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1、第四章第四章 计数原理计数原理漳州市龙海区港尾中学漳州市龙海区港尾中学4.1.2 分步乘法计数原理分步乘法计数原理成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 教学目标 通过实例，能归纳出分步乘法计数原理（重点）01 掌握分步乘法计数原理，能运用它解决简单的实际问题（难点）02 根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”（难点）03 04分分步步 乘乘法法计计数数原原理理学科素养 归纳分步乘法计数原理 数学抽象 直观想象 逻辑推理 运用分步乘法计数原理解决简
2、单的实际问题数学运算 数据分析 数学建模分分步步 乘乘法法计计数数原原理理01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge分分类类 加加法法计计数数原原理理分类加法计数原理：分类加法计数原理：如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法 我们把分类加法计数原理分类加法计数原理简称为分类计数原理分类计数原理，或，或加法原理加法原理02新新 知知 探探 索索New Knowledge explore分分步步 乘乘法
3、法计计数数原原理理问题问题3 从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地，有3列火车从丙地开往乙地，那么两天内从甲地到达乙地有多少种不同的乘车选择？解：假定从甲地到丙地的4趟汽车分别为a，b，c，d，从丙地到乙地的三列火车分别为1，2，3，则从甲地到乙地的不同路径为：a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3，d1，d2，d3 共有43=12（种)不同的乘车选择 分分步步 乘乘法法计计数数原原理理问题问题4 某书架有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书，从书架的第一、二、三层各
4、取1本书，共有多少种不同的取法？解：记：3本不同的数学书分别为M1，M2，M3，2本不同的语文书分别为C1，C2，2本不同的英语书分别为E1，E2，则从书架的第一、二、三层各取1本书的所有可能结果为：M1C1E1，M1C1E2，M1C2E1，M1C2E2，M2C1E1，M2C1E2，M2C2E1，M2C2E2，M3C1E1，M3C1E2，M3C2E1，M3C2E2共有322=12（种)不同的取法 分分步步 乘乘法法计计数数原原理理分步乘法计数原理分步乘法计数原理：如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，第n步有mn 种不同的方法，每个步骤都完成才算做
5、完这件事，那么完成这件事共有 N=m1m2mn 种不同的方法 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理 分分步步 乘乘法法计计数数原原理理例例2 通信公司在某一段时间内向市场投放一批手机号码，这一批号码（共11位数字）的前七位是统一的，后四位都是09之间的一个数字，那么这一号段共有多少个不同的号码?分析：由于前七位已确定，我们只需分分析：由于前七位已确定，我们只需分4 4步来确定后四位数字，步来确定后四位数字，1111位位手机号码就最终确定手机号码就最终确定所以，要用分步乘法计数原理来计算所以，要用分步乘法计数原理来计算 解：后四位中的每一位都可以从09这10 个数字中任选一个，都
6、有 10种选法 根据分步乘法计数原理，可依次确定手机号码的第八、九、十、十一位，那么这一号段共有 10101010=10000 个不同的号码分分步步 乘乘法法计计数数原原理理例例3 某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）（1）如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？解：（1）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出一人主持晚会，结果可分为3类：第一类，选一名教师主持，有3种选法；第二类，选一名男同学主持，有4种选法；第三类，选一名女同学主持，有5种选法 根据分类加法计数原理，共有 345=12 种不同的选
7、法分分步步 乘乘法法计计数数原原理理例例3 某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）（2）如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？解：（2）从3名教师、4名男同学和5名女同学当中各选出一人共同主持晚会，可分3步：第一步，选出一名教师，有3种选法；第二步，选出一名男同学，有4种选法；第三步，选出一名女同学，有5种选法以上3个步骤依次完成后，事情才算完成根据分步乘法计数原理，共有 345=60 种不同的选法 分分步步 乘乘法法计计数数原原理理 在使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决
8、问题时，一定要分清完成这件事是有n类办法还是有n个步骤 分类要做到“不重不漏”分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数 分步要做到“步骤完整”依次完成所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理求积，得到总数 分分步步 乘乘法法计计数数原原理理练练习习1 某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植 A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案?解：依题意，知可要在4种不同类型的土地上试验种植小麦分四步来完成，第一步，种植第一块地，有4种选法；第二步，种植第二块地，有3种选法；第三步，种植第三块地，
9、有2种选法；第四步，种植第四块地，有1种选法 根据分步乘法计数原理，共有 4321=24种不同的选法分分步步 乘乘法法计计数数原原理理练习练习2 乘积(x1x2x3x4)(y1y2y3)(z1z2)展开后共有多少项?解：根据分步乘法计数原理，(x1x2x3x4)(y1y2y3)(z1z2)展开后，共有 432=24 项分分步步 乘乘法法计计数数原原理理练练习习3 某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人（1）从三个班中评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法?解：依题意，根据分类加法计数原理，评选出1名优秀毕业生，共有 352=10 种不同的选法分分步步 乘乘法法计计数
10、数原原理理练练习习3 某校确定的优秀毕业生候选人中，一班有3人，二班有5人，三班有2人（2）从三个班中各评选出一名优秀毕业生，有多少种不同的选法?解：依题意，从三个班中各评选出一名优秀毕业生需分三步来完成，第一步，从一班选出一名优秀毕业生，有3种选法；第二步，从二班选出一名优秀毕业生，有5种选法；第三步，从三班选出一名优秀毕业生，有2种选法根据分步乘法计数原理，共有 352=30 种不同的选法03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion分分步步 乘乘法法计计数数原原理理练练习习4 甲，乙，丙，丁四人计划去A，B，C三个城市旅游（每人只去一个城市），共有几种不同的结果
11、？分分步步 乘乘法法计计数数原原理理练习练习5 用数字0，1，2，3进行组数（1）可以组成多少个三位数？（2）可以组成多少个四位奇数？分分步步 乘乘法法计计数数原原理理 练习练习6 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数（1）这样的四位数共有多少个？（2）这些四位数中大于2000的有多少个？（3）这些四位数中有多少个是偶数？先分类再分步先分类再分步04归归 纳纳 总总 结结Sum Up分分步步 乘乘法法计计数数原原理理分步乘法计数原理分步乘法计数原理：如果完成一件事需要分成n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，第n步有mn 种不同的方法，每个步骤都完成才算
12、做完这件事，那么完成这件事共有 N=m1m2mn 种不同的方法 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理 分分步步 乘乘法法计计数数原原理理方法总结：方法总结：1如果完成一件事有两类方案，这两类方案彼此之间是相互独立的，无论哪一类方案中的哪一种方法都能单独完成这件事，求能完成这件事的方法种数就用分类加法计数原理 2如果完成一件事需要分成多个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤有若干种不同的方法,求能完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理 3按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的基本思想方法，区分“分类”与“分步”的关键，是验证提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步05课课 后后 作作 业业Homework After Class分分步步 乘乘法法计计数数原原理理P174 习题4.1 第5题，第6题，第7题，第10题