《备战2023年高考数学二轮专题复习专项练 大题规范练7.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年高考数学二轮专题复习专项练 大题规范练7.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、大题规范练71(2022内江模拟)2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，其中对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣(1)按性别用比例分配的分层随机抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人作为冰壶运动的宣传员，求男生、女生各抽取多少人？(2)依据小概率值0.01的独立性检验，能否认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关联？有兴趣没有兴趣合计男女80合计附：2(nabcd)0.10.050.0250.010.001x2.7063.84
2、15.0246.63510.828解(1)由题意得，对冰壶运动感兴趣的人数为400270，因为女生中有80人对冰壶运动没有兴趣，所以女生中有20080120(人)对冰壶运动有兴趣，所以男生中有270120150(人)对冰壶运动有兴趣，按性别用比例分配的分层随机抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人作为冰壶运动的宣传员，则抽取的男生为人数95，女生人数为94，即男生抽取5人，女生抽取4人(2)由题意，可得列联表如下：有兴趣没有兴趣合计男15050200女12080200合计270130400零假设为H0：对冰壶运动是否有兴趣与性别无关根据列联表中的数据，经计算得到210.266.635x0
3、.01，故依据小概率值0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关2(2022昌吉模拟)已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn.若a12，S74(a2a5)(1)求an的通项公式；(2)设bn2an2an，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.解(1)设等差数列an的公差为d.S74(a2a5)，7a1d4(a1da14d)，a1d，又a12，d2，an2(n1)22n.an的通项公式为an2n.(2)由(1)可知an2n，bn2an4n4n，Tnb1b2b3bn4(123n)(41424n)2n(n1)(4n1)，Tn2n(n1)(4n1)3(2022潍坊模拟
4、)在a，AC边上的高为，sin B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答问题：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A60，cb1，_.(1)求c的值；(2)设AD是BAC的角平分线，求AD的长解(1)选条件：a.由题意知，cb1，由余弦定理得cos A，整理得b2b60，解得b2，cb13.选条件：AC边上的高为.由题意知cb1，由三角形的面积公式得b(b1)sin Ab，解得b2，cb13.选条件：sin B.由题意可知BC，所以cos B，因为ABC，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，由正弦定理得，即，解得b2，c3.(2)选
5、条件：a.因为AD是BAC的角平分线，所以BAD30，由余弦定理得cos B，则sin B，所以sinADBsin(B30)，由正弦定理得，则AD.选条件：AC边上的高为.由(1)及余弦定理得cos A，即，解得a.下同.选条件：sin B.因为AD是BAC的角平分线，所以BAD30，则sinADBsin(B30)，由正弦定理得，则AD.4(2022天津模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，AD3，ABBC2，PA平面ABCD，且PA3，点M在棱PD上，点N为BC的中点(1)若DM2MP，证明：直线MN平面PAB；(2)求平面PCD与平面PND夹角的正弦值；(
6、3)是否存在点M，使直线NM与平面PCD所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由(1)证明如图所示，在线段AD上取一点Q，使DQ2QA，连接MQ，NQ，又DM2MP，QMAP，又AD3，ABBC2，AQ綊BN，四边形ABNQ为平行四边形，NQAB，又NQMQQ，ABAPA，NQ，MQ平面MNQ，AB，AP平面PAB，平面MNQ平面PAB，MN平面MNQ，MN平面PAB.(2)解如图所示，以点A为坐标原点，以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,3,0)，P(0,0,3)，N(2,1,0)，(0,3，3)，(2,1,0)
7、，(2，2,0)，设平面PCD的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则取x11，则n1(1,2,2)，设平面PND的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则取x21，则n2(1,1,1)，设平面PCD与平面PND的夹角为，cos |cosn1，n2|，则sin .平面PCD与平面PND的夹角的正弦值为.(3)解存在，证明如下：假设存在点M，设NM与平面PCD的夹角为，即，0,1，由(2)得D(0,3,0)，P(0,0,3)，N(2,1,0)，且平面PCD的一个法向量为n1(1,2,2)，则(0,3，3)，(0,3，3)，则M(0,3，33)，(2,13，33)，sin |cos，n1|，解得
8、或1，故存在点M，使直线NM与平面PCD所成角的正弦值为，此时或1.5(2022永州模拟)设双曲线C：x21，点A，B分别为双曲线的左、右顶点，点P为双曲线上异于顶点的一点，设直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB.(1)证明：kPAkPB2；(2)若过点Q(t,0)作不与x轴重合的直线l，与双曲线C交于不同的两点M，N，设直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，是否存在常数t，使得k1k2？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由(1)证明由双曲线C：x21，点A，B分别为双曲线的左、右顶点，可知A(1,0)，B(1,0)，设P(x0，y0)，则2xy2，所以kPAkPB2.(2)解假设存在
9、常数t，使得k1k2，由题意，设直线l的方程为xmyt，联立整理得(2m21)y24mty2(t21)0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2，所以，即，故y11，而k1，k2，所以，令，解得t3，故存在常数t3，使得k1k2.6(2022新余模拟)已知函数f(x)xsin x2cos xx，f(x)为f(x)的导函数(1)证明：f(x)在上存在唯一零点；(2)当x时，f(x)ax，求a的取值范围(1)证明因为f(x)xsin x2cos xx，所以f(x)xcos xsin x1.记g(x)f(x)xcos xsin x1，则g(x)xsin x.当x时，g(x)0.所
10、以g(x)在上单调递减，在(，2)上单调递增，即f(x)在上单调递减，在(，2)上单调递增因为f0，f()10，所以存在唯一的x0(，2)，使得f(x)0，即f(x)在内存在唯一零点(2)解由(1)可知当x时，f(x)0；当x(x0,2时，f(x)0，所以f(x)在上单调递减，在(x0,2上单调递增因为当x时，f(x)ax恒成立，则至少满足fa，f(2)222a，即a2.当x时，f0，f(x)maxf2，满足f(x)2x；当x时，f(x)maxf(2)22，而2x2322，满足f(x)2x.即当x时，都有f(x)2x.又当a2，x时，ax2x，从而当a2时，f(x)ax对一切x恒成立故a的取值范围为2，)