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1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件CATALOGUE目录分类加法计数原理分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理的比较分类加法计数原理与分步乘法计数原理的练习题总结与回顾分类加法计数原理01定义分类加法计数原理是指完成一项任务，需要分成若干类不同的情况，各类方法相互独立，完成每类方法都能得到不同的结果，则完成这项任务的方法数是各类方法数之和。概念分类加法计数原理是计数原理中的基本原理之一，它反映了完成一项任务的不同方法的累加关系。定义与概念分类加法计数原理在数学、计算机科学、统计学等领域都有广泛的应用。应用领域例如在排列组合问题中，分类加法计数原理可以用来计算完成某项任务的不同方
2、法的数量；在概率论中，分类加法计数原理可以用来计算多个独立事件同时发生的概率。应用实例分类加法计数原理的应用一个班里有30名学生，每个学生有3种不同的科目可以选择，那么这个班里有多少种不同的选课组合方式？根据分类加法计数原理，选课组合的总数为30（学生数）*3（科目数）=90种。实例1一个旅行团有50名游客，他们可以选择3种不同的交通方式（飞机、火车、汽车）去目的地，每种交通方式的价格不同，那么这个旅行团有多少种不同的订票方式？根据分类加法计数原理，订票组合的总数为50（游客数）*3（交通方式数）=150种。实例2分类加法计数原理的实例分步乘法计数原理02定义分步乘法计数原理是指完成一件事情，
3、需要分成$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法，做第$n$步有$m_n$种不同的方法。完成这件事件共有$N=m_1 times m_2 times ldots times m_n$种不同的方法。概念分步乘法计数原理是组合数学中的基本原理之一，用于计算完成一件事情的不同方法的数量。定义与概念分步乘法计数原理在组合数学、概率论、统计学等领域都有广泛的应用。例如，在计算机科学中，分步乘法计数原理可以用于计算不同算法的时间复杂度；在生物学中，可以用于计算不同基因组合的概率。分步乘法计数原理的应用应用实例应用领域一个班里有30个学生，每个学生有2种选择（
4、选数学或者不选数学），问这个班里一共有多少种不同的选择方式？实例1一个班里有30个学生，每个学生有2种选择（选物理或者不选物理），问这个班里一共有多少种不同的选择方式？实例2分步乘法计数原理的实例分类加法计数原理与分步乘法计数原理的比较03基本概念两者都涉及到计数问题，即计算完成某件事情的方法数量。基本思想都基于组合数学的基本思想，即从不同的元素中选取一定数量的元素进行组合。相同点比较不同点比较分类加法计数原理强调的是将问题分成若干个互斥的子问题，然后分别对每个子问题进行计数，最后将各个子问题的计数结果相加。分步乘法计数原理强调的是将问题分成若干个连续的步骤，每个步骤都有若干种选择，然后根据各
5、个步骤的选择情况，将各个步骤的计数结果相乘。分类加法计数原理适用场景适用于问题可以明确划分为互斥的子问题的情况，各个子问题的解决方法互不影响。分步乘法计数原理适用场景适用于问题需要按照一定的顺序分步骤解决，每个步骤都有多种选择，最终结果由各个步骤的选择情况相乘得到。适用场景比较分类加法计数原理与分步乘法计数原理的练习题04VS小明有3种颜色的笔，他想用这些笔写一篇日记，那么他有多少种不同的书写方式？基础练习题2小华有4种口味的冰淇淋，他想要吃2个冰淇淋，那么他有多少种不同的口味组合方式？基础练习题1基础练习题进阶练习题小红有5种颜色的水彩笔，她想用这些水彩笔画一幅画，那么她有多少种不同的绘画方
6、式？进阶练习题1小亮有6种不同口味的糖果，他想要吃3个糖果，那么他有多少种不同的口味组合方式？进阶练习题2小华有7种颜色的蜡笔，他想要用这些蜡笔画一幅画，同时他还有3种不同颜色的水彩笔，他想要用这些水彩笔给画上色，那么他有多少种不同的绘画和上色方式？小亮有8种不同口味的面包，他想要吃4个面包，同时他还有2种不同口味的牛奶，他想要喝1瓶牛奶，那么他有多少种不同的口味组合方式？综合练习题1综合练习题2综合练习题总结与回顾05分类加法计数原理当完成一件事情由n类不同方式，且各类方式相互独立时，完成这件事情的方法数为各类方式方法数的和。当完成一件事情由n个步骤组成，且各个步骤相互独立时，完成这件事情的
7、方法数为各个步骤方法数的乘积。排列是指从n个不同元素中取出m个元素（mn），按照一定的顺序排成一列；组合是指从n个不同元素中取出m个元素（mn），不考虑顺序。排列数A(n,m)=n(n-1)(n-m+1)，组合数C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。分步乘法计数原理排列与组合的概念排列数与组合数的计算公式本章重点回顾深入理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的内涵，掌握其应用场景和适用条件。熟练掌握排列与组合的计算公式，理解其意义和应用。通过练习题和实例，加深对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解和掌握。关注后续章节的学习内容，为后续课程的学习打下基础。01020304学习建议与展望THANK YOU感谢观看