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1、选 修 一 第 一 章选 修 一 第 一 章 空 间 向 量 与 立 体 几 何 空 间 向 量 与 立 体 几 何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题用空间向量研究距离、夹角问题第第 2 课 时课 时 用 空 间 向 量 研 究 夹 角 问 题用 空 间 向 量 研 究 夹 角 问 题空间角的向量求法线线角判断：两直线所成角就是它们的方向向量所成角。判断：两直线所成角就是它们的方向向量所成角。本质：两直线所成角就是它们的方向向量所成角或其补角。本质：两直线所成角就是它们的方向向量所成角或其补角。空间角的向量求法线面角空间角的向量求法面面角(1)(1)二面角的定义二面角的定义：从一条直线
2、出发的：从一条直线出发的两个半平面两个半平面所组成的图所组成的图形叫二面形叫二面角角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.记作二面角记作二面角-l-、-AB-、P-l-Q、C-AB-D二面角二面角的范围是的范围是0，(2)平面与平面的夹角的定义平面与平面的夹角的定义：平面：平面与平面与平面相交相交所所形成形成的的4个二面角个二面角中中，把，把其中其中不大于不大于90的二面角的二面角称称为平面为平面与平面与平面的夹角的夹角小结：空间角的向量求法求法：先求求法：先求两向量两向量夹角余弦值夹角余弦值设空间角为设空间角为下结论下结论(取绝对值取
3、绝对值or定正负定正负)巩固1：求异面直线所成角基底法基底法基底法几何法巩固1：求异面直线所成角巩固1：求异面直线所成角P41P41P36-例7.在棱长为1的正四面体ABCD中，M、N分别为BC、AD的中点，求直线AM和CN所成角的余弦值.D D平移法：定角定角EMC，求三边定型，求角，求三边定型，求角(余弦定理余弦定理)向量基底法：求基底的夹角余弦值求基底的夹角余弦值E向量基底法巩固2：求线面角P38-2.APA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是()巩固2：求线面角5.四棱锥P-ABC中，底面为直角梯形，AD/BC，BAD=
4、90，PA平面BACD，PA=AD=AB=2BC=2，M,N分别为PC,PB的中点。(1)求证：PBDM；(2)求直线BD和平面ADMN所成角.坐标法公式法or几何法5.四棱锥P-ABC中，底面为直角梯形，AD/BC，BAD=90，PA平面BACD，PA=AD=AB=2BC=2，M,N分别为PC,PB的中点。(1)求证：PBDM；(2)求直线BD和平面ADMN所成角.P43巩固2：求二面角6.在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ABCD的夹角.几何法公式法巩固3：求二面角P49-16.棱长为a的正方体OABC-OAB
5、C中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE=BF.(1)求证：AFCE；(2)当三棱锥B-BEF的体积取得最大值时，求平面BEF与平面BEF的夹角正切值.P49-16.棱长为a的正方体OABC-OABC中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE=BF.(2)当三棱锥B-BEF的体积取得最大值时，求平面BEF与平面BEF的夹角正切值.P37-38P37-38P37-38P37-38P41P41P49P49P39-40P39-40几何法向量化公式法几何法向量化棱长为2的正方体中ABCDA1B1C1D1，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点，点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动，且DPBQ(02)(1)当1时，求证：直线BC1平面EFPQ.(2)是否存在，使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由