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1、会计学11.1分类分类(fn li)加法计数原理和分步乘法加法计数原理和分步乘法计数原理计数原理PPT课件课件第一页，共55页。两类两类能能26种种 10种种26+10=36种种或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共(znggng)能够编出多少种不同的号码？能够编出多少种不同的号码？请思考请思考(sko):问题问题1：用一个：用一个(y)大写的英文字母大写的英文字母用用一个一个大写的英文字母或大写的英文字母或一个一个阿拉伯数阿拉伯数字给教室里的座位编号字给教室里的座位编号第1页/共55页第二页，共55页。假如假如(jir)(jir)你从宣威到曲靖，你从
2、宣威到曲靖，请问请问(qngwn)你共有多少种不同的走法？你共有多少种不同的走法？客车客车(kch)(kch)每天有每天有3 3个班次，火车每天有个班次，火车每天有2 2个班次，个班次，可以坐直达客车可以坐直达客车或或直达火车，直达火车，客车客车1 1客车客车2 2客车客车3 3火车火车1 1火车火车2 2宣威宣威曲靖曲靖分析：分析：分析：分析：完成完成从从宣威宣威到到曲靖曲靖这件事有这件事有2类方案，类方案，所以，所以，从从宣威宣威到到曲靖曲靖共有共有3+2=5种方法种方法.第2页/共55页第三页，共55页。问题问题1:你能否发现你能否发现(fxin)这两个问题有什么共这两个问题有什么共同特
3、征？同特征？1 1、都是要完成、都是要完成(wn chng)(wn chng)一件事一件事2 2、用任何、用任何(rnh)(rnh)一类方法都能直接完成这件事一类方法都能直接完成这件事3 3、都是采用加法运算、都是采用加法运算第3页/共55页第四页，共55页。你能总结出这类问题的一般解决规律吗？你能总结出这类问题的一般解决规律吗？你能总结出这类问题的一般解决规律吗？你能总结出这类问题的一般解决规律吗？完成一件事有两类不同完成一件事有两类不同(b tn)(b tn)的的方案，方案，在第在第1 1类方案类方案(fng n)(fng n)中有中有m m种不同的方种不同的方法，法，在在第第2 2类类方
4、案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法。种不同的方法。第4页/共55页第五页，共55页。例例1.在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到一名高中毕业生了解到A,B两所大学两所大学(dxu)各有一些自己感兴趣的强项各有一些自己感兴趣的强项专业专业,具体情况如下具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少那么他共有多少(dusho)种选择呢种选择呢?第5页/共
5、55页第六页，共55页。变式：在填写高考志愿表时变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业(zhuny),具体情况如下具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个如果这名同学只能选一个(y)专业专业,那么他共有多那么他共有多少种选择呢少种选择呢?C大学大学机械制造机械制造建筑学建筑学广告学广告学汉语言文学汉语言文学韩语韩语N=5+4+5=14(种种)第6页/共55页第七页，共5
6、5页。如果完成一件事情有如果完成一件事情有3类不同方案类不同方案(fng n)，在，在第第1类方案类方案(fng n)中有中有m1种不同的方法，在种不同的方法，在第第2类方案类方案(fng n)中有中有m2种不同的方法，在种不同的方法，在第第3类方案类方案(fng n)中有中有m3种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事情有么完成这件事情有 种不同的方法种不同的方法N=m1+m2+m3探究探究1第7页/共55页第八页，共55页。如果完成一件事情有如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？完
7、成一件事有完成一件事有 n n 类不同类不同(b tn)(b tn)的的方案，方案，在第在第1 1类方案类方案(fng n)(fng n)中有中有 m1 m1 种不同种不同的方法，的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，第8页/共55页第九页，共55页。引例引例1 1：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？种不同
8、的号码？变换：变换：用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉伯九个阿拉伯数字，以数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？号码？分析：完成给教室里的座位分析：完成给教室里的座位分析：完成给教室里的座位分析：完成给教室里的座位(zu wi)(zu wi)编号编号这件事编号编号这件事编号编号这件事编号编号这件事 分两分两分两分两步完成：第步完成：第步完成：第步完成：第1 1步：先确定一个英文字母步：先确定一个英文字母步：先确定一个英文字母步：先确定一
9、个英文字母第第第第2 2步，后确定一个阿拉伯数字步，后确定一个阿拉伯数字步，后确定一个阿拉伯数字步，后确定一个阿拉伯数字第9页/共55页第十页，共55页。字母字母(zm)(zm)数字数字 得到的号得到的号码码123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图树形图树形图ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9第10页/共55页第十一页，共55页。变换：变换：用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉九个阿
10、拉伯数字，以伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？同的号码？分析：完成给教室里的座位编号分析：完成给教室里的座位编号分析：完成给教室里的座位编号分析：完成给教室里的座位编号(bin ho)(bin ho)这件事需这件事需这件事需这件事需要要要要两个步骤，两个步骤，两个步骤，两个步骤，第第第第1 1步，确定一个英文字母，有步，确定一个英文字母，有步，确定一个英文字母，有步，确定一个英文字母，有6 6种不同方法；种不同方法；种不同方法；种不同方法；第第第第2 2步，确定一个
11、阿拉伯数字，有步，确定一个阿拉伯数字，有步，确定一个阿拉伯数字，有步，确定一个阿拉伯数字，有9 9种不同方法；种不同方法；种不同方法；种不同方法；所以，编号所以，编号所以，编号所以，编号(bin ho)(bin ho)共有共有共有共有69=5469=54种方法种方法种方法种方法.第11页/共55页第十二页，共55页。例例2、设某班有男生、设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出男、名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有女生各一名代表班级参加比赛，共有(n yu)多少种不多少种不同的选法？同的选法？例例3、宣威的部分电话号码、宣威的部分电话号码(din hu ho m)
12、是是0874791,后面每个数字来自后面每个数字来自09这这10个数个数,问可以问可以产生多少个不同的电话号码产生多少个不同的电话号码(din hu ho m)?变式变式:若要求最后若要求最后4个数字个数字(shz)不重复不重复,则又有多少种不同则又有多少种不同的电话号码的电话号码?087479110 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987第12页/共55页第十三页，共55页。完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案不同方案,在第在第1 1类方案中有类方案中有m种不种不同的方法同的方法,在第在第2 2类类方案中有方案中有n种不同种不同的方法的方法.那么完成这那么完成
13、这件事共有件事共有 种不同的方法种不同的方法.N=m+n分类分类(fn li)加法计数原加法计数原理：理：完成一件事需要完成一件事需要(xyo)(xyo)两个步骤两个步骤,做做第第1 1步有步有m m种不同的方种不同的方法法,做第做第2 2步有步有n n种不种不同的方法同的方法.那么完成那么完成这件事共有这件事共有 N=mn分步乘法计数分步乘法计数(j sh)原理：原理：种不同的方法种不同的方法.第13页/共55页第十四页，共55页。那么完成这件事共有那么完成这件事共有(n yu)(n yu)种不同的方法。种不同的方法。完成一件事需要完成一件事需要(xyo)n(xyo)n个步骤，个步骤，做做第
14、第1 1步步有有m1 种不同的方法，种不同的方法，做做第第2 2步步有有m2种不同的方法，种不同的方法，做做第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，第14页/共55页第十五页，共55页。两个计数两个计数(j sh)(j sh)原理原理 用来计算用来计算(j sun)“(j sun)“完成一件事完成一件事”的方的方法种数法种数每类方案中的每每类方案中的每一种一种(y zhn)(y zhn)方法都能方法都能_ _ 完成这件事完成这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘类类独
15、立类类独立类类独立类类独立步步相依步步相依步步相依步步相依独立独立独立独立依次完成依次完成依次完成依次完成不重不漏不重不漏不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整步骤完整步骤完整分类分类完成完成分步分步完成完成第15页/共55页第十六页，共55页。解：从书架解：从书架(sh ji)(sh ji)上任取上任取1 1本书，本书，例例3 3 书架上的第书架上的第1 1层放着层放着4 4本不同本不同(b tn)(b tn)的计算机书，第的计算机书，第2 2层放着层放着3 3本不同本不同(b tn)(b tn)的文艺书，第的文艺书，第3 3层放着层放着2 2本不同本不同(b tn)(b tn)的体育书。的体育书
16、。第第1 1类方法类方法(fngf)(fngf)是从第是从第1 1层取层取1 1本计算机书，有本计算机书，有4 4种方法种方法(fngf)(fngf)；第第2 2类方法是从第类方法是从第2 2层取层取1 1本文艺书，有本文艺书，有3 3种方法；种方法；第第3 3类方法是从第类方法是从第3 3层取层取1 1本体育书，有本体育书，有2 2种方法。种方法。根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9.N=4+3+2=9.（1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有几种不同的取法？本书，有几种不同的取法？有三类方法：有三类方法：第16页/共5
17、5页第十七页，共55页。（2 2）从书架上的第）从书架上的第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书，有几种本书，有几种(j(j zhn)zhn)不同的取法？不同的取法？例例3 3 书架上的第书架上的第1 1层放着层放着4 4本不同本不同(b tn)(b tn)的计算机书，的计算机书，第第2 2层放着层放着3 3本不同本不同(b tn)(b tn)的文艺书，第的文艺书，第3 3层放着层放着2 2本不本不同同(b tn)(b tn)的体育书。的体育书。（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，有几种本书，有几种(j zhn)不同的取不同的取法？法？解：从书架的第解：从书架的第1 1，2 2，3
18、 3层各取层各取1 1本书，本书，第第1 1步：从第步：从第1 1层取层取1 1本计算机书，有本计算机书，有4 4种方法；种方法；第第2 2步：从第步：从第2 2层取层取1 1本文艺书，有本文艺书，有3 3种方法；种方法；第第3 3步：从第步：从第3 3层取层取1 1本体育书，有本体育书，有2 2种方法。种方法。根据分步计数原理，不同取法的种数是：根据分步计数原理，不同取法的种数是：N=432=24.N=432=24.可以分成三个步骤完成：可以分成三个步骤完成：第17页/共55页第十八页，共55页。解答解答(jid)计数问题的一般思维过计数问题的一般思维过程：程：完成完成(wn chng)一件
19、什么事一件什么事如何完成这件事如何完成这件事如何完成这件事如何完成这件事利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数利用加法原理进行计数方法方法方法方法的分类的分类的分类的分类过程过程过程过程的分步的分步的分步的分步利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数第18页/共55页第十九页，共55页。例例4 4 要从甲、乙、丙、要从甲、乙、丙、3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，分幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有(n(n yu)yu)多少种不同的挂法？多少种不同的挂法？甲甲乙乙丙丙解：
20、从解：从3 3幅画中选出幅画中选出2 2幅分别挂在左、右两边墙上，幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个可以分两个(lin)(lin)步骤完成：步骤完成：第一步，从第一步，从3 3幅画中选幅画中选(zhng xun)1(zhng xun)1幅挂在左边墙上，幅挂在左边墙上，有有3 3种选法；种选法；第二步，从剩下的第二步，从剩下的2 2幅画中选幅画中选1 1幅挂在右边墙上，有幅挂在右边墙上，有2 2种选法。种选法。根据分步计数原理，不同挂法的种数是：根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=32=6.N=32=6.思考：还有其他解答本题的方法吗？第19页/共55页第二十页，共55页。例例4 4 要从
21、甲、乙、丙、要从甲、乙、丙、3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，分幅，分别挂在左、右两边墙上的指定别挂在左、右两边墙上的指定(zhdng)(zhdng)位置，问共位置，问共有多少种不同的挂法？有多少种不同的挂法？甲甲乙乙丙丙解：从解：从3 3幅画中选出幅画中选出2 2幅分别挂在左、右两边墙幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤上，可以分两个步骤(bzhu)(bzhu)完成：完成：第一步，从第一步，从3 3幅画中幅画中选出选出2 2幅幅，有，有3 3种选法；种选法；（“甲、乙甲、乙”，“甲、丙甲、丙”，“乙、丙乙、丙”）第二步，将选出的第二步，将选出的2 2幅画幅画挂好挂好，有，有
22、2 2中挂法中挂法根据分步计数原理根据分步计数原理(yunl)(yunl)，不同挂法的种数是：，不同挂法的种数是：N=32=6.N=32=6.第20页/共55页第二十一页，共55页。变式变式 要从甲、乙、丙、丁、戊要从甲、乙、丙、丁、戊5 5幅不同的画中幅不同的画中选出选出2 2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置(wi zhi)(wi zhi)，问共有多少种不同的挂法？，问共有多少种不同的挂法？甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊解：从解：从5 5幅画中选出幅画中选出2 2幅分别挂在左、右两边墙上，幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤可以分两个步骤(bzhu)(bzh
23、u)完成：完成：第一步，从第一步，从5 5幅画中选幅画中选(zhng xun)1(zhng xun)1幅挂在左幅挂在左边墙上，有边墙上，有5 5种选法；种选法；第二步，从剩下的第二步，从剩下的4 4幅画中选幅画中选1 1幅挂在右边墙上，幅挂在右边墙上，有有4 4种选法。种选法。根据分步计数原理，不同挂法的种数是：根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=54=20.N=54=20.第21页/共55页第二十二页，共55页。例例5.5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少报一项，报名方法的种数为多少(dusho)(dusho)？又？又他
24、们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少有多少(dusho)(dusho)种？种？解：（解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有个学生都有4种报名方法，种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为这一事件故报名方法种数为44444=种种.（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种种故有故有n=5=种种
25、.第22页/共55页第二十三页，共55页。例例例例6.6.给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3 3个字符，其中首个字符要求个字符，其中首个字符要求个字符，其中首个字符要求个字符，其中首个字符要求(yoqi)(yoqi)用字母用字母用字母用字母AGAG或或或或UZUZ，后两个要求，后两个要求，后两个要求，后两个要求(yoqi)(yoqi)用数用数用数用数字字字字1 19 9，问最多可以给多少个程序命名？，问最多可以给多少个程序命名？，问最多可以给多少个程序命名？，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤分析：要给
26、一个程序模块命名，可以分三个步骤(bzhu)：第一：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符解：首字符(z f)共有共有7+613种不同的选法，种不同的选法，答：答：最多可以给最多可以给10531053个程序命名。个程序命名。中间字符和末位字符各有中间字符和末位字符各有9种不同的选法种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同的选法种不同的选法第23页/共55页第二十四页，共55页。例例例例7.7.核糖核酸（核糖核酸（核糖核酸（核糖核酸（RNARNA）分子是在生物细胞
27、中发现的化学成分，一个）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNARNA分子分子分子分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用为碱基的化学成分所占据，总共有个不同的碱基，分别用为碱基的化学成分
28、所占据，总共有个不同的碱基，分别用A A，C C，G G，UU表表表表示，在一个示，在一个示，在一个示，在一个RNARNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他置上的碱基与其他置上的碱基与其他置上的碱基与其他(qt)(qt)位置上的碱基无关。假设有一类位置上的碱基无关。假设有一类位置上的碱基无关。假设有一类位置上的碱基无关。假设有一类RNARNA分子由分子由分子由分子由100100个碱基组个碱基组个碱基组个碱基
29、组成，那么能有多少种不同的成，那么能有多少种不同的成，那么能有多少种不同的成，那么能有多少种不同的RNARNA分子？分子？分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100个位置表示由个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以个碱基组成的长链，每个位置都可以(ky)从从A、C、G、U中任选一个来占据。中任选一个来占据。第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种解：解：100个碱基组成的长链共有个碱基组成的长链共有100个位置个位置(wi zhi)，在每个位置，在每个位置(wi zhi)中，从中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置中任选一个来填入，每个位置(wi zhi)
30、有有4种填充方法。根据分步计数种填充方法。根据分步计数原理，共有原理，共有种不同的种不同的RNA分子分子.第24页/共55页第二十五页，共55页。例例8.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或或1两两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数行编码
31、，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据据(shj)存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问（1）一个字节（）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（）计算机汉字国标码（GB码）包含了码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种如如00000000，10000000，1111111
32、1.第25页/共55页第二十六页，共55页。开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A例例9.计算机编程人员在编写好计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束执行路（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组程序模块又许多子模块组成，它的一个具有许多执行路成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序径
33、的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮要设法减少测试次数，你能帮助助(bngzh)程序员设计一个程序员设计一个测试方式，测试方式，以减少测试次数吗？以减少测试次数吗？第26页/共55页第二十七页，共55页。开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A分析：整个模块的任分析：整个模块的任意意(rny)一条路径都一条路径都分两步完成：第分两步完成：第1步是步是从开始执行到从开始执行到A点；点；第第2步是从步是
34、从A点执行到点执行到结束。而第步可由子结束。而第步可由子模块模块1或子模块或子模块2或子或子模块模块3来完成；第二步来完成；第二步可由子模块可由子模块4或子模块或子模块5来完成。因此，分析来完成。因此，分析一条指令在整个模块一条指令在整个模块的执行路径需要用到的执行路径需要用到两个计数原理。两个计数原理。第27页/共55页第二十八页，共55页。开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A再测试再测试(csh)各个模块各个模块之间的信息交流是否正之间的信息交流是否正常，需要测试常，需要测试(csh)的的次数为：次数为：3
35、*2=6。如果每个子模块都正常如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就正那么整个程序模块就正常。常。这样，测试整个模块这样，测试整个模块(m kui)的次数就的次数就变为变为 172+6=178（次）（次）2）在实际测试中，程序员总）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察箱，即通过只考察(koch)是否执行了正确的子模块的方是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块。这样，他式来测试整个模块。这样，他可以先分别单独测试可以先分别单独测试5个模块，个模块，以考察以
36、考察(koch)每个子模块每个子模块的工作是否正常。总共需要的的工作是否正常。总共需要的测试次数为：测试次数为：18+45+28+38+43=172。第28页/共55页第二十九页，共55页。例例10.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码增长，汽车牌照号码(hom)需要扩容。交通管理部门出台了需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成
37、一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照办法共能给多少辆汽车上牌照?第29页/共55页第三十页，共55页。.如图如图,一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个从一个顶点爬到相对顶点爬到相对(xingdu)(xingdu)的另一个顶点的的另一个顶点的最近路线共有多少条？最近路线共有多少条？ABCDA1B1C1D1思考思考思考思考(sko)(sko)第30页/共55页第三十一页，共55页。解:如图,从总体上看,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法(fngf),从局部上看每类又需两步完成,所以,C1 ABCDA1D
38、1B1 第一类(AB):m1=12=2 条 第二类(AD):m2=12=2 条 第三类(AA1):m3=12=2 条 因此,根据(gnj)分类原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有 N=2+2+2=6 条。第31页/共55页第三十二页，共55页。1.如图,该电路,从A到B共有多少(dusho)条不同的线路可通电？AB课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习第32页/共55页第三十三页，共55页。第33页/共55页第三十四页，共55页。第34页/共55页第三十五页，共55页。第35页/共55页第三十六页，共55页。第36页/共55页第三十七页，共55页。第37页/共55页第三十八页，共55页。第38页/共
39、55页第三十九页，共55页。第39页/共55页第四十页，共55页。第40页/共55页第四十一页，共55页。第41页/共55页第四十二页，共55页。第42页/共55页第四十三页，共55页。第43页/共55页第四十四页，共55页。第44页/共55页第四十五页，共55页。第45页/共55页第四十六页，共55页。第46页/共55页第四十七页，共55页。第47页/共55页第四十八页，共55页。第48页/共55页第四十九页，共55页。第49页/共55页第五十页，共55页。第50页/共55页第五十一页，共55页。所以所以,根据分类根据分类(fn li)原理原理,从从A到到B共共有有 N=3+1+4=8 条不
40、同的线路可通电。条不同的线路可通电。在解题在解题(ji t)有时既要分类又要分有时既要分类又要分步。步。解解:从总体上看由从总体上看由A到到B的通电的通电(tng din)线路可分三类线路可分三类,第一类第一类,m1=3 条条第二类第二类,m2=1 条条第三类第三类,m3=22=4,条条第51页/共55页第五十二页，共55页。1.1.本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2.2.你如何来判别使用哪个计数原你如何来判别使用哪个计数原理？理？第52页/共55页第五十三页，共55页。共同点共同点：完成完成(wn chng)一件事一件事要要n个不同的步骤；个不同的步骤；每一个步骤都不能直
41、接完每一个步骤都不能直接完成该事件成该事件(shjin)，只，只有完成每个步骤，才能完有完成每个步骤，才能完成这件事。成这件事。各个步骤各个步骤(bzhu)相互联相互联系系；相相互互联联系系分分步步到到达达相相互互独独立立直直达达目目的的都是有关都是有关“完成一件事情完成一件事情”的所有不同方法的种的所有不同方法的种数问题。数问题。主要不同点主要不同点：第53页/共55页第五十四页，共55页。描述描述(mio sh)分类计数原理和分步计数原理的分类计数原理和分步计数原理的诗：诗：n n两大原理妙无穷，两大原理妙无穷，n n解题应用解题应用(yngyng)各不同；各不同；n n多思慎密最重要，多思慎密最重要，n n茫茫数理此中求。茫茫数理此中求。第54页/共55页第五十五页，共55页。