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1、第 1 页 共 16 页 2022-2023 学年江苏省苏州市高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题 一、单选题 1已知角563，那么的终边在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【分析】利用角终边相同公式得到的终边与203的终边相同，从而得到的终边所在象限【详解】因为563=360+203，又180203270，所以的终边在第三象限 故选：C 2命题“22,4xx”的否定为（）A“22,4xx”B“2002,4xx”C“22,4xx”D“20024xx,”【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，主要是否定
2、结论而不是否定条件，故22,4xx 的否定为20024xx,故选：D 3已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（）A12 B2 C2 D【答案】B【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.【详解】设扇形的半径为r，圆心角为，则212rr，解得2,2r.故选：B 4已知，R，则“”是“sinsin”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第 2 页 共 16 页【答案】A【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“”，则“sinsin”必成立；但是“sinsin”，未必有“”，例如0,.所以“”是“sin
3、sin”成立的充分不必要条件.故选：A.5下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间,2上单调递减的是（）Asinyx B|sin|yx Ccos2yx Dtanyx【答案】B【分析】根据函数的周期性、单调性确定正确选项.【详解】sinyx的最小正周期是2，不符合题意.tanyx在区间,2上单调递增，不符合题意.对于cos2yx，,222xx，所以cos2yx在区间,2上单调递增，不符合题意.对于sinyx，画出图象如下图所示，由图可知sinyx的最小正周期为，且在区间,2上单调递减，B 选项正确.故选：B 6已知2()1f xx的定义域为 A，集合12BxaxR，若BA，则实数 a的取值范围是
4、（）A 2,1 B 1,1 C(,21,)D(,11,)【答案】B【分析】先根据二次不等式求出集合 A，再分类讨论集合 B，根据集合间包含关系即可求解.第 3 页 共 16 页【详解】2()1f xx的定义域为 A，所以210 x ，所以1x或1x，当0a 时，102Bxx R,满足BA，所以0a 符合题意；当0a 时，12BxxaaR，所以若BA，则有11a或21a，所以01a或2a（舍）当0a时，21BxxaaR，所以若BA，则有11a 或21a（舍），10a，综上所述，1,1a，故选：B.7三个数220.81log 1.41ab，0.312c 之间的大小关系为（）Abac Babc Ca
5、cb Dbca【答案】A【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，以及临界值1,12，求解即可.【详解】由题意220.810.80.640.5a，即112a，221log 1.41log22b，即102b，0.310221c，综上：cab 故选：A 第 4 页 共 16 页 8已知函数1221,()log(1),1xxaf xxxa，若函数()()2g xf x有两个零点，则实数 a的取值范围是（）A21log 3a B21log 3a C23log 34a D23log 34a【答案】D【分析】画出211xyx、12log11yxx 和2y 的图象，结合图象以及函数()()2g xf x有两个
6、零点求得a的取值范围.【详解】函数()()2g xf x有两个零点，即 2f x 有两个不相等的实数根，即 yf x与2y 的图象有两个交点.画出211xyx、12log11yxx 和2y 的图象如下图所示，由212x解得2log 3x，设2log 3,2B.由12log12x解得34x ，设3,24A.对于函数1221,()log(1),1xxaf xxxa，要使 yf x与2y 的图象有两个交点，结合图象可知，23log 34a.故选：D 二、多选题 9设集合*2,Ax xk kN，集合*B N，则下列对应关系中是从集合 A 到集合 B的一个函数的有（）第 5 页 共 16 页 A12yx
7、 B2logyx C2xy D2yx【答案】ACD【分析】根据函数的定义一一判断求解.【详解】对于 A，任意*2,xAx xk kN，*1,2yxk kN，即任意xA，都有唯一的yB与之对应，所以 A 正确；对于 B，存在6xA，2log 6yB，所以 B 错误；对于 C，任意*2,xAx xk kN，2xyB，即任意xA，都有唯一的yB与之对应，所以 C 正确；对于 D，任意*2,xAx xk kN，2yxB，即任意xA，都有唯一的yB与之对应，所以 D 正确；故选:ACD.10已知函数()tan 23f xx，则下列结论中正确的有（）A73244ff B()f x的定义域为5,Z212kx
8、 xk C()f x在区间,12 3上单调递增 D若 1212,f xf xxx，则12xx的最小值为【答案】BC【分析】根据正切函数的性质周期,定义域,函数值和单调性等选项逐个判断即可.【详解】已知函数()tan 23f xx,函数的定义域为2,Z32xk k,即函数()f x的定义域为5,Z212kx xk,故B选项正确;77=tantan12412343373=tantantan423663ff 则73244ff,故A选项错误;当,2,12 332 3xx ,则()f x在区间,12 3上单调递增,故C选项正确;因为()tan 23f xx的周期2T,第 6 页 共 16 页 所以若 1
9、212,f xf xxx，则12xx的最小值为2,故D选项错误;故选:BC.11若 a，b均为正数，且满足24ab，则（）Aab的最大值为 2 B11abab的最小值为 4 C4aab的最小值是 6 D22ab的最小值为165【答案】AD【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，211222222ababa b，当且仅当22ab时等号成立，A 选项正确.B 选项，111baababababab 4441b aabab a b，但由1baababab解得1ab，不满足24ab，所以等号不成立，所以 B 选项错误.C 选项，422224aababab
10、 aabababa b，当且仅当4,3baabab时等号成立，所以 C 选项错误.D 选项，222224251616aaaaab，所以当1682 55a，16442455ba时，22ab取得最小值64816516162555，D 选项正确.故选：AD 12已知指数函数xya（0a，且1a）与对数函数logayx（0a，且1a）互为反函数，它们的定义域和值域正好互换若方程e2xx与ln2xx的解分别为1x，2x，则（）A122xx B211xx C1122elnxxxx D1212lnexxxx【答案】ABC【分析】由题意可得，直线2yx 与两函数exy 和lnyx的交点横坐标分别为1x、2x，
11、结合图像即可判断各选项.第 7 页 共 16 页【详解】由方程e2xx和ln2xx可化为e2xx 和ln2xx ，即直线2yx 与两函数exy 和lnyx的交点横坐标分别为1x、2x，由于exy 和lnyx互为反函数，则它们的图像关于直线yx对称，如图所示，点A、B关于点C对称，12012xx，且 1,1C，所以122xx，故 A 正确；因为1213e222，所以110 x2，又212xx，所以211112221xxxxx，故 B 正确；由exy 和lnyx它们的图像关于直线yx对称，所以12exx，21ln xx，所以1122elnxxxx，故 C 正确；对于 D，由1212lnexxxx，
12、则2211xxxx，即12xx，与12012xx 矛盾，故 D 错误.故选：ABC.三、填空题 13求值：22351lg2lg2822_【答案】1【分析】利用指数对数的运算性质化简即可得到结果.【详解】22222333515lg2lg28lglg222222 2335lg442lg 5 244lg1012 故答案为：1 第 8 页 共 16 页 14已知幂函数()f x满足：是偶函数；在区间(0,)上单调递减，请写出一个这样的函数()=f x_【答案】2x(答案不唯一)【分析】根据幂函数的性质即得.【详解】因为幂函数2()f xx为偶函数，且在区间(0,)上单调递减，所以函数2()f xx满足
13、题意.故答案为：2x.15已知1sincos,(0,)5，则(sin1)(cos1)_【答案】225【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得sincos,再求sincos,进而运算求得结果.【详解】由1sincos5得：2221sincossin2sin coscos12sin cos25，解得：12sincos25；由12sincos25 得：22249sincossin2sin coscos12sin cos25 又因为(0,),且12sincos25,所以sin0,cos0即sincos0 所以7sincos5 则(sin1)(cos1)sinco1272sincos1521255
14、s 故答案为：225.四、双空题 16我们知道，设函数()f x的定义域为 I，如果对任意xI，都有,axI axI ，且()()2f axf axb，那么函数()yf x的图象关于点(,)P a b成中心对称图形若函数3()2e1xcf xx 的图象关于点(0,1)成中心对称图形，则实数 c 的值为_；若 2(56)2ftft，则实数 t的取值范围是_【答案】2 ,16,第 9 页 共 16 页【分析】（1）根据题意可得()()2f xfx即可求出 c的值；（2）根据解析式判断函数的单调性，并根据不等式得 2(56)2ftft，利用函数的对称性和单调性即可求解不等式.【详解】因为函数3()2
15、e1xcf xx 的图象关于点(0,1)成中心对称图形，所以()()2f xfx，即33222e1e1xxccxx，即(e1)2e1xxc，所以2c，所以32()2e1xf xx 在定义域R上单调递减，令32()()121e1xg xf xx ，因为函数()f x的图象关于点(0,1)成中心对称，所以()g x的图象关于(0,0)对称，且32()()121e1xg xf xx 单调递减，因为 2(56)2ftft，即 21(56)1ftft ，即2()(56)gtgt，也即2()(56)gtgt，所以256tt 则2560tt解得1t 或6t，故实数 t的取值范围是,16,.五、解答题 17设
16、集合22216,05xxAxMBxx(1)若M N，AB；(2)若M R，,AB ABR【答案】(1)3,4AB (2)5|12|1,ABxxABxxR 【分析】（1）解不等式求得集合,A B，由此求得AB.（2）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.【详解】（1）422162x，所以14x，所以14AxMx.第 10 页 共 16 页 202505xxxx，解得25x，所以|25Bxx.若M N，则1,2,3,4A，所以 3,4AB.（2）|2Bx xR或5x，若M R，则|14Axx，所以5|12|1,ABxxABxxR.18已知sin()cos()cos2()3cos(2)sinsin
17、()2f (1)若角的终边过点(12,5)P，求()f；(2)若()2f，分别求sincossincos和24sin3sincos的值【答案】(1)512(2)sincos3sincos，2224sin3sincos5 【分析】（1）利用诱导公式化简 f x，根据三角函数的定义求得 f.（2）根据齐次式的知识求得正确答案.【详解】（1）sin()cos()cos2()3cos(2)sinsin()2f sincossintancoscossin ，若角的终边过点(12,5)P，则5tan12，所以 5tan12f.（2）若()tan2,tan2f ，所以sincostan133sincosta
18、n11；22224sin3sincos4sin3sincossincos 224tan3tan16622tan14 15.19某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案公司规定奖励方案中的总第 11 页 共 16 页 奖金额 y（单位：万元）是销售利润 x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：图象接近图示；销售利润 x为 0 万元时，总奖金 y 为 0 万元；销售利润 x 为 30 万元时，总奖金 y为 3 万元现有以下三个函数模型供公司选择：A(0)ykxb k；B1.5(0)xykb k；C2log2(0)15xykn k(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，
19、并说明理由；(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：如果总奖金不少于 9 万元，则至少应完成销售利润多少万元？总奖金能否超过销售利润的五分之一？【答案】(1)模型 C,理由见解析(2)210 万元;不会.【分析】（1）根据函数的图象性质即可选择模型；（2）令23log23915xy解对数不等式求解，即23log23155xx，结合函数图象的增长速度解释.【详解】（1）模型 A(0)ykxb k，因为0k，所以匀速增长，模型 B1.5(0)xykb k，因为0k，先慢后快增长，模型 C2log2(0)15xykn k，因为0k，先快后慢增长，所以模型 C 最符合题意.（2）因为销售利
20、润 x为 0 万元时，总奖金 y为 0 万元，所以2log 20kn，即0kn，又因为销售利润 x为 30 万元时，总奖金 y 为 3 万元，所以2log 43kn，即23kn，由023knkn解得33kn，所以23log2315xy，如果总奖金不少于 9 万元，即23log23915xy，第 12 页 共 16 页 即2log2415x，即21615x，解得210 x，所以至少应完成销售利润 210 万元.设23log23155xx，即2log211515xx，因为2log215xy与115xy 有交点0,1，且2log215xy增长速度比115xy 慢，所以当0 x 时，2log215xy
21、恒在115xy 的下方，所以2log211515xx无解，所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.20已知函数()3sin(2)(0)f xx的图象经过点5,38(1)求()f x在区间0,2上的最大值和最小值；(2)记关于 x的方程282xf在区间250,6上的解从小到大依次为12,nx xx，试确定正整数 n的值，并求1231222nnxxxxx的值【答案】(1)最大值为3，最小值为3 22；(2)4n，12.【分析】（1）将5,38代入()3sin(2)(0)f xx，求出函数的解析式()3sin(2)4f xx，根据0,2x求出24x的范围，即可求出函数的最大值和最小值；（2）由方程28
22、2xf可得2cos3x，利用余弦函数的性质，可求得 n的值和123422xxxx的值.【详解】（1）将5,38代入()3sin(2)(0)f xx，得533sin4，即53242k，解得，24k，因为0，所以4，所以()3sin(2)4f xx，当0,2x时，52444x，第 13 页 共 16 页 所以2sin(2)124x，所以3 23sin(2)324x，所以()f x在区间0,2上的最大值为3，最小值为3 22；（2）因为282xf，所以3sin 22824x，即2sin23x，2cos3x，由余弦函数性质可知，2cos3x 在250,6x上有 4 个解，所以4n，即122xx，234
23、xx，346xx，累加可得，12342212xxxx.21已知24()1xaf xx为奇函数(1)判断函数()f x在区间(0,)上的单调性，并证明你的判断；(2)若关于 x的方程22()(21)|()|0fxmf xm有 8 个不同的解，求实数 m的取值范围【答案】(1)()f x在(0,1)单调递增，在(1,)上单调递减；证明见解析.(2)11(0,)(,2)22 【分析】(1)根据奇函数的性质(0)0f可求得a的值，用单调性的定义即可证明函数的单调性.(2)将已知方程因式分解得，()(2()1)0f xmf x，作出()f x的图像，数形结合即可得到m的取值范围.【详解】（1）因为函数2
24、4()1xaf xx为奇函数，且定义域为R，则(0)01af，解得0a，所以24()1xf xx，当0a 时，24()1xf xx，24()()1xfxf xx，所以函数24()1xf xx为奇函数.则24()1xf xx在(0,1)单调递增，在(1,)上单调递减.证明如下：第 14 页 共 16 页 12,(0,)x x，且12xx，22121212121222221212444444()()111(1)xxx xxx xxf xf xxxxx 1221211221222212124411111x xxxxxx xxxxxxx，当12,(0,1)x x 时，1210 x x ，210 xx，
25、22121(1)0 xx，所以12()0(f xf x，即12()()f xf x，所以函数24()1xf xx在(0,1)上单调递增；当12,(1,)x x 时，1210 x x ，210 xx，22121(1)0 xx，所以12()0(f xf x，即12()()f xf x，所以函数24()1xf xx在(1,)上单调递减.（2）因为22()(21)|()|0fxmf xm，则22()(21)|()|0f xmf xm，即()(2()1)0f xmf x，解得1()2f x或()f xm，因为1()2f x有 4 个解，要使关于 x 的方程22()(21)|()|0fxmf xm有 8
26、个不同的解，则()f xm有 4 个不同的解，如图所示，根据第一问函数单调性可知，当0 x 时，max()(1)2f xf，所以m的取值范围是02m且12m，综上，m的取值范围是11(0,)(,2)22.22已知()f x，()g x分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且()()2xf xg x(1)求()f x和()g x的解析式；(2)若函数2()log (2)()h xgxa f x在R上的值域为 1,)，求正实数 a 的值；(3)证明：对任意实数 k，曲线()()f xyg x与曲线12ykx总存在公共点【答案】(1)222xxfx，222xxg x(2)2a (3)证明见详解 第 15
27、 页 共 16 页【分析】（1）利用解方程组法即可求得解析式.（2）构造函数通过换元法利用二次函数的最值即可求得a的值.（3）分类讨论利用零点存在性定理即可证明.【详解】（1）()f x，()g x分别为定义在R上的奇函数和偶函数 所以 ,fxf xgxg x，又因为()()2xf xg x，所以 2xfxgxf xg x，有可知，222xxg x，222xxfx.（2）令(2)()gxaF xf x，由（1）知，22222222xxxxaF x，又因为xR，令22xxt，所以Rt 所以 222222222222222xxxxtattata，函数2()log (2)()h xgxa f x在R
28、上的值域为 1,)，所以 1,2F x，故221,tat,当2at 时，得2214a，又因为0a，所以2a （3）由（1）知，所以2222()4121()4141xxxxxxxf xyg x ()()f xyg x与曲线12ykx总存在公共点，即210412xkx在,有实数根，令 21412xkGxx，当0k 时，易知4log 3x 为函数 G x的零点，当0k 时，易知函数 21412xkGxx在,单调递减，又因为 1002G，11010Gk，由零点存在性定理可知:00,1x,使得 00G x成立.当0k 时，2113241222xkxG xkxkx，又因为 1002G，223122Gkkk ，所以20Gk.由零点存在性定理可知:12,0 xk,使得 10G x成立.第 16 页 共 16 页 故对任意实数k函数 21412xkGxx在,有零点.即对任意实数k曲线()()f xyg x与曲线12ykx总存在公共点.