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1、苏州市2021-2022学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高一数学（解析版）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）命题“xR，sinx+10“的否定是（）AxR，sinx+10Bx0R，sinx0+10CxR，sinx+10Dx0R，sinx0+10【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为x0R，sinx0+10，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）已知集合M，Nx|0x4，则MN（）A（0，1B（1，4C0，1）D1，4【分析】化简集合M，
2、利用交集定义求解【解答】解：集合Mx|0x1，Nx|0x4，MN0，1）故选：C【点评】本题考查了交集的求法，属于基础题3（5分）在ABC中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在ABC中，若A，则sinAsin，即“”“”，反之，在ABC中，若sinA，则A或，故由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件的判定，属于基础题4（5分）若定义域为R的奇函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则不等式f（2x1）f（x）0的解集为（）A（，1）B0，1）C
3、D（1，+）【分析】由奇函数在对称区间上的单调性相同，可得到f（x）在R上单调递增，将原不等式移项得f（2x1）f（x），脱“f”，可解得原不等式的解集【解答】解：f（x）为R上的奇函数，f（0）0；又f（x）在区间0，+）上单调递增，奇函数在对称区间上单调性相同，f（x）在R上单调递增；由不等式f（2x1）f（x）0，得f（2x1）f（x），2x1x，解得x1，不等式f（2x1）f（x）0的解集为（，1）故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及奇函数在对称区间上的单调性特点，考查了等价转化思想及运算求解能力，属于中档题5（5分）若三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变
4、化情况如下表x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈函数模型：ymlogax+n，ypax+q，ykxa+t变化的变量依次是（）Ay1，y2，y3By3，y2，y1Cy1，y3，y2Dy3，y1，y2【分析】根据表中数据，结合函数的变化率，即可求解【解答】解：由表可知，y2随着x的增大而迅速的增大，是指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但是变化缓慢，是对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，是幂函数型的变化故选：B【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握函数的变化
5、率是解本题的关键，属于基础题6（5分）已知a，b0，且a+2b1，则的最小值为（）A6B8C9D10【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a+2b1，9，当且仅当时等号成立故选：C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题7（5分）已知函数yf（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（）AyxcosxBysinxx2CDysinx+x【分析】由图象判断函数的奇偶性，以及函数值的符号，运用排除法可得结论【解答】解：由f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，对于选项B，f（x）sinxx2，f（x）sinxx2f（x），f（x）不为奇
6、函数，故排除B；对于选项C，f（x），f（x）2x（1cosx）f（x），f（x）不为奇函数，故排除C；对于选项D，f（x）x+sinx，f（x）sinxxf（x），可得f（x）为奇函数，由f（x）0，可得sinxx，f（0）0，由ysinx和yx的图象可知它们只有一个交点，故排除D；对于选项A，f（x）xcosx，f（x）xcos（x）xcosxf（x），可得f（x）为奇函数，且f（x）0时，x0或xk+（kZ），f（）0，f（）0，故选项A最可能正确故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题8（5分）若函数有4个零点，则的取值范围是（）ABCD【分析】
7、当x0时有一个零点，故当x0时有3个零点，然后求解即可【解答】解：当x0时，令log2x+2x0，解得：x，又因为f（x）0有4个根，所以当x0时，f（x）有3个零点，因为x0，所以+x+，所以有：3+2，解得：，故选：B【点评】本题考查了函数的零点，也考查了学生的数形结合思想，属于中档题二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9（5分）下列结果为1的是（）ABlg2+lg5CDlog23log34log42【分析】由对数运算及指数运算的性质化简即可【解答】解：对于选项A，1，对于选项B，lg
8、2+lg5lg101，对于选项C，431，对于选项D，log23log34log42log24log421，故选：BCD【点评】本题考查了指数运算及对数运算的应用，属于基础题10（5分）已知abc0，下列结论中一定正确的是（）AabbcBCtanatanbD2022ac+a2022bc+b【分析】直接利用不等式的性质，构造函数，作差法的应用判断A、B、C、D的结论【解答】解：对于A：由于abc0，所以abbc，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：当时，tanatanb，故C错误；对于D：设f（x）2022xc+x，由于函数在（0，+）上单调递增，故当abc0，不等式2022ac+a2022b
9、c+b成立，故D正确故选：AD【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，构造函数，作差法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题11（5分）若关于x的不等式aex+bx+c0的解集为（1，1），则（）Ab0B|a|c|Ca+b+c0D8a+2b+c0【分析】根据题意，分析可得方程aex+bx+c0的两个根为1和1，可得，联立两式，用a表示b、c，进而分析可得a0，据此依次分析选项，综合可得答案【解答】解：根据题意，关于x的不等式aex+bx+c0的解集为（1，1），则方程aex+bx+c0的两个根为1和1，则有，联立可得：ca，ba，0（1，1），则有ae0+b0+ca+caa0，变
10、形可得：a0，则有a0，依次分析选项：对于A，由于ba，且a0，则有ba0，A错误；对于B，由于ca，则|c|a|a|，B正确；对于C，a+b+caaa（1e）a0，C错误；对于D，8a+2b+c8a（e）aa（8+）a0，D正确；故选：BD【点评】本题考查函数与方程的关系，关键是推导a、b、c之间的关系，属于中档题12（5分）记区间Ma，b，集合Ny|y，xM，若满足MN成立的实数对（a，b）有且只有1个，则实数k可以取（）A2BC1D3【分析】由集合与函数的性质进行分析，即可求出满足题意的k【解答】解：y，当x0时，y0，当x0时，y，可知函数为偶函数，且在（，0）单调递减，在（0，+）单
11、调递增，若存在唯一实数对（a，b）使MN，则当xa时，yb，当xb时，ya，即，两式相乘得，k2（|a|+1）（|b|+1）或k2（|a|+1）（|b|+1），k20，k2（|a|+1）（|b|+1），又|a|0，|a|+11，同理|b|+11，（|a|+1）（|b|+1）1，即k21，k1或k1，故满足条件的为AD，故选：AD【点评】本题考查集合与函数的性质，考查学生的运算能力，属于中档题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）写出一个满足“对任意实数a，b，f（a+b）f（a）f（b）”的增函数f（x）ax（a1）【分析】由幂运算性质ar+saras知函数为指数函数，从
12、而写出答案【解答】解：由幂运算性质ar+saras知，满足“对任意实数a，b，f（a+b）f（a）f（b）”的函数为指数函数，故满足条件的增函数可以为f（x）ax（a1），故答案为：ax（a1）【点评】本题考查了指数运算及指数函数的性质，属于基础题14（5分）若对任意a0且a1，函数f（x）ax+1+1的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则tan2【分析】令幂指数等于零，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标，进而根据任意角的三角函数的定义即可求解【解答】解：令x+10，求得x1，y2，可得函数f（x）ax+1+1（a0，a1）的图象经过定点P（1，2），所以点P在角的终边上，则tan
13、2故答案为：2【点评】本题主要考查指数函数的特殊点，任意角的三角函数的定义，属于基础题15（5分）若函数a，b满足a2ablog2b4，则a，b的大小关系ab（填“”，“”或“”）【分析】画出指数函数，对数函数，反比例函数的图象求解即可【解答】解：a2ablog2b42a，log2b，在同一直角坐标系画出函数y2x，ylog2x，y的图象如下，由图知ab，故答案为：【点评】本题考查了指数函数，对数函数，反比例函数的图象，属于中档题16（3分）立德中学拟建一个朋环而形状的花坛（如图），该该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成按设计要求扇环而的周长为30米，其中大
14、圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）当时，x5米现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为 元【分析】由题意可得，30（10+x）+2（10x），解得，当时，解得x5，再结合换元法，以及基本不等式的公式，即可求解【解答】解：由题意可得，30（10+x）+2（10x），解得，当时，解得x5，S花（0x10），装饰费为9（10+x）+8（10x）170+10x，故M，令t17+x，17t27，则M，当且仅当，即t18时，等号成立，M的最小值为，花坛每平方米的装饰费用M最小为元
15、故答案为：5；【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握换元法，以及基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合Ax|x25x0，Bx|（xt）（xt6）0，其中tR（1）当t1时，求AB；（2）若AB，求t的取值范围【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A和集合B，然后根据并集的定义进行求解；（2）根据AB，然后建立关系式，解之即可【解答】解：集合Ax|x25x0x|0x5，Bx|（xt）（xt6）0x|txt+6，（1）当t1时，B1，7，故AB0，7（2）因为AB，所以，解得1t0，所以
16、t的取值范围为1，0【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法和集合的运算，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题18（12分）已知，其中为第二象限角（1）求cossin的值；（2）求的值【分析】（1）由已知条件可得，利用同角三角函数基本关系式可得，结合在第二象限，解得cos的值，利用同角三角函数基本关系式即可求解（2）利用同角三角函数基本关系式可求tan的值，进而即可求解【解答】解：（1）由已知条件可得，化简可得，代入sin2+cos21，可得，所以，或，又在第二象限，故cos0，所以，所以，所以（2），所以【点评】本题主要考查了同角三角函数基
17、本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）2m0在区间0，上有两个不同的解x1，x2，求g（）的值及实数m的取值范围【分析】（1）结合图象和T，求得的值，再根据，f（0）1，求得f（x）的解析式，然后利用正弦函数的单调性，即可得解；（2）根据函数图象的变换法则写出g（x）的解析式，再结合正弦函数的单调性、对称性
18、，即可得解【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知，得T，所以，故f（x）Asin（2x+），又，所以，即，所以，kZ，所以，kZ，因为|，所以，所以，所以，所以，令2k2x2k+，kZ，则xk，k+，kZ，故f（x）的单调增区间为，kZ（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，由g（x）2m0，知，因为y在上单调递增，在，上单调递减，所以若方程有两个不同的解，则m，1），所以m，），此时【点评】本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的图象与性质，函数图象的变换法则是解题的关键，考查转化思想，逻辑推理能力和运算能
19、力，属于中档题20（12分）已知函数f（x）x|xm|+n（1）当f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）当m1，n1时，求函数yf（x）在0，n上的最大值【分析】（1）利用f（x）为奇函数，通过f（x）f（x），求解m值即可（2）化简函数的解析式，利用函数的单调性，求解函数的最大值，推出结果即可【解答】解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（0）f（0），所以f（0）0，即n0，所以f（x）x|xm|，又f（1）f（1），所以|1m|1+m|，解得m0，此时f（x）x|x|，对xR，f（x）x|x|f（x），所以f（x）为奇函数故m0（2）f（x）x|x1|+n所以f（x）在和1，n上单调递增
20、，在上单调递减，其中，所以时，所以，时，令得，因此yf（x）在0，n上的最大值为【点评】本题考查函数的最值的求法，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题21（12分）已知函数，其中实数a0且a1（1）若关于x的函数在上存在零点，求a的取值范围；（2）求所有的正整数m的值，使得存在a（0，1），对任意xm，7，均有不等式成立【分析】（1）求出g（x）的解析式，令g（x）0，则ax2+x1，得到，利用换元法求解函数的值域，得到a的取值范围（2）不等式转化为：1ax|ax1|，即a1ax2x1a，对任意xm，7成立，推出（ax2x）max49a71a恒成立，利用函数的最值转化求解m的范
21、围，转化求解m的值即可【解答】解：（1），令g（x）0，则ax2+x1，由题意，使得ax2+x1，所以，令，所以at2t，在上单调递增，所以所以a的取值范围为（2）当a（0，1）时，在（0，+）上单调递增，而（0，1），xm，所以，所以1ax|ax1|，所以，即a1ax2x1a，对任意xm，7成立，x7时，a149a71a，所以，所以函数yax2x的对称轴方程为，mN*，所以，所以，7时，（ax2x）max49a71a恒成立，当m3时，则14a24a，所以（2a1）20，不可能，舍去；当4m6时，一1，所以a（1m2）1m，即a（1+m）1，即a，而，所以，所有m的正整数的取值为6【点评】本题
22、考查函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题22（12分）悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线1691年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中c为参数当c1时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数（1）诸从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数ycosh（2x）+sinh（x）的最小值；cosh（x）2sinh（x）21；sinh（2x）2sinh（x）cosh（x）；cosh（2x）cosh（x）2+sinh（x）2（2）求证：【分析】（1）由三角函数的新定义，进行分析即可，（2）由题意，代入三角函数的解析式，进行证明即可【解答】证明：（1）；inh2x，则，所以cosh（2x）2t2+1，所以，时取“”，所以ycosh（2x）+sinh（x）的最小值为证明：（2），cosh（cosx）sinh（sinx），当x，0时，ecosx+ecosx0，sinx0sinx，所以esinxesinx，所以esinxesinx0，所以ecosx+ecosxesinxesinx成立：当时，所以ecosxesinx，ex0ecosx，所以ecosx+ecosxesinxesinx成立，综上，x，cosh（cosx）sinh（sinx）【点评】本题考查新定义函数的性质，考查函数思想和运算能力、推理能力，属于中档题