《备战2023年高考数学二轮压轴大题冲刺练(三).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学二轮压轴大题冲刺练(三).docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、冲刺练(三)1.在某传染病防控的过程中,我们把与携带病毒者(称之为患者)有过密切接触的人群称为密切接触者.已知每位密切接触者通过检测被确诊为阳性的概率为p(0p1),一旦被确诊为阳性后立即将其隔离.某患者在隔离前每天有K位密切接触者与之接触(假设这K个人不与其他患者接触),其中被感染的人数为X(0XK).(1)求一天内被感染人数X=k的概率的表达式和X的数学期望.(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,若在这14天内患者无任何症状,则为病毒传播的最佳时间,设每位患者在不知自己患病的情况下,第二天又与K位密切接触者接触.从某一名患者感染该病毒的第1天开始算起,第n天新增患者的数学期望记为En(
2、n2).当K=20,p=12时,求E6的值;试分析每位密切接触者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率,经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率p1满足关系式p1=ln 1+p-13p.当p1取得最大值时,计算p1所对应的E6,并和p所对应的E6进行对比,然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性.(K=20)(参考数据:ln 20.7,ln 31.1,ln 51.6,130.3,230.7,计算结果保留整数)解:(1)由题意得X可取0,1,2,K,则P(X=k)=CKkpk(1-p)K-k,此时XB(K,p),故E(X)=Kp.(2)由(1)可得,第二天被感染人数增至1+10=11,第三天被感
3、染人数增至11+1110=121=112,依次计算,第五天被感染人数增至114,第六天被感染人数增至115,故E6=115-114=146 410.因为p1=ln 1+p-13p,故p1=12(1+p)-13=1-2p6(1+p).当0p0;当12p1时,p10.故p1=ln 1+p-13p在(0,12)上单调递增,在(12,1)上单调递减,故p1=ln 1+p-13p的最大值为ln 1+12-16=12ln 32-1612(1.1-0.7)-16=15-16=130.当p1=130时,第二天被感染人数增至1+23=53.第三天被感染人数增至53+5320130=532,依次计算,第五天被感染
4、人数增至534,第六天被感染人数增至535,故E6=535-534=235340.7(1+0.7)46.由可得p=12对应的E6=146 410,对比可得有必要佩戴口罩.2.已知函数f(x)=(x+1)ln (x+1)-12ax2-2x+的导函数为g(x),其中a-1.(1)求证:函数f(x)在定义域上不单调;(2)记函数y=f(x)的极值点为实数m,证明:(2-a)g(m+1)-1,则g(x)=f(x)=ln (x+1)-ax-1,因为a-1,则g(x)=1x+1-a0,所以函数g(x)在(-1,+)上单调递增,因为g(0)=-10,所以存在唯一的x0(0,-1a)使得g(x0)=f(x0)
5、=0.当-1xx0时,g(x)=f(x)x0时,g(x)=f(x)0,函数f(x)单调递增.因此,函数f(x)在定义域内不单调.(2)构造函数p(x)=ln (1+x)-x,其中x0,则p(x)=1x+1-1=-x1+x0,所以函数p(x)在(0,+)上单调递减,所以p(x)0时,ln (1+x)x,由已知可得g(m)=ln (m+1)-am-1=0,即ln (m+1)=am+1.由(1)可知g(11-a)=ln (11-a+1)-11-a0,函数g(x)在(-1,+)上单调递增,所以11-am-1a,则g(m+1)=ln (m+2)-(am+1)-a=ln (m+2)-ln (m+1)-a=ln m+2m+1-a=ln(1+1m+1)-a1m+1-a111-a+1-a=a2-3a+12-a,因此(2-a)g(m+1)a2-3a+1.