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1、选 修 一 第 一 章 空 间 向 量 与 立 体 几 何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第 1 课 时 用 空 间 向 量 研 究 距 离 问 题1.求两点距离距离公式法距离公式法(找两点坐标找两点坐标)435向量求模法向量求模法(基底法基底法/坐标法坐标法)正三棱柱2.求点到直线的距离2.求点到直线的距离P34-例例6(1).棱长为棱长为2的的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，求点求点B到直线到直线AC1的距离的距离.2.求点到直线的距离P34-例例6.棱长为棱长为2的的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，求点求点B到直线到直线AC1的距离的距离.2.求点到直
2、线的距离等面积法等面积法(将点线距离视为三角形的高将点线距离视为三角形的高)P34-例例6.棱长为棱长为2的的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，求点求点B到直线到直线AC1的距离的距离.2.求点到直线的距离等面积法等面积法(将点线距离视为三角形的高将点线距离视为三角形的高)练习练习棱长为棱长为a的的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，M是线段是线段DC1的的中点中点，求求点点M到直线到直线AD1的距离的距离.2.求点到直线的距离等面积法等面积法(将点线距离视为三角形的高将点线距离视为三角形的高)变式变式棱长为棱长为a的的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，M是线段是线
3、段DC1上的上的动点动点，求点求点M到直线到直线AD1的距离的最小值的距离的最小值.3.求直线到直线的距离两条两条平行平行直线直线m,l间的距离间的距离转化转化为为直直线线m上任一上任一点到直线点到直线l的距离的距离P35-2(2).棱长为棱长为2的的正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，E,F分别是线段分别是线段DD1,BB1的中点，的中点，求直线求直线FC1到直线到直线AE的距离的距离.4.求点到平面的距离等体积法等体积法(将点面距离看作将点面距离看作三棱锥三棱锥的高的高)P35-2(3).棱长为棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中，E,F分别是线段分别是线段DD1
4、的中点，的中点，求点求点A1到平面到平面AEB1的距离的距离.4.求点到平面的距离P35-2(3).棱长为棱长为2的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中，E,F分别是线段分别是线段DD1的中点，的中点，求点求点A1到平面到平面AEB1的距离的距离.4.求点到平面的距离等体积法等体积法(将点面距离看作高将点面距离看作高)练习练习如图，已知如图，已知PA平面平面ABCD且且PA=AB，底面底面ABCD为正方形为正方形，设，设PA=AB=4，求点，求点A到面到面PDC的距离的距离.练习如图在三棱锥练习如图在三棱锥P-ABC中，中，平面平面PAB平面平面PBC，PBBC，PD=DB=BC=AB
5、=AD=2.(1)证明：证明：PA平面平面ABC；(2)求点求点B到平面到平面ACD的距离的距离.4.求点到平面的距离找垂线法找垂线法(过点找面的垂线过点找面的垂线)5.求直线到平面的距离平行于平面的直线平行于平面的直线到平面的距离到平面的距离转化转化为线上任意一点到平面的距离为线上任意一点到平面的距离P34-例例6(1).棱长为棱长为2的的正方体中正方体中，求直线求直线C1F到到平面平面A1EC的距离的距离.P35-2(4).棱长为棱长为2的的正方体中正方体中，求直线求直线C1F到到平面平面AEB1的距离的距离.6.求平面到平面的距离两个平行平面间两个平行平面间的距离的距离转化转化为平面内任
6、意一点到平面的距离为平面内任意一点到平面的距离P35-3.棱长为棱长为1的的正方体中正方体中，求平面求平面A1DB到到平面平面CD1B1的距离的距离.小结梳理1.求两点距离距离公式法距离公式法(找两点坐标找两点坐标)向量求模法向量求模法(基底法基底法/坐标法坐标法)2.求点到直线的距离等面积法等面积法(将点线距离视为三角形的高将点线距离视为三角形的高)3.求直线到直线的距离先先证线线平行证线线平行m/l，再，再转化转化为为直直线线m上任一上任一点到直线点到直线l的距离的距离小结梳理4.求点到平面的距离等体积法等体积法(将点面距离看作将点面距离看作三棱锥三棱锥的高的高)找垂线法找垂线法(过点找面
7、的垂线证线面垂直过点找面的垂线证线面垂直)5.求直线到平面的距离6.求平面到平面的距离先先证线面平行证线面平行l/，再，再转化转化为为直直线线l上任一上任一点到平面点到平面的距离的距离先先证面面平行证面面平行/，再，再转化转化为为平面平面上任一上任一点到平面点到平面的距离的距离求平面法向量的方法小结定义法：证线面垂直定义法：证线面垂直待定系数法：设待定系数法：设找找列列赋赋定定秒杀法：求谁遮谁，秒杀法：求谁遮谁，交叉相乘再相减交叉相乘再相减（y要加要加号号）；）；写写2 2遍，去首尾，遍，去首尾，交叉相乘再相减交叉相乘再相减求平面法向量的方法秒杀法2.已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长
8、为4，CG平面平面ABCD，CG2，E，F分别是分别是AB，AD的中点，求点的中点，求点B到平面到平面GEF的距离的距离棱长为2的正方体中ABCDA1B1C1D1，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点，点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动，且DPBQ(02)(1)当1时，求证：直线BC1平面EFPQ.(2)是否存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由课后思考思思考考在在四四面面体体ABCD中中，AB平平面面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分分别别是是AC、AD的的中中点点，求求证证：平平面面BEF平面平面ABC.1.在在正正三三棱棱锥锥P-ABC中中，三三条条侧侧棱棱两两两两互互相相垂垂直直，G是是PAB的的重重心心，E、F分分别为别为BC、PB上的点，且上的点，且BE:ECPF:FB1:2，求证：平面求证：平面GEF平面平面PBC.2.已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCD，CG2，E，F分别是分别是AB，AD的中点，求点的中点，求点B到平面到平面GEF的距离的距离