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1、单调性与最大（小）值（第1课时）高一人教A版数学第三章情景引入思考：气温发生了怎样的变化？思考：气温发生了怎样的变化？ 在哪段时间气温升高，在哪段时间气温降低？在哪段时间气温升高，在哪段时间气温降低？ 什么时间温度最高？什么时间温度最高？气温气温T是关于时间是关于时间t的函数曲线图的函数曲线图情景引入怎么转化成数学语言？xyO112-1-22342)(xxfx1f(x2)x2f(x1)MN图象从左至右图象从左至右上升上升0 +在区间 ，上，y，函数值 增大0 +在区间 ，上的增大随着x当x1 x2时，f(x1) f(x2)都有都有2( )0 +.f xx则函数在，上单调递增0 +，1x2,x图
2、象直图象直观感知观感知自然语自然语言描述言描述数学符号数学符号语言描述语言描述问题探究ABy y o o如果请大家用数学符号语言描述一下在函数 在区间 上的单调性2)(xxf0，-如果 , 当 时，都有 ，那么就说函数 在区间 上是单调递减的.0,21，-xx12xx)()(21xfxf2)(xxf0，单调递增单调递增单调递减单调递减定定义义图象图象几何几何特征特征区间区间函数单调性的概念：设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为I，区间，区间DI,如果x1, x2D,当x1x2时时都有都有f(x1)f(x2),那么就说函那么就说函数数f(x)在区间在区间D单调递减单调递减区间区间D称为称为f
3、(x)的的单调增区间单调增区间区间区间D称为称为f(x)的的单调减区间单调减区间自左向右看图象是自左向右看图象是上升上升的的自左向右看图象是自左向右看图象是下降下降的的单调区间单调区间增函数：函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数；减函数：函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数.问题探究实例演练一12yx（ ）函数的单调减区间是1-00（）定义域是，112画出反比例函数的图象.（）这个函数的定义域该函数在定义域上的单是什么调区间？（么）是什？yxf(x1)x2f(x2)x1xxf1)(0-，0概念应用 用定义证明用定义证明: :函数函数f( (x)=-2)=-2
4、x+1+1在其定义域上是减函数在其定义域上是减函数. .实例演练二概念应用分析分析:（1）研究一个函数的单调性，需要利用单调性的定义，考察在）研究一个函数的单调性，需要利用单调性的定义，考察在定义域内的哪些区间上单调递增，在定义域内的哪些区间上单调递增，在哪些区间上单调递减哪些区间上单调递减.分析分析:（2）具体的操作方法是，在条件）具体的操作方法是，在条件 下，考察下，考察 与与 的大的大小关系，比较大小可以做差，这里往往要用到不等式的性质和代数变小关系，比较大小可以做差，这里往往要用到不等式的性质和代数变形形.12xx1( )f x2( )f x 用定义证明用定义证明: :函数函数f( (
5、x)=-2)=-2x+1+1在其定义域上是减函数在其定义域上是减函数. .实例演练二概念应用 121212121212121212,( )( )( 21) ( 21)2(),( )( )(210)( )( )210 x xxxf xf xxxxxxxxxf xf xf xf xf xxf xx RR= R证明：的定义函数.，且，则 .则函数在，即上是域是， 减函数.概念升华：方法总结利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤取值作差变形判号定论通过因式分解（提公因式法、公式法）、通分、有理化等方法，将差变形提升训练概念巩固( )0f xkxb k根据定义，研究函数（）的单调性. 1
6、2121212121212121212,()()()()().(0)()()0()()().0.0.0,x xxxf xf xkxbkxbk xxxxxxkk xxf xf xf xffxkxb kfxkxbxRR的定义域是解：函数，且，则 时， 于是 即 由，得 . 所以 当 这时， 是增函数 1212120.0()()()().,0)kk xxf xf xffxkxfbxx 时， 于是 即 这时， . 当是减函数. 课堂小结3. 函数单调性概念的形成，经历了哪些过程？函数单调性概念的形成，经历了哪些过程？1. 判定函数单调性的方法：判定函数单调性的方法：2.利用定义法证明函数单调性的步骤：利用定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差取值，作差, 变形，判号，定论变形，判号，定论 .图象法；定义法图象法；定义法 .由图象直观感知由图象直观感知 自然语言定性描述自然语言定性描述 数学符号语言定量描述数学符号语言定量描述1.P85 习题3.2 复习巩固12.P86 习题3.2 复习巩固2,3（3）3.P86 习题3.2 综合应用8（3）课本：作 业谢谢！