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1、高二文科数学立体几何平行与垂直部分练习题1如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E是1AA的中点 .（1）求证：1/AC平面BDE；(2) 求证：平面1A AC平面BDE；(3) 求直线 BE与平面1A AC所成角的正弦值. 2如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且 B1EC1F.求证： EF平面 ABCD.3如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点（1）证明：PB/ 平面AEC；（2） 设1,3APAD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
2、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ADBCPE4如图，已知四边形ABCD 是矩形， PA平面 ABCD ，M, N 分别是 AB, PC 的中点 . (1)求证： MN 平面 PAD；(2)求证： MN DC；5已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，/ABDC，PADAB,90底面ABCD，且1PAADDC，2AB，M是PB的中点（1）求证：CMPADP面；（2）证明：面PAD面PCD；（3）求AC与PB所成的角的余弦值；（4）求棱锥MPAC的体积。6已知四棱锥P-ABC
3、D ，底面 ABCD为矩形，侧棱PA 平面 ABCD ，其中 BC=2AB=2PA=6 ，M 、N为侧棱 PC上的两个三等分点ABCDPMN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （1）求证： AN 平面 MBD; （2）求异面直线AN与 PD所成角的余弦值;（3）求二面角M-BD-C的余弦值 . 7如图， ABCD 是正方形， O是正方形的中心，PO底面 ABCD ，E是 PC的中点。求证：（1）PA 平面 BDE （2）平面 PAC
4、平面 BDE 8在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，ABCDPD底面，1AB，2BC，3PD，FG、分别为CDAP、的中点(1) 求证：/FG平面BCP；(2) 求证：PCAD；FGPDCBA9如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCA B C中，3AC，5AB，4BC，P M D C B A N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 14AA，点D是AB的中点 .（1）求证：1ACBC；（2）求证：11/ACCDB平面（
5、3）求三棱锥11AB CD的体积 .10如图，在斜三棱柱111CBAABC中，侧面ABCBBAA底面11，1BAA060，21AA，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段1BC上一点，且131BCBEABCABCEG111（1）求证：/GE侧面BBAA11；（2）求证：1ABA C11如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，点 D为棱 AB的中点， BC 1，AA13.(1) 求证： BC1平面 A1CD ；(2) 求三棱锥 DA1B1C的体积 . C C1B1A D A1B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
6、 - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 12直三棱柱ABC ABC， BAC 90，ABAC 2，AA 1，点 M ，N分别为 AB和 BC的中点(1) 证明： MN 平面 AACC ；(2) 求三棱锥 A MNC 的体积 ( 锥体体积公式V13Sh，其中 S为底面面积， h 为高 )13 如图，在直三棱柱111ABCA B C中，5ABAC，16BBBC，DE、分别为1AA和1B C的中点 .（1）求证：DE / /平面ABC； （ 5 分）（2）求三棱锥EBCD的体积 . （7 分14已知 ABC是边长为 l 的等边三角形，D、E分
7、别是 AB 、AC边上的点， AD = AE ，F是 BC的中点， AF与 DE交于点 G，将 ABF沿 AF折起，得到三棱锥ABCF ，其中22BC(1) 证明： DE 平面 BCF ；(2) 证明： CF平面 ABF ；(3) 当23AD时，求三棱锥FDEG 的体积 V精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 15 （本小题满分12 分）如图， 四棱锥ABCDP中,AP平面PCD,ADBC，ADBCAB21,FE,分别为线段PCAD,
8、的中点 .（1）求证：AP平面BEF; （2）求证：BE平面PAC16如图，在多面体ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形BDEF是矩形，平面 BDEF 平面 ABCD ，BF=3，G、H分别是 CE和 CF的中点（）求证： AF/ 平面 BDGH ；（）求EBFHV17如图1，直角梯形ABCD中，090,/BADCDAB，2ADAB，4CD，点E为线段AB上异于BA,的点，且ADEF /，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6
9、页，共 11 页 - - - - - - - - - - 平面AEFD，如图 2.（1）求证：/AB平面DFC；（2）当三棱锥ABEF体积最大时，求整个几何体的体积。.18如图，直角梯形ABCD中，ABCDP，12ABCD,ABBC, 平面ABCD平面BCE,BCE为等边三角形，,M F分别是,BE BC的中点，14DNDC.(1) 证明：MNADEP平面;(2) 证明：EFAD;(3) 若1,2ABBC, 求几何体ABCDE的体积 .19 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ， 四 边 形ABCD是 正 方 形 ，CDPD，90 ,120ADPCDP，,E F G分别为,PB BC AP
10、的中点 .（）求证 : 平面/ /EFG平面PCD;（）若2ADDP，求四棱锥EABCD的体积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 20在如图所示的几何体中，AB 平面 ACD ，DE 平面ACD ， ACD为等边三角形，AD DE2AB，F为 CD的中点(1) 求证： AF平面 BCE ；(2) 求证：平面BCE 平面 CDE.21如图1, 在直角梯形ABCD中,90ADC,/ /CDAB,4,2ABADCD. 将ADC沿AC折起
11、, 使平面ADC平面ABC, 得到几何体DABC, 如图 2所示 .(1) 求证 :BC平面ACD； （2）求几何体ABCD的体积 .22已知四边形ABCD 是矩形， AB=，BC=，将 ABC 沿着对角线AC 折起来得到 AB1C，且顶点 B1在平面 AB=CD 上射影 O 恰落在边AD 上，如图所示（1）求证： AB1平面 B1CD；（2）求三棱锥B1ABC 的体积 VB1ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 23如图（ 1
12、） ，在三角形 ABC中，BA=BC=2，ABC=90 ，点 O ，M ，N分别为线段的中点，将 ABO和 MNC 分别沿 BO ，MN折起，使平面ABO与平面 CMN 都与底面 OMNB 垂直，如图（ 2）所示（1）求证： AB 平面 CMN ；（2）是否可在OB上找到一点Q，使MQCANP面；（3）求点 M到平面 ACN的距离8如图 1，直角梯形ABCD中，/ /,90ADBCABCo，,E F分别为边AD和BC上的点，且/ /EFAB，2244ADAEABFC将四边形EFCD沿EF折起成如图2 的位置，使ADAE（1）求证：BC /平面DAE；（2）求四棱锥DAEFB的体积 .）ABEF
13、CDACDEFB图 1 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 24如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.（1）证明：;1ABCB（2）若1ABAC, 1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC的高27 （本小题满分12 分）如图，三棱柱111ABCA B C中，111,AABC A BBB.（1）求证：111ACCC；（2）若2,3,7ABACBC，问1AA为何
14、值时，三棱柱111ABCA B C体积最大，并求此最大值。35如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，2,3ABBAD，M为BC上一点，且12BM.（1）证明：BC平面POM；（2）若MPAP，求四棱锥PABMO的体积 .14如图，已知Oe的直径 AB 3，点 C为Oe上异于 A，B的一点， VC平面 ABC ，且 VC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2，点 M为线段 VB的中点 .(1) 求证： BC平面 VAC ；(2) 若 AC1，求直线 AM与平面 VAC所成角的大小 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -