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1、第 1 页 共 8 页高二文科数学周练七一、选择题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、已知集合|02Axx， 1,0,1B，则ABI（A） 1（B）0（C）1（ D）0,12、在复平面内，复数i(2i)对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（A）ln |yx（B）3yx（C）| |2xy（D）cosyx4、 “1x”是“21x”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5、执行如图所示的程序框图，输出的
2、a值为（A）3（B）5（C）7（ D）96、直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于A，B两点，若| 2 3AB，则k（A）3（B）33（C）3（D）337、关于平面向量, ,a b c，有下列三个命题：若a ba c，则bc；若(1, )ka，( 2,6)b，ab，则3k；非零向量a和b满足| | |abab，则a与ab的夹角为30o其中真命题的序号为（A）（B）（C）（D）8若坐标原点在圆22()()4xmym-+=的内部，则实数m 的取值范围是（）（A）11m-（B）33m-（C）22m-（D）2222m-a=a+2 否开始S=1 是a=3 S=Sa S 100? 输出a 结束精品资
3、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第 2 页 共 8 页9、已知函数25 ,0,( )e1,0.xxx xfxx若( )f xkx，则k的取值范围是（A）(,0（B）(,5（C）(0,5（ D）0,510定义域为 R 的函数( )fx 满足(1)2( )f xf x ，且当(0,1x时，2( )f xxx ，则当 1,0 x时，( )f x的最小值为（）（A）18（B）14（C）0（D）14二、填空题共4 小题，每小题5 分，共 30 分
4、。11、在ABC中，15a，10b，60Ao，则cosB12 以抛物y24x 的焦点为圆心且与双曲线222214xyaa的渐近线相切的圆的方程是13已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为_14 如图， O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=3，CD 是 O 的切线，BD CD 于 D, 则 CD=三、解答题共6小题，共 80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15、 （本小题共13 分）已知函数2( )2 3 sincos2cos1f xxxx（）求( )f x的最小正周期；（）若(0,)2，且()1f，求的值侧(左)视图2
5、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第 3 页 共 8 页MNCDBAFE16 （本小题满分13 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示（）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（）当2a时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2 分的概率1
6、7、 （本小题共14 分）如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所 在 平 面 互 相 垂 直 ，,M N分 别 为,AE BC的 中 点 ，3AF. （）求证：DA平面ABEF；（）求证：MN平面CDFE. （）在线段FE上是否存在一点P，使得APMN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由. 18、 （本小题共13 分）已知na是一个公差大于0的等差数列，且满足3545a a, 2614aa. （）求na的通项公式；甲组乙组8 9 0 1 a 8 2 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
7、 - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第 4 页 共 8 页（）若数列nb满足：1221222nnnbbbaL(*)nN，求nb的前n项和 .19、 （本小题共13 分）已知椭圆22221xyab(0)ab的离心率为32，右焦点为( 3,0)（）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点11(,)A xy，22(,)B xy，若1212220 x xy yab，求斜率k的值 . 20、 （本小题共13 分）已知函数( )ln(0)f xxax a.（）当2a时，求( )f x的单调区间与极值；（）若对于任意的(0,)x，都有( )0f x，求a的
8、取值范围 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第 5 页 共 8 页高二文科数学周练七答案一、1、C 2、B 3、A 4、A 5、C 6、B 7、C 8、C 9、D 10、A二、11、63；12、224(1)5xy；13、2 3；14.3 74三、解答题（本大题共6 小题，共 80 分）15、 解： （）因为2( )3 sin2(2cos1)f xxx3sin 2cos2xx2sin(2)6x，所以( )f x的最小正周期为8 分（
9、）因为()1f，所以1sin(2)62因为(0,)2，所以52(,)66616 （） 解：依题意，得11(889292)9091(90)33a，3 分解得1a.4 分（） 解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，5 分依题意0,1,2,9aL，共有 10 种可能 . 6 分由（）可知，当1a时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当2,3,4,9aL时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8 种可能7 分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84( )105P A 8 分（） 解： 设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2 分”为事件B，9 分当2a时，分别从甲、 乙两组同学中各随机
10、选取一名同学，所有可能的成绩结果有3 39种， 它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)， 10 分所以事件B的结果有 7 种，它们是：(88,90)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92). 11 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第 6 页 共 8 页MNCDBA
11、FE因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2 分的概率7( )9P B. 13 分所以266故6 13 分17、证明：（）因为ABCD为正方形，所以DAAB. 因为平面ABCD平面ABEF，且DA垂直于这两个平面的交线AB，所以DA平面ABEF. 4 分（）连结,FB FC.因为ABEF是矩形，M是AE的中点，所以M是BF的中点 .因为N是BC的中点，所以MNCF.因为MN平面CDFE，CF平面CDFE，所以MN平面CDFE.9 分（）过A点作AGFB交线段FE于点P，P点即为所求 .因为CB平面ABEF，所以CBAP.因为APFB，所以AP平面BNM. 所以APMN. 因为34FPAF，
12、3AF，所以94FP. 14 分18 解： （）设等差数列na的公差为d，且0d由已知可得111(2 )(4 )45,37.ad adad解方程组，可得11a，2d可得21nan所以数列na的通项公式21nan6 分（）设2nnnbc，则121nncccaL, 即122ncccnL. 当1n时，得12c. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第 7 页 共 8 页当2n时，22(1)2ncnn当1n时符合2nc综上，可知2nc(*)n
13、N所以12nnb所以数列nb是首项为4，公比为2的等比数列所以数列nb前n项和24(12 )2412nnnS13 分19、解：（）依题意有3c，又32ca，即2a，221bac故椭圆方程为2214xy 5 分（）因为直线AB过右焦点( 3,0)，设直线AB的方程为(3)yk x.联立方程组2214(3).xyyk x，消去y并整理得2222(41)8 31240kxk xk故21228 341kxxk，212212441kx xk212122(3)(3)41ky yk xk xk又1212220 x xy yab，即121204x xy y所以22223104141kkkk，可得22k13 分
14、20、解：（）当2a时，因为(ln2f xxx），所以112(2xfxxx）(0)x所以，当102x时，( )0fx；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第 8 页 共 8 页当12x时，( )0fx所以，函数(fx ）的单调递增区间为1(0,)2，递减区间为1(,)2且函数(f x ）在12x时，取得极大值11(ln122f），无极小值 6 分（）因为11(axfxaxx），又0a，所以，当10 xa时，( )0fx；当1xa时，( )0fx即函数(f x ）在1(0,)a上单调递增；在1(,)a单调递减所以函数(f x ）在1xa时，取得最大值11(ln1faa）因为对于任意(0,)x，都有( )0f x，所以1(0fa），即1ln10a，可得1ea即a的取值范围是1( ,)e 13精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -