《备战2024年高考数学一轮专题复习1_5.3 三角函数的图象及性质讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2024年高考数学一轮专题复习1_5.3 三角函数的图象及性质讲义.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、5.3三角函数的图象及性质基础篇考点一三角函数的图象及其变换1.(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin3x+5图象上所有的点()A.向左平移5个单位长度B.向右平移5个单位长度C.向左平移15个单位长度D.向右平移15个单位长度答案D2.(2022武汉部分学校质量检测,6)要得到函数y=sin2x+6的图象,可以将函数y=cos2x-6的图象()A.向右平移12个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向左平移6个单位长度答案A3.(2023届沈阳四中月考,6)为了得到函数y=cos2x+3-3sin2x+3的图象,只需把函
2、数y=4sin xcos x的图象()A.向右平移76个单位长度B.向左平移712个单位长度C.向右平移3个单位长度D.向左平移76个单位长度答案B4.(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移3个单位长度,得到函数y=sinx-4的图象,则f(x)=()A.sinx2-712B.sinx2+12C.sin2x-712D.sin2x+12答案B5.(2017课标理,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin2x+23,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲
3、线向右平移6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2答案D6.(多选)(2023届福建部分名校联考,10)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00)的图象向左平移2个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是()A.16B.14C.13D.12答案C7. (2023届广东六校联考,5)已知
4、函数f(x)=Asin(x+)xR,A0,0,|0)的最小正周期为T.若23T0,00,0,1的x的取值范围为k,k+3(kZ)C.将函数f(x)的图象向右平移12个单位长度,得到的图象的一条对称轴为x=3D.函数f(x)与g(x)=-2cos 2x的图象关于直线x=3对称答案ABD17.(2019北京理,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是.答案218.(2020江苏,10,5分)将函数y=3sin2x+4的图象向右平移6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.答案x=-52419.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=sinx-6+sinx-2,其中
5、03.已知f6=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移4个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在-4,34上的最小值.解析(1)f(x)=sinx-6+sinx-2=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=312sinx-32cosx=3sinx-3.因为f6=0,所以6-3=k,kZ.故=6k+2,kZ,又00,0,|0,0,00,00的最小正整数x为.答案26.(2023届沈阳四中月考,17)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,所以=2,f(x)=2sin(
6、2x+),又函数图象过点2,-3,所以f2=2sin(+)=-2sin =-3,sin =32,由于|,所以=3或=23,当=3时,f(x)=2sin2x+3,f12=2sin2=2,结合图象可知不正确.所以=23,则f(x)=2sin2x+23.(2)f (x)=4cos2x+23,因为0xm,所以02x2m,则232x+232m+23,因为方程f (x)=0在区间(0,m)内有且只有3个实数解,所以722m+2392,1762m236,17120,0,|0,-20,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)
7、的最小正周期为2,且g4=2,则f 38=()A.-2B.-2C.2D.2答案C10.(多选)(2022新高考,9,5分)已知函数f(x)=sin(2x+)(00,0,|2的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,BC=2BD,OCB=3,|OA|=2,|AD|=2213,则下列说法正确的有()A. f(x)的最小正周期为12B.=-6C. f(x)的最大值为163D. f(x)在区间(14,17)上单调递增答案ACD12.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,14)已知函数f(x)=sin xcos x的导函数为f (x),函数g(x)=2f(x)-3f (x),则g(x)的单调递减区间是.
8、答案k+512,k+1112,kZ13.(2020课标理,16,5分)关于函数f(x)=sin x+1sinx有如下四个命题:f(x)的图象关于y轴对称.f(x)的图象关于原点对称.f(x)的图象关于直线x=2对称.f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.答案14.(2023届重庆南开中学质检,18)已知函数f(x)=sin22+x+3sin(-x)cos x-cos 2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)先将f(x)的图象向左平移6个单位,再保持纵坐标不变,将每个点的横坐标缩短为原来的一半,再将函数图象向上平移12个单位,得到函数g(x)的图象.求函数g(x)在0,4上的值域
9、.解析(1)f(x)=1+cos2x2+32sin 2x-cos 2x=32sin 2x-12cos 2x+12=sin2x-6+12,令-2+2k2x-62+2k,kZ,解得-6+kx0,0)的最小正周期为T.若f(T)=32,x=9为f(x)的零点,则的最小值为.答案32.(2019课标文,15,5分)函数f(x)=sin2x+32-3cos x的最小值为.答案-43.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,20)已知函数f(x)=sin(2-x)sin32-x-3cos2x+3.(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)当x0,712时,求f(x)的最小值.解析(1)f(x)=
10、sin(2-x)sin32-x-3cos2x+3=-sin x(-cos x)-31+cos2x2+3=12sin 2x-32cos 2x+32=sin2x-3+32,则f(x)的最小正周期T=22=,由2x-3=k+2,kZ,可得x=k2+512,kZ,则f(x)的图象的对称轴方程为x=k2+512,kZ.(2)由(1)可得f(x)=sin2x-3+32.由x0,712,可得2x0,76,2x-3-3,56,则sin2x-3-32,1,sin2x-3+320,3+22,故x0,712时,f(x)的最小值为0.4.(2022辽宁六校协作体期中,18)已知向量a=(1,-3),b=(sin x,
11、cos x),f(x)=ab.(1)若f()=0,求2cos22-sin-12sin+4的值;(2)当x0,时,求函数f(x)的值域.解析(1)因为a=(1,-3),b=(sin x,cos x),所以f(x)=ab=sin x-3cos x,因为f()=0,所以sin -3cos =0,所以tan =3,所以2cos22-sin-12sin+4=cos-sinsin+cos=1-tantan+1=1-33+1=-2+3.(2)f(x)=sin x-3cos x=2sinx-3,因为x0,所以x-3-3,23.当x-3=-3,即x=0时,f(x)取最小值-3;当x-3=2,即x=56时,f(x)取最大值2.所以当x0,时,函数f(x)的值域为-3,2.