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1、高二数学微积分练习题一、选择题：1已知自由落体运动的速率gtv，则落体运动从0t到0tt所走的路程为（）A320gtB20gtC220gtD620gt解析要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功2、如图，阴影部分的面积是A32B329C332D335 解析让学生理解利用微积分求曲边形的面积3、 若11(2)3ln 2axdxx，且 a1，则 a的值为（）A6 B。4 C。3 D。2 解析 4、 用 S表示图中阴影部分的面积， 则 S的值是 () Aacf(x)dx B|acf(x)dx| Cabf(x)dxbcf(x)dx Dbcf(x)dxabf(x)dx5、已知f(x)为偶
2、函数且06f(x)dx8，则-66f(x)dx等于() A0 B4 C8 D16 6、函数 y-xx(costt22)dt(x0)() A是奇函数B是偶函数 C非奇非偶函数D以上都不正确7、函数 f(x) x1 ( 1x0)cosx (0 x2)的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - A.32 B1 C2 D.128、03|x24|dx ( ) A.213B.223C.233D.253二、填
3、空题：9 曲线1,0,2yxxy， 所围成的图形的面积可用定积分表示为10由xycos及x轴围成的介于 0 与 2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为11、若等比数列 an 的首项为23，且 a414(12x)dx，则公比等于 _12、. 已知函数f(x) 3x22x1，若-11f(x)dx2f(a)成立，则a_一，选择题二、填空题9、10、11、12、三、解答题：13计算下列定积分的值（1）215)1(dxx；（2）dxx222cos14求曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积1 2 3 4 5 6 7 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
4、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 15已知 f(a)01(2ax2a2x)dx，求 f(a)的最大值；16设 y=f（x）是二次函数 ,方程 f（x）=0 有两个相等的实根，且f（x）=2x+2. （1）求 y=f（x）的表达式；（2）求 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积. （2）若直线 x=t（0t1把 y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 t 的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
5、- - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、1C；2C；3D；4D；5 A 6 C 7D 8；C 二、9dxx102)1(10dxx20|cos|；11、3 12、-1 或 1/3 三、15、 解析 取 F( x) 23ax312a2x2则 F(x)2ax2a2xf (a) 01(2 ax2a2x)d xF(1) F(0) 23a12a212a23229当 a23时，f (a) 有最大值29. 16解： （1）设 f（x）=ax2+bx+c，则 f（x）=2ax+b，又已知 f（x）=2x+2 a=1，b=2. f（x）=x2+2x+c又方程 f（x）
6、=0 有两个相等实根，判别式 =44c=0，即 c=1. 故 f（x）=x2+2x+1. （2）依题意，有所求面积 =31| )31()12(0123201xxxdxxx. （3）依题意，有xxxxxxttd) 12(d) 12(2021，023123|)31(|)31(ttxxxxxx，31t3+t2t+31=31t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是 t=1321. 评述：本题考查导数和积分的基本概念. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -