《备战2024年高考数学一轮专题复习1_3.1 函数及其性质讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2024年高考数学一轮专题复习1_3.1 函数及其性质讲义.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题三函数的概念与基本初等函数3.1函数及其性质基础篇考点一函数的概念及表示1.(2023届兰州五十五中开学考,6)函数y=ln(1-x)x+1+1x的定义域是()A.-1,0)(0,1)B.-1,0)(0,1C.(-1,0)(0,1)D.(-1,0)(0,1答案C2.(2022长沙雅礼中学月考,4)下列各组函数中,f(x),g(x)是同一函数的是()A. f(x)=x2,g(x)=(x)4B. f(x)=logax2,g(x)=2logaxC. f(x)=4x-12x-1,g(x)=2x+1D. f(x)=x-11-x,g(x)=x-1+1-x答案D3.(2016课标,10,5分)下列函数中
2、,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x答案D4.(2022浙江绍兴模拟,3)下列函数中,函数值域为(0,+)的是()A.y=(x+1)2,x(0,+)B.y=log2x,x(1,+)C.y=2x-1D.y=2x-1答案B5.(多选)(2022海南中学模拟,9)下面关于函数f(x)=2x-3x-2的性质,说法正确的是()A. f(x)的定义域为(-,2)(2,+)B. f(x)的值域为RC. f(x)在定义域上单调递减D.点(2,2)是f(x)图象的对称中心答案AD6.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log2
3、x-1的定义域为.答案2,+)7.(2018课标文,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.答案-7考点二分段函数1.(2022福建厦门模拟,3)已知函数f(x)=log2x,x1,x2-1,x1,则f(f(-3)=()A.0B.1C.2D.3答案D2.(2022广东广雅中学月考,5)已知函数f(x)=2x,0x1,2,1x0,5x+6,x0.若f(a-2)=f(a),则fa2=()A.11B.6C.4D.2答案D4.(2017山东文,9,5分)设f(x)=x,0x0.若f(m)=3,则m=.答案96.(2021浙江,12,4分)已知aR,函数f(x)=x2
4、-4,x2,x-3|+a,x2.若f(f(6)=3,则a=.答案27.(2021广东肇庆二模,14)设函数f(x)=2x-a,x1,2x,x1,若ff14=4,则a=.答案-32考点三函数的单调性及最值考向一判断函数的单调性1.(2021全国甲文,4,5分)下列函数中是增函数的为()A. f(x)=-xB. f(x)=23xC. f(x)=x2D. f(x)=3x答案D2.(多选)(2022华中师大琼中附中月考,10)下列函数中,满足“x1,x2(0,+),都有f(x1)-f(x2)x1-x20”的有()A. f(x)=|x-1|B. f(x)=-3x+1C. f(x)=x2+4x+3D. f
5、(x)=2x答案BD3.(2011课标文,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|答案B4.(2022福建龙岩重点高中月考,2)下列函数中,既为奇函数又在定义域内单调递增的是()A.y=2-x-2xB.y=log2(x2+1)C.y=ln1+x1-x+xD.y=|sin x|答案C考向二由单调性确定参数的值(或取值范围)1.(2022河北曲阳一中月考,6)若f(x)=(6-a)x-a,x1,logax+3,x1是定义在R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.1,5B.32,5C.32,5D.(1,5)
6、答案B2.(2020新高考,7,5分)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)单调递增,则a的取值范围是()A.(-,-1B.(-,2C.2,+)D.5,+)答案D3.(2022石家庄二中月考,6)已知函数f(x)=x2-2ax+4a,x1,(a-2)x+4a,x1,若对任意x1,x2R,且x1x2,有(x1-x2)f(x1)-f(x2)-2B.b-1C.b-1D.a0-x2-2x,x0,函数f(x)=4x+b4x-a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)对任意x(0,+),不等式mf(x)-fx20恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x
7、),即2-2ab+(b-a)(4x+4-x)=0恒成立,b-a=0,2-2ab=0,又a0,所以解得a=b=1.(2)不等式mf(x)-fx20m1+24x-1-1+24x2-10对任意x(0,+)恒成立,令2x=t(t1),则mt+1t-1t2+1t2-1=(t+1)2t2+1=t2+1+2tt2+1=1+2tt2+1=1+2t+1t对t1恒成立,y=2t+1t在(1,+)上单调递减,y=1+2t+1t0时, f(x)=-x2+2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)解关于x的不等式f(x)3.解析(1)当x0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,由f(x)是定义在
8、R上的奇函数,得f(x)=-f(-x)=x2+2x,且f(0)=0.综上, f(x)=-x2+2x,x0,0,x=0,x2+2x,x0时,-x2+2x3恒成立;当x=0时,03显然成立;当x0时,x2+2x3,即x2+2x-30,解得-3x1,此时-3x-3,即不等式的解集为(-3,+).考点五函数的周期性1.(2022新高考,8,5分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则k=122f(k)=()A.-3B.-2C.0D.1答案A2.(2023届重庆八中入学考,15)已知f(x)为R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当-1x0
9、时,f(x)=2x,则f(log220)=.答案-453.(2022辽宁渤海大学附中月考,14)若函数f(x)是奇函数,定义域为R,周期为2,当0x1时, f(x)=3x,则f-92+f(3)=.答案-34.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时, f(x)=6-x,则f(919)=.答案65.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)=cosx2,0x2,x+12,-22C. f(x)的最大值为2D.xR,2x2+4x+5f(x)2答案D3.(2023届重庆
10、八中入学考,13)已知f12x-1=2x+3,若f(t)=5,则t=.答案-124.(2022山东济宁开学考,14)已知3f(x)+5f1x=2x+1,则函数f(x)的解析式为.答案f(x)=-38x+58x+185.(2022鄂东南新高考联盟联考,14)已知函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=2f1xx-1,则f(x)=.答案2x3+13考法三分段函数问题的解题策略考向一分段函数单调性问题1.(2022石家庄联考,3)已知函数f(x)=-logax,x3,2-x,x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2022山东师大附中检测
11、,5)已知f(x)=(3-a)x-a,x1,logax,x1是(-,+)上是增函数,那么实数a的取值范围是()A.(1,+)B.32,3C.32,3D.(1,3)答案C3.(2022江苏常熟阶段抽测一,6)已知函数f(x)=1+loga(x+2),x-1,(x+1)2+4a,x0,且a1)在(-,+)上为单调函数,则实数a的取值范围是()A.14,1B.14,1C.0,14D.0,14答案B4.(2022山东师大附中模拟,4)若函数f(x)=ax-2,x2,(3-2a)ln(x-1),x2在R上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,1B.(0,2C.0,32D.1,32答案A考向二分段函
12、数与不等式结合问题1.(2018课标文,12,5分)设函数f(x)=2-x,x0,1,x0,则满足f(x+1)1.若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e答案C3.(2021福州一中期中,5)设函数f(x)=log2x,x0,log12(-x),xf(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)答案C4.(2023届浙江嘉兴基础测试,13)设函数f(x)=x2+2x,x0,lg(x2+1),x0.若f(a)0,则实数a的取值范围是.答案(-,-
13、20,+)5.(2022海南东方琼西中学月考一,15)已知f(x)=x+3,xf(1)的解集为.答案5(-2,0)(1,+)6.(2022广东深圳三中月考,15)已知函数f(x)=13x3-ax+1,0x1,alnx,x1,若f(x)f(1)恒成立,则正实数a的取值范围是.答案0,43考法四函数单调性的判断及应用考向一求函数单调区间1.(2022山东临沂开学考,3)函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递增区间是()A.32,+B.1,32和2,+)C.(-,1和32,2D.-,32和2,+)答案B2.(2017课标,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,
14、-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)答案D考向二由单调性解不等式及比较大小1.(2017课标理,5,5分)函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3答案D2.(2022福建龙岩一中月考,7)正实数a,b,c满足a+sin a=2,b+3b=3,c+log4c=4,则实数a,b,c之间的大小关系为()A.bacB.abcC.acbD.bc1的解集为-,-13答案ABD考法五函数奇偶性的判断及应用考向一函数的单调性与奇偶性综合1.(2023届长春六中月考,4)下列函数中,既是奇
15、函数,又在(0,+)上单调递增的是()A.y=ln|x-1|B.y=x-1xC.y=cosxxD.y=x3-3x答案B2.(2020新高考,8,5分)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3答案D3.(2022广东深圳六校联考二,6)下列函数中既是奇函数,又是定义域上的增函数的是()A. f(x)=ex-e-xex+e-xB. f(x)=ln 1-x1+xC. f(x)=ln(ex+1)-12xD. f(x)=cos(sin 2x)答案A4.(2020
16、课标理,9,5分)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在12,+单调递增B.是奇函数,且在-12,12单调递减C.是偶函数,且在-,-12单调递增D.是奇函数,且在-,-12单调递减答案D5.(2021安徽淮南检测,19)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数.(1)求实数a的值;(2)用定义证明函数f(x)在R上为减函数;(3)若对任意的t1,2,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)因为f(x)为奇函数且定义域为R,所以f(0)=a-12=0,所以a=1,当a=1时,f(x)=1-2x
17、1+2x,f(-x)=1-2-x1+2-x=2x-12x+1=-f(x),所以f(x)为奇函数,所以a=1符合条件.(2)任取x1,x2R且x1x2,所以f(x1)-f(x2)=1-2x11+2x1-1-2x21+2x2=(1-2x1)(1+2x2)-(1-2x2)(1+2x1)(1+2x1)(1+2x2)=2(2x2-2x1)(1+2x1)(1+2x2),因为x10,又(1+2x1)(1+2x2)0,所以f(x1)-f(x2)=2(2x2-2x1)(1+2x1)(1+2x2)0,所以f(x1)f(x2),所以函数f(x)在R上为减函数.(3)因为f(t2-2t)+f(2t2-k)0且f(x)
18、为奇函数,所以f(t2-2t)k-2t2对t1,2恒成立,所以k3t2-2t对t1,2恒成立,令g(t)=3t2-2t,t1,2,则g(t)图象的对称轴为直线t=13,所以g(t)在1,2上单调递增,所以g(t)min=g(1)=3-2=1,所以k1,即k(-,1).名师点睛:1.利用定义证明函数单调性的方法(1)取值:在区间内任意取两个值x1,x2,且x1f(b)(或f(a)f(b)的形式.(2)根据函数单调性将关于函数值的不等关系转化为关于自变量的大小关系.(3)采用分类讨论法或参变分离法求解出参数范围.考向二函数的奇偶性与对称性相结合1.(2023届广东六校联考,8)定义在R上的函数f(
19、x)满足f(-x)+f(x)=0,f(x)=f(2-x),且当x0,1时,f(x)=x3-x2+x,则方程7f(x)-x+2=0所有根之和为()A.14B.12C.10D.8答案A2.(2022湖南天壹名校联盟摸底,5)已知f(x)是定义在R上的偶函数,则以下函数中图象一定关于点(-1,0)成中心对称的是()A.y=(x-1)f(x-1)B.y=(x+1)f(x+1)C.y=xf(x)+1D.y=xf(x)-1答案B3.(2021新高考,8,5分)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则()A. f -12=0B. f(-1)=0C. f(2)=0D.
20、f(4)=0答案B4.(2022海南海口二模,7)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数g(x)=|x-2|f(x)的图象关于直线x=2对称,若f(-1)=-1,则g(3)=()A.5B.1C.-1D.-5答案B5.(2022山东东营胜利一中考前模拟,14)已知函数f(x),对任意xR,f(x+3)=f(1-x)+9f(2)恒成立,又函数f(x+9)的图象关于点(-9,0)对称,且f(1)=2 022,则f(45)=.答案-2 022考法六函数周期性的判断及应用考向一由奇偶性、对称性确定函数周期1. (2023届福建龙岩一中月考,8)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0
21、,f(2-x)=f(x),当0x1时,f(x)=2x-1,则f(log22 023)=()A.-252 048B.-9991 024C.-10242 023D.-512999答案B2.(2021全国甲文,12,5分)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f-13=13,则f53=()A.-53B.-13C.13D.53答案C3.(多选)(2022新高考,12,5分)已知函数f(x)及其导函数f (x)的定义域均为R,记g(x)=f (x).若f32-2x,g(2+x)均为偶函数,则()A. f(0)=0B.g-12=0C. f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)答
22、案BC4.(2022全国乙理,12,5分)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则k=122f(k)=()A.-21B.-22C.-23D.-24答案D考向二周期性与单调性、奇偶性综合问题1.(2023届福建龙岩一中月考,5)设定义在R上的奇函数f(x)在(0,+)上单调递增,且f(1)=0,则不等式xf(x)-f(-x)0的解集为()A.x|-1x1B.x|x-1或0x1C.x|x1D.x|-1x0或0x0,则当-3x1时,不等式xf(x)0的解集为()A.-1,0)(0,1B.-3,-2)(0,1C.(-2,-1)(0,1D.(-2,0)(0,1答案D5.(2022湖南衡阳三模,6)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)为偶函数,且当x0,1时, f(x)=4x-cos x,则下列结论正确的是()A. f 4 0432f(2 022)f 4 0392B. f(2 022)f 4 0392f 4 0432C. f 4 0432f 4 0392f(2 022)D. f 4 0392f(2 022)f 4 0432答案A