数分数分成分成两大类，也可以按两大类，也可以按正有理数正有理数、零零、负有理数负有理数分成三大类分成三大类.归纳总结归纳总结巩固练习巩固练
27、习例例2 把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合：；负数集合：负数集合：；分数集合：分数集合：；整数集合：整数集合：；非负有理数集合：非负有理数集合：；有理数集合：有理数集合：.把有理数按要求分类把有理数按要求分类探究新知探究新知素养考点素养考点2易错提醒易错提醒1.像像+300%这种可这种可以先化简成整数的以先化简成整数的数是整数不是分数；数是整数不是分数；2.大于大于0是正数不是正数不是正有理数是正有理数.0_整数，整数，0_有理数；有理数；-5_整数，整数，-5_有理数；有理数；-0.3_负分数，负分数，-0.3_有理数有理数.是是是是是是是是是是是是
28、巩固练习巩固练习1.下列四个数中，是正整数的是（）下列四个数中，是正整数的是（）A-1B0CD12.四个数四个数-3，0，1，2，其中负数是（，其中负数是（）A.-3B.0C.1D.2DA连接中考连接中考1.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.下列各数：下列各数：-2，5，0.63，0，7，-0.05，-6，9
29、，.其中正数有其中正数有_个，负数有个，负数有_个，正分数有个，正分数有_个，个，负分数有负分数有_个，自然数有个，自然数有_个，整数有个，整数有_个个.664234课堂检测课堂检测（1）0是整数是整数.（）（2）自然数一定是整数）自然数一定是整数.（）（3）0一定是正整数一定是正整数.（）（4）整数一定是自然数）整数一定是自然数.（）3.判判断：断：课堂检测课堂检测4填空：填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是）有理数中，是整数而不是正数的是_；是负数而不是分数的是是负数而不是分数的是_（2）零是）零是_，还是，还是_，但不是，但不是_，也不，也不是是_负整数和负整数和0负整数负整数有理
30、数有理数整数整数正数正数负数负数课堂检测课堂检测课堂检测课堂检测-156-2-0.9100.63（1）正整数集合：）正整数集合：（2）负整数集合：）负整数集合：（3）正分数集合：）正分数集合：（4）负分数集合：）负分数集合：611520.630.94.95能能 力力 提提 升升 题题把下列各数分别填入相应的大括号里把下列各数分别填入相应的大括号里.-4.95某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：名男生的成绩
31、如下：+2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3.（1）达到标准的男生占百分之几）达到标准的男生占百分之几?（2）他们共做了多少个引体向上）他们共做了多少个引体向上?拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测 解：解：（1），达到标准的男生占，达到标准的男生占50%.（2）25024113810=80（个），他们（个），他们共做了共做了80个引体向上个引体向上.1.到现在为止，我们学过的数（到现在为止，我们学过的数（除外）都是除外）都是有理数有理数2.有理数的分类有理数的分类有有理理数数整数整数分数分数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正整数正整数0正有理数正有理数负有理数负有理数正分数
32、正分数负分数负分数负整数负整数正整数正整数0有有理理数数3.注意注意0的特殊性，分类时不要遗漏的特殊性，分类时不要遗漏0课堂小结课堂小结数轴数轴第一章第一章 有理数有理数返回50-10请读出下面温度计所表示的温度：请读出下面温度计所表示的温度：导入新知导入新知 一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？可缺少的特征呢？思思思思 考考考考？导入新知导入新知1.掌握掌握数轴数轴的概念，理解数轴上的点的概念，理解数轴上的点和有理数的和有理数的
33、对应关系对应关系.2.会正确地会正确地画出数轴画出数轴，利用数轴上的点表，利用数轴上的点表示有理数示有理数.素养目标素养目标3.会利用数轴比较有理数的大小，了解会利用数轴比较有理数的大小，了解数数形结合形结合的思想的思想.问题问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和和4.8m处分别处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.探究新知探究新知知识点1数轴的概念数轴的概念037.534.8 图中没图
34、中没有表示出来有表示出来东西方向，东西方向，那我们怎样那我们怎样表示出东西表示出东西方向呢？方向呢？东西方向可以用前东西方向可以用前面我们学过的相反意义面我们学过的相反意义的量来表示的量来表示.探究新知探究新知037.534.8【思考思考】怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对 位置关系位置关系(方向、距离方向、距离)？为了使表达更清楚，我们规定为了使表达更清楚，我们规定向东为正向东为正，把汽车站牌左右两边的，把汽车站牌左右两边的数分别用数分别用负数负数和和正数正数表示表示.这样，我们就用这样，我们就用负数负数、0、正数正数表示出了一条直线上的
35、点表示出了一条直线上的点.探究新知探究新知037.5-3-4.8B问题问题2：观察右图的温度计，回答下列问题：观察右图的温度计，回答下列问题：(1)点点A表示多少摄氏度？点表示多少摄氏度？点B呢？点呢？点C呢？呢？(2)温度计刻度的正负是怎样规定的温度计刻度的正负是怎样规定的?以什以什么为基准么为基准?(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点特点?AC探究新知探究新知0活动：活动：把温度计平放，我们能从中发现什么把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度【思考思考】你能借鉴温度计你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗用一条直线上的点表示有理数吗
