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1、高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1抛物线xy42的焦点坐标为（）A)1,0(B)0, 1(C)2, 0(D)0, 2(2双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则m（）A14B4C4D143双曲线221916xy的一个焦点到渐近线距离为（）A6 B5 C4 D3 4已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆x23y21 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（）A2 3 B6 C43 D12 5已知椭圆221102xymm，长轴在y轴上 . 若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D86已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐
2、近线方程为30 xy. 设12FF、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF，则1PF（）A 5 B4 C3 D2 7将抛物线2(2)1yx按向量 a 平移，使顶点与原点重合，则向量a 的坐标是（）A( 2, 1)B(2,1)C(2,1)D( 2,1)8已知双曲线的两个焦点为)0 ,5(1F，)0,5(2F，P是此双曲线上的一点，且21PFPF，12| |2PFPF，则该双曲线的方程是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - A1322
3、2yxB12322yxC1422yxD1422yx9设11229(,),(4,),(,)5A xyBC xy是右焦点为F的椭圆221259xy上三个不同的点，则“,AFBFCF成等差数列”是“128xx”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既非充分也非必要条件10已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFF F，则12PF F的面积等于（）A24B36C48D9611已知点 P 在抛物线24yx上，那么点P到点 Q（2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A （14，-1）B （14，1） C （1
4、，2）D （1，-2）12设 P 是双曲线22221(0,0)xyabab上的一点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2PF为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A内切B外切C内切或外切D不相切二、填空题：13点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是；14已知 P 是椭圆2214xy在第一象限内的点，A（2，0） ，B（0，1） ，O 为原点，求四边形OAPB 的面积的最大值_；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页
5、，共 18 页 - - - - - - - - - - 15 已 知 抛 物 线21yax的 焦 点 是 坐 标 原 点 ， 则 以 抛 物 线 与 两 坐 标 轴 的 三 个 交 点 为 顶 点 的 三 角 形 面 积为；16若直线03nymx与圆322yx没有公共点，则nm,满足的关系式为_；以 (m,n)为点 P 的坐标，过点 P 的一条直线与椭圆13722yx的公共点有 _个。三、解答题：17已知椭圆的一个顶点为)1,0(A，焦点在 x 轴上，若右焦点到直线022yx的距离为3. （I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：mxy，是否存在实数m，使直线l椭圆有两个不同的交点M、N，且A
6、NAM，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 18如图，椭圆byax2221 （ab0） 与过点 A （2， 0） B(0,1) 的直线有且只有一个公共点T， 且椭圆的离心率23e. （I）求椭圆方程；（II）设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121|2ATAFAF. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
7、- - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 19已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1（）当直线BD过点(0 1)，时，求直线AC的方程；（）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 20已知OFQ的面积为2 6，OFFQm. （I）设64 6m，求OFQ正切值的取值范围；（II）设以 O 为中心， F 为焦点
8、的双曲线经过点Q（如图），26|,(1)4OFc mc，当|OQ取得最小值时，求此双曲线的方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 21某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
9、归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 22已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点， 过M作x轴的垂线交C于点N（）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（）是否存在实数k使0NBNA，若存在，求k的值；若不存在，说明理由精品资料 - -
10、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题1B. 2A.双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，m0，且双曲线方程为2214xy，m=14. 3C. 4C. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为4a=4 3. 5D由题意，得24c，2c222,10ambm，代入222abc，有2104,mm即8m6A. 由课本知识， 得知双曲线的渐近线方程为30 xay，或者30 xay与已知的渐近线方程30 x
11、y对应，立得正数1a显然，由双曲线定义有122PFPFa，所以15PF7A. 将抛物线方程配方，得2(2)1xy画图，知道a( 2, 1)8C显然双曲线的特征量5c由21PFPF得，222124PFPFc对于关系122PFPFa，两边平方，得22444ca，即2214ac，于是21b从而双曲线的方程是1422yx9A. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 10C.双曲线22:1916xyC中,3,4,5abc, 125,0 ,5,
