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1、高二数学导数微积分单元练习（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑 欢迎下载）2021年高二数学导数微积分单元练习(理)摘要：班级 姓名 学号 得分 一,选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1. 已知.16.(12分)计算下列定积分.(1) (2)17.(14分)如图,一矩形铁皮的长为8cm,.关键词：微积分,积分类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown ）本文系牛档搜索（Niudown ）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown ）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（N
2、iudown ）不对其付相应的法律责任！2021年高二数学导数微积分单元练习（理）班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分)1. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 02. 若点在曲线上，则该曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是A B C D3. 已知函数在处的导数为1，则 = ( ) A3 B C D4. 函数y=(2x1)3在x=0处的导数是（ ） A.0 B.1 C.3 D.65.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）A. f(x) 0 B.f(x)0
3、 C.f(x) = 0 D.无法确定6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件7函数处的切线方程是（ ） AB C D8.曲线与坐标轴围成的面积是 （ ）A.4 B. C.3 D.29函数 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值210函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个 B 个 C 个 D 个二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)11函数的单调区间为_.12已知函数在R上有两个极
4、值点，则实数的取值范围是 . 13. 物体的运动方程是s=t32t25,则物体在t=3时的瞬时速度为_ _.14. 对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 .三、 解答题：（本大题共 6 小题.共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(12分）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程16（12分）计算下列定积分。（1） （2）17（14分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18（14分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是请解答下列问题：（1）求的
5、解析式；（2）求的单调递增区间 19（14分）直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.20（14分）已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式； （2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 答案：一、选择题ADBDBDDCCA二、填空题11递增区间为：（-，），（1，+）递减区间为（，1）（注：递增区间不能写成：（-，）（1，+）1213314 ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题：15解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即， 16(1) = +=(2) 原式=117解：设小正方形的边
6、长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 18解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为19解：解方程组 得：直线分抛物线的交点的横坐标为 和 抛物线与轴所围成图形为面积为 由题设得 又，所以，从而得： 20解(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（2）由（1）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得