36、?探究新知探究新知 画一条画一条水平直线水平直线，在直线上取一点表示，在直线上取一点表示0，并把这个，并把这个点叫作点叫作原点原点，选取某一长度作为选取某一长度作为单位长度单位长度，规定直线上，规定直线上向右的方向为向右的方向为正方向正方向，就得到下面的，就得到下面的数轴数轴.类比归纳类比归纳探究新知探究新知-3-2-10123数轴的画法：数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点画一条水平直线，定原点(如图如图)，原点表示，原点表示0.02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左从原点向左)则为负方向则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度选择适
37、当的长度为单位长度.00123-1-2-3探究新知探究新知原点、正方向、单位长度一个也不能少原点、正方向、单位长度一个也不能少.【试一试试一试】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.探究新知探究新知 (1)(1)原点原点、单位长度单位长度和和正方向正方向三要素缺一不可；三要素缺一不可；(2)(2)直线一般画直线一般画水平水平的；的；(3)(3)正方向用箭头表示，一般取正方向用箭头表示，一般取从左到右从左到右；(4)(4)取取单位长度应结合实际需要，但要做到单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀刻度均匀.画数轴注意事项：画数轴注意事项：探究新知探究新知 归纳
38、总结归纳总结下列各图表示的数轴是否正确？为什么？下列各图表示的数轴是否正确？为什么？巩固练习巩固练习0-3-2-1123【思考思考】.在数轴上表示有理数在数轴上表示有理数1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？知识点2探究新知探究新知3.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5，？例例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点在所给数轴上画出表示下列各数的点.1
39、，5，2.5，0 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 554321012345解解:152.50注意注意:在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；把点标在线上；把点标在线上；把数标在点的上方，以便观看把数标在点的上方，以便观看.探究新知探究新知素素养养考考点点 1对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点画出数轴并表示下列有理数：画出数轴并表示下列有理数：1.5，-2,2，-2.5，0.1.5-22-2.50巩固练习巩固练习-5-4-3-2-1012345 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴
40、上的一个点来表示.一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a在原在原点的点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度；表示个单位长度；表示数数-a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单个单位长度位长度右右aa左左探究新知探究新知 归纳总结归纳总结012-2-1例例2 在下面数轴上，在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？各点分别表示什么数？DCBA(4)(4)D点表示点表示-1.5(1)(1)A点表示点表示2；(2)(2)B点表示点表示0.25；(3)(3)C点表示点表示-0.75；解解:.探究新知探究新知素素养
41、养考考点点 2指出数轴上的点表示的数指出数轴上的点表示的数请写出数轴上点请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数所表示的数:解：解：点点A表示表示；点；点表示表示；点；点表示表示；点；点表表示示；点；点表示表示 .0-212.5-3数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个一个_数；如果表示数的点在原点的右边，那数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个么是一个_数数.负负正正巩固练习巩固练习例例3 从数轴上从数轴上表示表示-1的的点出发点出发，向左移动两个单位长度到点，向左移动两个单位长度到点B，则点，则点B表示的数是表示的数是 ，再向右移动，
42、再向右移动5个单位长度到达个单位长度到达点点C，则点，则点C表示的数是表示的数是 .0-3-2-1123C.解析：解析：如图，如图，左移2个右移5个.B-32探究新知探究新知素素养养考考点点 3指出数轴上的点移动后表示的数指出数轴上的点移动后表示的数点点A为数轴上表示为数轴上表示-2的动点，当点的动点，当点A沿数轴移动沿数轴移动4 4个单位长度个单位长度到点到点B时，点时，点B所表示的数为所表示的数为 ()()A.2B.-6C.2或或-6D.不同于以上不同于以上C分析分析:点点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.巩固练习巩固练习1.如图，在数
43、轴上，点如图，在数轴上，点A表示的数为表示的数为-1，点，点B表示的数为表示的数为4，点点C是点是点B关于点关于点A的对称点，则点的对称点，则点C表示的数为表示的数为解析：解析：数轴上数轴上A、B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和4，点，点B关于点关于点A的对称的对称点是点点是点C，AB的长度是的长度是5个单位，根据题意个单位，根据题意ABAC,AC的长度也是的长度也是5个单位，也就是点个单位，也就是点A向左移动向左移动5个单位，个单位，点点A表示表示-1，点点C表示表示-6.-6连接中考连接中考2.如图，如图，数轴上点数轴上点P对应的数为对应的数为p,则数轴上与数则数轴上与数对应的
44、对应的点为（点为（）A.点点A B.点点BC.点点CD.点点DB-3-2-10123PABCD连接中考连接中考C1.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点找到表示它的点课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.与原点距离是与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是个单
45、位长度的点所表示的有理数是()A2.5B-2.5C2.5D这个数无法确定这个数无法确定3.在数轴上表示数在数轴上表示数6的点在原点的点在原点_侧，到原点的距离是侧，到原点的距离是_个单位长度，表示数个单位长度，表示数-8的点在原点的的点在原点的_侧，到原点侧，到原点的距离是的距离是_个单位长度表示数个单位长度表示数6的点的点到表示数到表示数-8的点的距离是的点的距离是_个单位长度个单位长度C右右6左左814课堂检测课堂检测4.在数轴上到表示在数轴上到表示-2的点相距的点相距8个单位长度的点表示的数个单位长度的点表示的数为为_5.如图，写出数轴上点如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数表示
46、的数解：解：点点A、B、C、D、E表示的数表示的数分别是分别是 0，-2，1，2.5，-3.课堂检测课堂检测-10或或6如图，已知数轴上的点如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示分别表示-2，1，2，3，则表示，则表示的点的点P应落在线段（应落在线段（）A.AD上上B.OB上上C.BC上上D.CD上上能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测B如图，已知如图，已知A、B两点在数轴上，点两点在数轴上，点A表示的数为表示的数为 10，OB=3OA，点，点M以每秒以每秒3个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点A向右运动点向右运动点N以每秒以每秒2个单位长度的个单位长度的速度从点速度从点O向右
47、运动向右运动(点点M、点、点N同时出发同时出发)(1)数轴上点数轴上点B对应的数是对应的数是(2)经过几秒，点经过几秒，点M、点、点N分别到原点分别到原点O的距离相等？的距离相等？解：解：(1)OB=3OA=30，B对应的数是对应的数是30(2)设经过设经过x秒，点秒，点M、点、点N分别到原点分别到原点O的距离相等，此时点的距离相等，此时点M对应的数为对应的数为3x10，点，点N对应的数为对应的数为2x当点当点M、点、点N在点在点O两侧时，则两侧时，则10 3x=2x，解得解得x=2；当点当点M、点、点N重合时，则重合时，则3x 10=2x，解得解得x=10所以经过所以经过2秒或秒或10秒，秒
48、，点点M、点、点N分别到原点分别到原点O的距离相等的距离相等拓拓 广广 探探 索索 题题30课堂检测课堂检测AOB0-10概念概念数轴的三要素数轴的三要素数与形的关系数与形的关系一一般般地地，在在数数学学中中人人们们用用画画图图把把数数“直直观观化化”，用用一一条条直直线线上上的的点点表表示示数数，这这条条直直线线叫叫做做数数轴轴；数轴数轴原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度；对应对应的关系；的关系；数学思想数学思想数形结合数形结合的思想的思想.有理数有理数数轴上的点数轴上的点(数数)(形形)转转化化课堂小结课堂小结相反数相反数第一章第一章 有理数有理数返回成语故事成语故事“南辕北辙南
49、辕北辙”讲了一个人讲了一个人 如果点如果点O表示魏国的位置，点表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距国与魏国相距30 km，以魏国为原点，以魏国为原点0，我们规定向南为正方，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点向，而此人从魏国出发向北到点B也走了也走了30 km，请同学们把，请同学们把这这3个点在数轴上表示出来个点在数轴上表示出来OBA3020100102030导入新知导入新知楚国楚国魏国魏国现在的位置现在的位置2.会求一个数的相反数，理解互为相反数的两会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的个数在数轴上的位置关系位置关系.1.掌握掌
50、握相反数相反数的概念，理解它所包含的两种的概念，理解它所包含的两种含义含义.素养目标素养目标3.理解和掌握理解和掌握双重符号双重符号的的化简规律化简规律.两位同学背靠背站好（分左右）两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正规定向右为正，以，以两位同学未走时的位置为原点，两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前两人各自向前走走3步，则：步，则：右边同学所在位置，右边同学所在位置，记作记作 ,左边同学所在位置左边同学所在位置 ，记作记作 .对照数轴对照数轴,说出说出3与与+3两数的相同点和不同点两数的相同点和不同点.探究新知探究新知相反数相反数知识点1+33 你还能说出具备这你还能说出具备这些特