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1、1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题第第 一一 章空间向量与立体几何章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册第二课时 研究夹角问题学习目标学习目标1.理解两异面直线所成角与它们的方向向量之间的关系,会用向量方法求两异面直线所成角.2.理解直线与平面所成角与直线方向向量和平面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求直线与平面所成.3.理解二面角大小与两个面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求二面角的大小。.01情景导入情景导入PART ONE情境导入1 1、点到线的距离、点到线的距离2 2、点到面的距离、点到面的距离lAuQPnPAQ情境导入 地球绕太阳公转的轨道平面称为“黄道面”,黄道面
2、与地球赤道面交角(二面角的平面角)为2326.黄道面与天球相交的大圆为“黄道”.黄道及其附近的南北宽9以内的区域称为黄道带,太阳及大多数行星在天球上的位置常在黄道带内.黄道带内有十二个星座,称为“黄道十二宫”.从春分(节气)点起,每30便是一宫,并冠以星座名,如白羊座、狮子座、双子座等等,这便是星座的由来.思考：空间角包括哪些角?求解空间角常用的方法有哪些?空间角包括：线线角、线面角、二面角;常用的求解方法有：几何法和向量法.02用空间向量研究夹用空间向量研究夹角问题角问题PART ONE空间中直线与直线的夹角根据前面数量积的学习，我们已经知道向量法求两条异面直线a，b的夹角的方法，思考：异面
3、直线a，b的夹角为，方向向量分别为a，b，那么夹角与方向向量的夹角a，b之间有怎样的关系式？空间中直线与直线的夹角空间中直线与直线的夹角相等或互补两条直线的方向向量的夹角为锐角(直角)时相等，夹角为钝角时互补思考2：两条直线的方向向量的夹角与两异面直线所成角关系是什么？空间中直线与平面的夹角空间中直线与平面的夹角 空间中平面与平面的夹角 平面与平面的夹角的定义：平面与平面相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90的二面角称为平面与平面的夹角03新知应用新知应用PART ONE新知应用题型一：异面直线所成角1.已知四棱锥SABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，
4、则AE，SD所成的角的余弦值为多少？新知应用用坐标法求异面直线的夹角建立恰当的空间直角坐标系；找到两条异面直线的方向向量的坐标；利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角；结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角题型一：异面直线所成角新知应用题型一：异面直线所成角新知应用题型一：异面直线所成角新知应用题型二：直线与平面所成角新知应用题型二：直线与平面所成角新知应用求直线与平面的夹角的方法与步骤用向量法求直线与平面的夹角可利用向量夹角公式或法向量利用法向量求直线与平面的夹角的基本步骤：题型二：直线与平面所成角新知应用题型二：直线与平面所成角新知应用题型二：直线与平面所成角新知应用题型三：平面与平面所成角新知应用题型三：平面与平面所成角 利用向量法求两个平面夹角的步骤(1)建立空间直角坐标系；(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；(3)求两个法向量的夹角；(4)确定两平面夹角的大小.新知应用题型三：平面与平面所成角04课堂小结课堂小结PART ONE课堂小结