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1、本章内容CONTENTS01弯曲正应力02030405梁的弯曲正应力强度条件梁的弯曲切应力及其强度条件非对称开口薄壁截面梁的平面弯曲 弯曲中心提高弯曲强度的措施一、纯弯曲与横力弯曲如如果果直直梁梁发发生生平平面面弯弯曲曲时时，横横截截面面上上同同时时存存在在剪剪力力和和弯弯矩矩，这这种种弯弯曲曲称称为为横横力力弯弯曲曲。由由于于，剪剪力力是是横横截截面面切切向向分分布布内内力力的的合合力力，弯弯矩矩是是横横截截面面法法向向分分布布内内力力的的合合力力偶偶矩矩，因因此此，横横力力弯弯曲曲时时，梁梁横横截截面面上上同同时时存存在在切切应应力力和和正正应应力力。当当横横截截面面上上只只有有弯弯矩矩而
2、而无无剪剪力力时时，这这种种弯弯曲曲称称为为纯纯弯曲弯曲。二、纯弯曲时横截面上的正应力1 1、变形几何关系、变形几何关系(1(1)梁表面梁表面的横向线变形后的横向线变形后仍为直线只是转动了一个仍为直线只是转动了一个小角度。小角度。(2)(2)梁表面的纵向线变形后梁表面的纵向线变形后均成为曲线，但仍与转动后均成为曲线，但仍与转动后的横向线保持垂直，且靠近的横向线保持垂直，且靠近凹边的纵向线缩短。而靠近凹边的纵向线缩短。而靠近凸边的纵向线伸长。凸边的纵向线伸长。二、纯弯曲时横截面上的正应力对梁的变形做如下假设：对梁的变形做如下假设：(1)(1)平面假设：即变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，且平
3、面假设：即变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，且仍与弯曲后的纵向线保持仍与弯曲后的纵向线保持垂直，垂直，只是绕横截面内某根轴转过了只是绕横截面内某根轴转过了一个角度。一个角度。(2)(2)单向受力假设：即将架设想成由众多平行单向受力假设：即将架设想成由众多平行于梁轴线于梁轴线的纵的纵向纤维所组成在梁内告纵向纤维之间无挤压仅承受拉应向纤维所组成在梁内告纵向纤维之间无挤压仅承受拉应力或压应力。力或压应力。二、纯弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时，一梁弯曲时，一部分部分纤维伸长，另一部分纤维缩短，其间必存纤维伸长，另一部分纤维缩短，其间必存在一既不伸长也不缩短的过渡层，称为在一既不伸长也不缩短的过渡层
4、，称为中性层中性层。中性层与横。中性层与横截面的交线称为截面的交线称为中性轴中性轴。二、纯弯曲时横截面上的正应力横截面上任一点处的纵向线应变与该点到中性轴的距离成正比，横截面上任一点处的纵向线应变与该点到中性轴的距离成正比，中性轴上各点处的线应变为零。中性轴上各点处的线应变为零。二、纯弯曲时横截面上的正应力2 2物理关系物理关系根据单向受力假设，梁上各点旨处于单向应力状态。在应力根据单向受力假设，梁上各点旨处于单向应力状态。在应力不超过材料的比例极限即材料为线弹性，以及材料在拉不超过材料的比例极限即材料为线弹性，以及材料在拉(压压)时弹性模量相同的条件下，由胡克定律，得时弹性模量相同的条件下，
5、由胡克定律，得二、纯弯曲时横截面上的正应力纯纯弯弯曲曲时时横横截截面面上上的的正正应应力力分分布规律是怎样的布规律是怎样的呢？呢？二、纯弯曲时横截面上的正应力横截面上任一点处的弯曲正应力与该点到中性轴的距离横截面上任一点处的弯曲正应力与该点到中性轴的距离y y成正比，成正比，即弯曲正应力沿截面高度按线性分布，中性轴上各点处的弯曲即弯曲正应力沿截面高度按线性分布，中性轴上各点处的弯曲正应力为零。正应力为零。二、纯弯曲时横截面上的正应力3 3静力学关系静力学关系二、纯弯曲时横截面上的正应力式中，式中，为横截面为横截面A A对中性轴对中性轴z z的静矩。的静矩。二、纯弯曲时横截面上的正应力式中，式中
6、，为横截面为横截面A A对中性轴对中性轴y y、z z的惯性积。的惯性积。二、纯弯曲时横截面上的正应力这表明，这表明，y y、z z轴为横截面上一对相互垂直的主轴。由于轴为横截面上一对相互垂直的主轴。由于y y轴为轴为横截面的对称轴，对称轴必为主轴，而横截面的对称轴，对称轴必为主轴，而z z轴又通过横截面形心，轴又通过横截面形心，所以所以y y、z z轴为形心主轴。轴为形心主轴。结论结论：(1)(1)中性轴垂直于荷载作用面的弯曲即为平面弯曲。中性轴垂直于荷载作用面的弯曲即为平面弯曲。(2)(2)梁平面弯曲时，若材料处于线弹性阶段，且在拉伸和压缩梁平面弯曲时，若材料处于线弹性阶段，且在拉伸和压缩
7、时的弹性模量相同，则中性轴为横截面上垂直于荷载作用面的时的弹性模量相同，则中性轴为横截面上垂直于荷载作用面的形心主轴。形心主轴。二、纯弯曲时横截面上的正应力式中，式中，为横截面为横截面A A对中性轴对中性轴z z的惯性矩。的惯性矩。二、纯弯曲时横截面上的正应力这是用曲率这是用曲率1/1/表示的梁弯曲变形的计算公式。它表示梁弯曲表示的梁弯曲变形的计算公式。它表示梁弯曲时，弯矩对其变形的影响。梁的时，弯矩对其变形的影响。梁的EIEIz z越大，曲率越大，曲率1/1/小越小，小越小，故将故将EIEIz z称为梁的称为梁的弯曲刚度弯曲刚度，它反映了梁抵抗弯曲变形的能力。，它反映了梁抵抗弯曲变形的能力。
8、二、纯弯曲时横截面上的正应力横截面上任一点处的弯曲正应力与该截面的弯矩成正比，与截横截面上任一点处的弯曲正应力与该截面的弯矩成正比，与截面对中性轴的惯性矩成反比，与点到中性轴的距离成正比即沿面对中性轴的惯性矩成反比，与点到中性轴的距离成正比即沿截面高度线性分布，而中性轴上各点处的弯曲正应力为零。截面高度线性分布，而中性轴上各点处的弯曲正应力为零。三、纯弯曲公式的推广对于一般的细长梁对于一般的细长梁(梁的跨度与横截面高度之比大于梁的跨度与横截面高度之比大于5)5)，横截面上的正应力分布规律与纯弯曲时几乎相同，横截面上的正应力分布规律与纯弯曲时几乎相同，即切应力和挤压应力对正应力的影响很小，可以忽略即切应力和挤压应力对正应力的影响很小，可以忽略不计。所以，纯弯曲的公式可以推广应用于横力弯曲不计。所以，纯弯曲的公式可以推广应用于横力弯曲时的细长梁。时的细长梁。