12、0FF212PFF F, 12261016PFaPF. 作1PF边上的高2AF，则18AF. 2221086AF12PF F的面积为121116 64822PFPF. 11A.将点到抛物线焦点距离转化为点到准线距离，容易求得当PQx 轴时， P 到点 Q （2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小，令1y，得14x，故点为（14，-1） ，选 . 12C. 利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点P 分别在左、右两支时，两圆相内切、外切. 二、填空题132由于xy42的准线是1x， 所以点p到1x的距离等于P到焦点F的距离，故点P到点)1, 0(A的距离与P到x=1的距离之和的最小值是
13、2FA. 142152. 由抛物线21yax的焦点坐标为1(0,1)4a为坐标原点得，14a，则2114yx与坐标轴的交点为(0,1),( 2,0),(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为14 122. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 160m2+n23,解得 0m2+n23. m27+n23 m23+n230 时，4)1(3,2322121mxxmxx221myy-9分ANAM22222121)1()1(yxyx)22(
14、23mm, 故m=2，但此时判别式0, 满足条件的m 不存在 . -12分18解：（）过A、B 的直线方程为12xy. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 由题意得22221112xyabyx有惟一解 . 即2222221()04baxa xa b有惟一解 , 所以2222(44)0(0),a babab-3分故22440ab. 因为32c,即22234aba，所以224ab从而 , 得2212,2ab故所求的椭圆方程为22212
15、xy. -6分（）由（）得62c, 所以1266(,0),(,0)22FF. 由22221112xyabyx解得121,xx, -9分因此1(1, )2T. 从而254AT, 因为1252AFAF, 所以21212ATAFAF. -12分19解：（）由题意得直线BD的方程为1yx因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 于是可设直线AC的方程为yxn由2234xyyxn，得2246340 xnxn-
16、2分因为AC，在椭圆上，所以212640n，解得4 34 333n设AC，两点坐标分别为1122() ()xyxy， ，则1232nxx，212344nx x，11yxn，22yxn所以122nyy-4分所以AC的中点坐标为344n n，由四边形ABCD为菱形可知，点344n n，在直线1yx上，所以3144nn，解得2n所以直线AC的方程为2yx，即20 xy-7分（）因为四边形ABCD为菱形，且60ABC，所以ABBCCA所以菱形ABCD的面积232SAC-9分由（）可得22221212316()()2nACxxyy，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
17、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 所以234 34 3( 316)433Snn所以当0n时，菱形ABCD的面积取得最大值4 3-12分20解：（I）设OFQ, 则| |cos()1| |sin2 62OFFQmOFFQ4 6tanm. -3分64 6m, 4tan1. -5分（II）设所求的双曲线方程为221111221(0,0),(,),(,)xyabQ x yFQxc yab则11| | 2 62OFQSOFy，14 6yc. 又OFFQm，21116( ,0) (,)()(14OFFQcxc
18、yxccc. -9分22211126963,|12.48cxcOQxyc当且仅当4c时，|OQ最小，此时Q的坐标是(6,6)或(6,6)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - x A y 1 1 2 M N B O 22222266141216aabbab，所求方程为221.412xy-12分21解：如图 ,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x 轴、 y 轴正向 ,建立直角坐标系.设 A、B、C 分别是西、东、北观测点 ,则 A(1
19、020,0),B(1020,0),C(0,1020). -3分设 P(x,y)为巨响发生点 ,由 A、C 同时听到巨响声,得|PA|=|PC|, 故 P 在 AC 的垂直平分线PO 上,PO 的方程为 y=x,因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声 ,故|PB|PA|=340 4=1360. -6分由双曲线定义知P 点在以 A、 B 为焦点的双曲线22221xyab上, 依题意得a=680,c=1020, b2=c2-a2=10202-6802=53402, 故双曲线方程为x26802-y253402=1. -9 分用 y=x 代入上式 ,得 x=6805, |PB|PA|, x=-6805
20、,y=6805, 即 P(-6805,6805), 故 PO=68010. 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 680 10 m 处 . -12分22 解： （）如图，设211(2)A xx，222(2)B xx，把2ykx代入22yx得2220 xkx， -2分由韦达定理得122kxx，121x x，1224NMxxkxx，x y O C P A A BN 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - N点的坐标为248k k，设
21、抛物线在点N处的切线l的方程为284kkym x，将22yx代入上式得222048mkkxmx，-5分直线l与抛物线C相切，2222282()048mkkmmmkkmk，mk即lAB-7分（）假设存在实数k，使0NA NB，则NANB. 又M是AB的中点，1|2MNAB-9分由（）知121212111()(22) ()4222Myyykxkxk xx22142224kkMNx轴，22216| |2488MNkkkMNyy -12分.2,16141816.16121)1(4)2(14)(1|1|2222222212212212kkkkkkkkxxxxkxxkAB解得又精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 即存在2k，使.0NBNA-14分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -