（新教材）【人教A版】必修一3.1.1.1（数学）.ppt-淘文阁

资源描述

《（新教材）【人教A版】必修一3.1.1.1（数学）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）【人教A版】必修一3.1.1.1（数学）.ppt（81页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念第1课时函数的概念1.1.函数的概念函数的概念定定义义设设A,BA,B是非空的是非空的实实数集数集,如果如果对对于集合于集合A A中的中的任意一个任意一个数数x,x,按照某种确定的按照某种确定的对对应应关系关系f,f,在集合在集合B B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数y y和它和它对应对应,那么就称那么就称f:ABf:AB为为从集合从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数三三要要素素对应对应关系关系y=y=f(x)f(x),xA,xA定定义义域域x x的取的取值值范范围围值值域域与与x x的的值值相相对应对应的的y

2、 y的的值值的集合的集合 f(x)f(x)|xA|xA【思考思考】(1)(1)对应关系对应关系f f一定是解析式吗一定是解析式吗?提示提示:不一定不一定.对应关系对应关系f f可以是解析式、图象、表格可以是解析式、图象、表格,或文字描述等形式或文字描述等形式.(2)f(x)(2)f(x)与与f(a)f(a)有何区别与联系有何区别与联系?提示提示:f(x)f(x)与与f(a)f(a)的区别与联系的区别与联系:f(a):f(a)表示当表示当x=ax=a时时,函函数数f(x)f(x)的值的值,是一个常量是一个常量,而而f(x)f(x)是自变量是自变量x x的函数的函数,一一般情况下般情况下,它是一个

4、(1,+)(1,+)答案答案:(1,+)(1,+)类型一函数关系的判断类型一函数关系的判断【典例典例】1.1.设集合设集合P=x|0 x2,Q=y|0 x2,P=x|0 x2,Q=y|0 x2,则则图中能表示图中能表示P P到到Q Q的函数的是的函数的是()A.(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(3)(4)B.(1)(3)(4)C.(1)(4)C.(1)(4)D.(3)D.(3)2.2.在下列从集合在下列从集合A A到集合到集合B B的对应关系中的对应关系中,不能确定不能确定y y是是x x的函数的是的函数的是()A=x|xZ,B=y|yZ,A=x|xZ,B=y|y

6、f:xy=0.A.A.B.B.C.C.D.D.【思维思维引引】1.1.在在x x轴上区间轴上区间0,20,2内作与内作与x x轴垂直的直线轴垂直的直线,此直线与此直线与函数的图象恰有一个公共点函数的图象恰有一个公共点.2.2.先看集合先看集合A,BA,B是否为非空数集是否为非空数集,再判断非空数集再判断非空数集A A中任中任取一个数取一个数,在非空数集在非空数集B B中是否有唯一的数与之对应中是否有唯一的数与之对应.【解析解析】1.1.选选C.C.根据函数的定义根据函数的定义,在定义域内的任何一在定义域内的任何一个个x x值值,都唯一对应一个都唯一对应一个y y值值,故故(1)(1)、(4)(

7、4)正确正确;(2);(2)中定中定义域内的义域内的1 1对应了对应了2 2个函数值个函数值,(3),(3)中定义域中定义域(1,2(1,2内的内的x x值值,没有对应的没有对应的y y值值,故故(2)(2)、(3)(3)错误错误.2.2.选选D.D.在对应关系在对应关系f f下下,A,A中不能被中不能被3 3整除的数在整除的数在B B中没中没有唯一确定的数与它对应有唯一确定的数与它对应,所以不能确定所以不能确定y y是是x x的函数的函数.在对应关系在对应关系f f下下,A,A中的数在中的数在B B中有两个数与之对应中有两个数与之对应,所以不能确定所以不能确定y y是是x x的函数的函数.在

8、对应关系在对应关系f f下下,A,A中的数中的数(除去除去5 5与与-5-5外外)在在B B中有两个数与之对应中有两个数与之对应,所以不能确定所以不能确定y y是是x x的函数的函数.A.A不是数集不是数集,所以不能确定所以不能确定y y是是x x的函数的函数.显然满足函数的特征显然满足函数的特征,y,y是是x x的函数的函数.【内化内化悟悟】理解函数的概念理解函数的概念,需要把握哪几个要点需要把握哪几个要点?提示提示:(1)(1)集合集合A,BA,B是非空数集是非空数集;(2);(2)强调强调“三性三性”:任意任意性、存在性、唯一性性、存在性、唯一性,即对于非空数集即对于非空数集A A中的任

9、意一个中的任意一个(任意性任意性)元素元素x,x,在非空数集在非空数集B B中都有中都有(存在性存在性)唯一唯一(唯唯一性一性)的元素的元素y y与之对应与之对应.这三性只要有一个不满足这三性只要有一个不满足,便便不能构成函数不能构成函数.【类题类题通通】1.1.判断一个对应是否是函数的方法判断一个对应是否是函数的方法2.2.根据图形判断对应是否为函数的步骤根据图形判断对应是否为函数的步骤(1)(1)任做一条垂直于任做一条垂直于x x轴的直线轴的直线l.(2)(2)在定义域内平行移动直线在定义域内平行移动直线l.(3)(3)若若l与图形有且只有一个交点与图形有且只有一个交点,则是函数则是函数;

10、若在定义若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则不是函数则不是函数.如图所示如图所示:【习练习练破破】1.1.如图可作为函数如图可作为函数y=f(x)y=f(x)的图象的是的图象的是()【解析解析】选选D.D.观察图象可知观察图象可知,A,B,C,A,B,C中任取一个中任取一个x x的值的值,y,y有可能有多个值与之对应有可能有多个值与之对应,所以不是函数图象所以不是函数图象.D.D中图象中图象是函数图象是函数图象.2.2.已知集合已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,A=1,2,3,4,B=5,6,7,在下列在下列A A到到B B的四的四种对

11、应关系中种对应关系中,存在函数关系的个数是存在函数关系的个数是()A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解析解析】选选B.B.根据函数的定义可知根据函数的定义可知,集合集合A A中每一个实中每一个实数在数在B B中都有唯一确定的实数与之对应中都有唯一确定的实数与之对应,其中其中均满均满足函数的定义足函数的定义.类型二求函数的定义域类型二求函数的定义域【典例典例】1.1.设全集为设全集为R,R,函数函数f(x)=f(x)=的定义域为的定义域为M,M,则则 R RM=M=()A.x|x2A.x|x2或或x=-1x=-1B.x|x2B.x|x2D.x|x2或或x=-1x=-12.2.若将

12、长为若将长为a a的铁丝折成矩形的铁丝折成矩形,则矩形面积则矩形面积y y关于一边长关于一边长x x的解析式为的解析式为_,_,此函数的定义域为此函数的定义域为_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号3.3.求下列函数的定义域求下列函数的定义域.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)f(x)=(1)f(x)=(2)y=(2)y=【思维思维引引】1.1.依据分式的分母不为依据分式的分母不为0,0,二次根式的被开方数大于或二次根式的被开方数大于或等于等于0,0,零的零次方无意义零的零次方无意义,列不等式列不等式(组组)求定义域求定义域.2.2.先用先用a a和和x x表示另外一条边表示另外一条边,然后根据

13、两条边长都大于然后根据两条边长都大于0,0,列不等式组求定义域列不等式组求定义域.3.(1)3.(1)依据分式的分母不为依据分式的分母不为0,0,列不等式求定义域列不等式求定义域.(2)(2)依据分式的分母不为依据分式的分母不为0,0,二次根式的被开方数大于或二次根式的被开方数大于或等于等于0,0,列不等式组求定义域列不等式组求定义域.【解析解析】1.1.选选A.A.由由解得解得x2x2且且x-1,x-1,所以所以M=x|x2M=x|x2且且x-1,x-1,所以所以 R RM=x|x2M=x|x2或或x=-1.x=-1.2.2.已知矩形的一边长为已知矩形的一边长为x,x,则另一边长为则另一边

14、长为 (a-2x),(a-2x),所以所以y=xy=x (a-2x)=-x (a-2x)=-x2 2+ax,+ax,由由得得0 x ,0 x-1,x-1,且且x1.x1.所以函数的定义域为所以函数的定义域为x|x-1,x|x-1,且且x1.x1.【加练加练固固】求下列函数的定义域求下列函数的定义域.【解析解析】(1)(1)要使函数有意义要使函数有意义,需满足需满足得得x-2x-2且且x3.x3.所以所求函数的定义域为所以所求函数的定义域为(-2,3)(3,+).(-2,3)(3,+).(2)(2)要使函数有意义要使函数有意义,需满足需满足所以所以x0 x0且且x1,x1,所以所求函数的定

15、义域为所以所求函数的定义域为(0,1)(1,+).(0,1)(1,+).类型三函数的对应关系的应用类型三函数的对应关系的应用角度角度1 1求值问题求值问题【典例典例】1.1.已知已知f(3x+1)=4x+3,f(3x+1)=4x+3,则则f(4)=f(4)=()A.6A.6B.7B.7C.8C.8D.9D.92.2.如图如图,函数函数f(x)f(x)的图象是曲线的图象是曲线OAB,OAB,其中点其中点O,A,BO,A,B的坐的坐标分别为标分别为(0,0),(1,2),(3,1),(0,0),(1,2),(3,1),则则f(f(3)f(f(3)的值为的值为_._.【思维思维引引】1.1.注意到注

16、意到f(4)=f(31+1)f(4)=f(31+1)就可以利用就可以利用f(3x+1)=4x+3f(3x+1)=4x+3求求f(4).f(4).2.2.根据图象确定自变量根据图象确定自变量x=1x=1和和x=3x=3时时,对应的函数值即可对应的函数值即可求求f(f(3).f(f(3).【解析解析】1.1.选选B.B.由由3x+1=4,3x+1=4,得得x=1,x=1,所以所以f(4)=f(31+1)f(4)=f(31+1)=41+3=7.=41+3=7.2.2.据图象知据图象知,f(3)=1,f(f(3)=f(1)=2.,f(3)=1,f(f(3)=f(1)=2.答案答案:2 2角度角度2 2

17、求解析式问题求解析式问题【典例典例】已知函数已知函数f(x)=g(x)=f(x)=g(x)=世纪金世纪金榜导学号榜导学号(1)(1)求求f(3),f(4),f(g(3)f(3),f(4),f(g(3)及及f(g(4)f(g(4)的值的值.(2)(2)求求f(g(x),f(g(x),并证明并证明f(x)+f(g(x)f(x)+f(g(x)是常数是常数.【思维思维引引】(1)(1)依据函数解析式求依据函数解析式求f(3),f(4),f(3),f(4),计算计算f(g(3)f(g(3)及及f(g(4)f(g(4)时时,由内到外逐步计算由内到外逐步计算.(2)(2)求求f(g(x)f(g(x)可将可将

18、g(x)g(x)整体代入整体代入f(x)f(x)的解析式的解析式.【解析解析】(1)f(3)=f(4)=(1)f(3)=f(4)=(2)(2)因为因为f(x)=f(x)=则则所以所以f(x)+f(g(x)=f(x)+f(g(x)=【素养素养探探】在解答与函数的对应关系的问题中在解答与函数的对应关系的问题中,经常利用核心素养经常利用核心素养中的数学抽象中的数学抽象,利用函数的对应关系利用函数的对应关系,求函数值或求形求函数值或求形如如f(g(x)f(g(x)的函数的对应关系的函数的对应关系.将本例的条件不变将本例的条件不变,求求g(f(x).g(f(x).【解析解析】g(f(x)=g(f(x)=

19、【类题类题通通】函数求值的方法及关注点函数求值的方法及关注点(1)(1)方法方法:求求f(a):f(a):已知已知f(x)f(x)的解析式时的解析式时,只需用只需用a a替换解析式中替换解析式中的的x x即得即得f(a)f(a)的值的值.求求f(g(a):f(g(a):已知已知f(x)f(x)与与g(x),g(x),求求f(g(a)f(g(a)的值应遵循的值应遵循由里往外的原则由里往外的原则.(2)(2)关注点关注点:用来替换解析式中用来替换解析式中x x的数的数a a必须是函数定义必须是函数定义域内的值域内的值,否则函数无意义否则函数无意义.【习练习练破破】1.1.若若f(x)=axf(x)

20、=ax2 2-a-a为正实数为正实数,且且f(f()=-,f(f()=-,则则a=_.a=_.【解析解析】因为因为f()=a()f()=a()2 2-=2a-,-=2a-,所以所以f(f()=a(2a-)f(f()=a(2a-)2 2-=-,-=-,所以所以a(2a-)a(2a-)2 2=0.=0.又因为又因为a a为正实数为正实数,所以所以2a-=0,2a-=0,所以所以a=a=答案答案:2.2.设设f(x)=2xf(x)=2x2 2+2,g(x)=+2,g(x)=(1)(1)求求f(f(2 2),f(),f(a+3a+3),g(),g(a a)+g()+g(0 0)(a-2),g(f(2)

21、.)(a-2),g(f(2).(2)(2)求求g(f(x).g(f(x).【解析解析】(1)(1)因为因为f(x)=2xf(x)=2x2 2+2,+2,所以所以f(2)=22f(2)=222 2+2=10,+2=10,f(f(a+3a+3)=2()=2(a+3a+3)2 2+2=2a+2=2a2 2+12a+20.+12a+20.因为因为g(x)=g(x)=所以所以g(g(a a)+g()+g(0 0)=g(f(2)=g(10)=g(f(2)=g(10)=(2)g(f(x)=(2)g(f(x)=【加练加练固固】若若f(x)=(x-1),f(x)=(x-1),求求f(0),f(1),f(1-a)(a2),f(0),f(1),f(1-a)(a2),f(f(2)f(f(2)的值的值.【解析解析】f(0)=f(1)=f(0)=f(1)=f(1-a)=(a2),f(1-a)=(a2),f(f(2)=f(f(2)=

展开阅读全文