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1、一、最大正应力式中，式中，W Wz z仅与截面形状、尺寸有关，称仅与截面形状、尺寸有关，称为为抗弯截面系数抗弯截面系数，其量纲为，其量纲为 长度长度 3 3。令令 ，则，则一、最大正应力二、正应力强度条件等直梁等直梁脆性材料制成的梁脆性材料制成的梁式中，式中，与与 分别代分别代表最大拉应力与最大压应表最大拉应力与最大压应力所在点距中性轴的距离。力所在点距中性轴的距离。三、正应力强度计算 (1)(1)校核梁的强度校核梁的强度 (2)(2)设计梁的截面设计梁的截面 (3)3)确确定定梁梁的的许用荷载许用荷载三、正应力强度计算例例6-3 6-3 如图所示简支梁由如图所示简支梁由20a20a号槽钢制成
2、，已知其弯曲许用正号槽钢制成，已知其弯曲许用正应力应力=170MPa=170MPa。试按弯曲正应力强度条件校核梁的强度。试按弯曲正应力强度条件校核梁的强度。解解:(1):(1)求梁的最大弯矩。求梁的最大弯矩。三、正应力强度计算由型钢表可查得由型钢表可查得梁满足强度条件。梁满足强度条件。三、正应力强度计算 例例6-4 6-4 如图所示悬臂梁用型钢制成，已如如图所示悬臂梁用型钢制成，已如=170MPa=170MPa。试。试按弯曲正应力强度条件选择工字钢的型号。按弯曲正应力强度条件选择工字钢的型号。三、正应力强度计算解：解：(1)(1)求梁的最大弯矩。求梁的最大弯矩。作梁的弯矩图作梁的弯矩图(2)(
3、2)设计梁的截面。设计梁的截面。查型钢规格表，选查型钢规格表，选1010号工字钢。号工字钢。三、正应力强度计算例例6-5 6-5 槽形截面梁的尺寸及荷载情况如图所示。已如梁的材料槽形截面梁的尺寸及荷载情况如图所示。已如梁的材料为铸铁，其许用拉应力为铸铁，其许用拉应力=40MPa=40MPa，许用压应力，许用压应力=80MPa=80MPa。试按弯曲正应力强度条件校核梁的强度。试按弯曲正应力强度条件校核梁的强度。解：解：(1)(1)求梁的最大弯矩。作梁的弯矩图求梁的最大弯矩。作梁的弯矩图三、正应力强度计算(2)(2)确定中性轴的位置并计算截面对中性轴的惯性矩。确定中性轴的位置并计算截面对中性轴的惯
4、性矩。三、正应力强度计算三、正应力强度计算(3)(3)核核粱的强度。核核粱的强度。可见，此梁的抗拉、抗压强度都是足够的。可见，此梁的抗拉、抗压强度都是足够的。三、正应力强度计算例例6-6 6-6 如图所示如图所示形截面铸铁梁。已如形截面铸铁梁。已如a a2m2m；梁横截面形心；梁横截面形心至上边缘、下边缘的距离分别为至上边缘、下边缘的距离分别为y y1 1120mm120mm，y y2 280mm80mm；截面对；截面对中性轴的惯性矩为中性轴的惯性矩为IZ521052106 6mmmm4 4；铸铁树料的许用拉应力；铸铁树料的许用拉应力+30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力-70MPa7
5、0MPa。试求：。试求：(1)(1)此梁的许用荷载此梁的许用荷载FF；(2)(2)将截面倒置时梁的许用荷载将截面倒置时梁的许用荷载FF。解：解：(1)(1)求求梁梁的的最大弯矩。作梁的最大弯矩。作梁的弯矩图如图所示，可见，最大负弯弯矩图如图所示，可见，最大负弯矩位于截面矩位于截面A A上，最大正弯矩位于上，最大正弯矩位于截面截面D D上，其弯矩绝对值分别为上，其弯矩绝对值分别为三、正应力强度计算(2)(2)求梁的许用荷载求梁的许用荷载:1)1)求求形截面梁的许可荷载形截面梁的许可荷载FF。截面截面A A可得可得三、正应力强度计算可得可得三、正应力强度计算截面截面D D可得可得三、正应力强度计算
6、可得可得取其中较小者。即得该梁的许用荷载取其中较小者。即得该梁的许用荷载F=13kNF=13kN。三、正应力强度计算实际上，由于实际上，由于 ，因此，可直接判断出，因此，可直接判断出最大拉应力发生在截面最大拉应力发生在截面A A上边缘处。最大压应力发生在截面上边缘处。最大压应力发生在截面A A下下边缘还是截面边缘还是截面D D上边缘，则需要计算后从能够确定。上边缘，则需要计算后从能够确定。三、正应力强度计算2)2)求求形截面梁倒置的许可荷载形截面梁倒置的许可荷载FF。截面截面A A的拉、压应力之比为的拉、压应力之比为三、正应力强度计算材料的许用应力之比为材料的许用应力之比为当当 时，时，截面截
7、面A A只需要校核最大拉应力，即只需要校核最大拉应力，即截面截面A A强度按拉应力控制。强度按拉应力控制。三、正应力强度计算三、正应力强度计算截面截面D D下侧受拉，上侧受压，受拉区最远点到中性轴距离比受下侧受拉，上侧受压，受拉区最远点到中性轴距离比受压区最远点到中性轴距离大，因此，该截面上最大拉应力的数压区最远点到中性轴距离大，因此，该截面上最大拉应力的数值比最大压应力大，然而，铸铁的抗拉性能比抗压性能差，显值比最大压应力大，然而，铸铁的抗拉性能比抗压性能差，显然，该截面拉应力破坏先于压应力破坏，截面然，该截面拉应力破坏先于压应力破坏，截面D D强度也按拉应强度也按拉应力控制。力控制。三、正应力强度计算取其中较小者。即得该梁的许用荷载取其中较小者。即得该梁的许用荷载F=19.5kNF=19.5kN。三、正应力强度计算铸铸铁铁梁梁且且截截面面关关于于中中性性轴轴不不对对称称，则应将如何放置才是合理的则应将如何放置才是合理的呢？呢？三、正应力强度计算对于用铸铁一类抗拉强度弱于抗压强度的材料制成的梁，对于用铸铁一类抗拉强度弱于抗压强度的材料制成的梁，而梁有正、负最大弯矩，截面有关于中性轴不对称，则应而梁有正、负最大弯矩，截面有关于中性轴不对称，则应将截面按梁绝对值最大的弯矩所在之处中性轴偏于受拉侧将截面按梁绝对值最大的弯矩所在之处中性轴偏于受拉侧放置才是合理的。放置才是合理的。