《【数学课件】直线的一般式方程 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学课件】直线的一般式方程 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2.3直直线的一般式方程的一般式方程形式形式条件条件方程方程点斜式点斜式过点过点(x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式截距式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为a问：问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？上述四种直线方程具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？能否写成统一的形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成二元一次方程的形式：上述四式都可以写成二元一次方程的形式：
2、Ax+By+C=0,A、B不同时为不同时为0.因此，因此，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,对于任何一条直线对于任何一条直线,都都有一个表示这条直线的关于有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程的二元一次方程.x=x1 y=kx+b在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角下面研究直线与二元一次方程的关系：下面研究直线与二元一次方程的关系：即即 kx-y+b=0，与二元一次方程一般式：与二元一次方程一般式：Ax+By+C=0比较，有比较，有A=k，B=1，C=b.比较，有比较，有A=1，B=0，C=x1.即即 x-x1=0，反过来，任何关于反过来，
3、任何关于 x、y 的二元一次方程的二元一次方程 Ax+By+C=0都能表示一条直线吗都能表示一条直线吗？下面证明：下面证明：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,任何关于任何关于 x、y 的二元一次方程的二元一次方程 A x+B y+C=0 都表示一条直线都表示一条直线.二元一次方程是二元一次方程是 A x+B y+C=0.（1）当）当B 0时，时，方程方程可化为可化为（2）当）当B=0时，时，由于由于A、B不同时为不同时为0，必有必有A 0 方程方程可化为可化为证明：证明：因此，因此，在平面直角坐标系中，任何关于在平面直角坐标系中，任何关于x、y的的二元一次方程二元一次方程 A x+B y+
4、C=0 都表示一条直线都表示一条直线。（其中（其中A、B不同时为不同时为0）探究：在方程探究：在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表为何值时，方程表示的直线示的直线 （1）平行于）平行于X轴：（轴：（2）平行于）平行于Y轴：轴：（3）与）与X轴重合：（轴重合：（4）与）与Y轴重合：轴重合：分析分析:(1)直线平行于直线平行于X轴时轴时,直线的斜率是为零直线的斜率是为零,在在X轴上轴上的截距不为的截距不为0即即 A=0,B 0 ,C 0.(2)B=0,A 0,C 0.(3)A=0,C=0 ,B 0.(4)B=0,C=0,A 0.我我们把把关于关于x、y二元一次二元一次方程：方
5、程：Ax+By+C=0（其中（其中A、B不同不同时为0即：即：）叫做直叫做直线方程的方程的一般式一般式.解：解：例例2.求下列直线的斜率和在求下列直线的斜率和在y轴上的截距轴上的截距解：解：变式变式2.把直线方程把直线方程化为斜截式化为斜截式_，化为截距式，化为截距式_解：解：斜截式为斜截式为 截距式为截距式为 例例3.直线直线 l 过点过点(6，4)，倾斜角的余弦是，倾斜角的余弦是 ，求直线求直线 l 的一般式方程的一般式方程解解：倾斜角倾斜角的范围是：的范围是：由题意：由题意：故求直线故求直线 l 的方程为的方程为即即小结：小结：点斜式点斜式点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜
6、截式斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式两点式两点式点斜式点斜式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式截距式截距式化成一般式化成一般式Ax+By+C=0直线方程的五种形式的比较直线方程的五种形式的比较名称名称方程的形式方程的形式 常数的几何意义常数的几何意义适应范围适应范围点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式一般式一般式(x(x1 1,y,y1 1)是直线上是直线上一定点一定点,k,k是斜率是斜率k k是斜率是斜率,b,b是直线是直线在在y y轴上的截距轴上的截距(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2)是是直线上两定点直线上两定点a,ba,b是直线在是直线在x,yx,y轴上的非零截距轴上的非零截距A,B,CA,B,C为系数为系数任何位置的直任何位置的直线线不垂直不垂直x x轴和轴和y y轴轴,且不过原点且不过原点不垂直不垂直x x轴和轴和y y轴轴不垂直不垂直x x轴轴不垂直不垂直x x轴轴课后作业课后作业2.资料资料 2.2.31.教材教材P66练习练习第第67页页 习题习题 2.2T1，10-15