《备战2023年高考数学二轮压轴大题冲刺练(二).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学二轮压轴大题冲刺练(二).docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、冲刺练(二)1.(2022四川泸州三模)已知函数f(x)=-13x3+ax,aR.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若g(x)=f(x)ex有且只有一个极值点,求a的取值范围.解:(1)由题意知,f(x)=-x2+a,当a0时,因为-x20,所以f(x)=-x2+a0在R上恒成立,所以f(x)在(-,+)上单调递减;当a0时,由f(x)=-x2+a0得x2-a0,所以-ax0,(x)=-x2-2x+a=0有两个不同的解x1,x2,则a-1,且有x1+x2=-2,x1x2=-a,所以(x1)=-13x13-x12+ax1+a=23(a+1)x1+a,同理(x2)=23(a+1)x2+a,所以
2、(x1)(x2)0,化简得(a+1)2x1x2+a(a+1)(x1+x2)+a20,即-1ab0)的右顶点为A(2,0),右焦点F到右准线l的距离为3.(1)求椭圆C的标准方程;(2)经过点F和T(7,0)的圆与直线l交于P,Q两点,AP,AQ分别与椭圆C交于点M,N.证明:直线MN经过定点.(1)解:由题意知,a=2,设椭圆的焦距为2c,则a2c-c=3,解得c=1,所以b=a2-c2=3,所以椭圆C的标准方程为x24+y23=1.(2)证明:设直线MN的方程为x=my+n.由x24+y23=1,x=my+n,得(3m2+4)y2+6mny+3n2-12=0,设M(x1,y1),N(x2,y
3、2),则y1+y2=-6mn3m2+4,y1y2=3n2-123m2+4.所以x1+x2=m(y1+y2)+2n=8n3m2+4,x1x2=(my1+n)(my2+n)=-12m2+4n23m2+4,因为直线MA的方程为y=y1x1-2(x-2),令x=4,得yP=2y1x1-2,所以P(4,2y1x1-2),同理可得Q(4,2y2x2-2),以PQ为直径的圆的方程为(x-4)2+(y-2y1x1-2)(y-2y2x2-2)=0,即(x-4)2+y2-(2y1x1-2+2y2x2-2)y+2y1x1-22y2x2-2=0,因为圆过点(7,0),所以9+2y1x1-22y2x2-2=0,得9+4y1y2x1x2-2(x1+x2)+4=0,所以9+12n2-483m2+4-12m2+4n23m2+4-16n3m2+4+4=0,化简得9+12n2-484n2-16n+16=0(4n2-16n+160,则n2),解得n=1,所以直线MN经过定点(1,0).