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1、第48讲排列与组合一、 单项选择题1. (2022衡阳质检)将3张不同的冬奥会门票分给10名同学中的3人，每人1张，不同的分法种数为()A. 720 B. 240 C. 120 D. 602. (2022合肥模拟)如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有()A. 120种 B. 260种C. 340种 D. 420种3. (2022衡水模拟)同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有()A. 24种
2、B. 48种 C. 72种 D. 96种4. 联考结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节课不能排语文，则不同的排法共有()A. 192种 B. 216种C. 240种 D. 288种二、 多项选择题5. (2022长沙调研)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是()A. 共有720种不同的排法B. 男生甲排在两端的排法共有120种C. 男生甲、乙相邻的排法有120种D. 男、女生相间的排法有72种6. (2022苏州质检)现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是()A. 将4个不同的小球放入
3、编号为1,2,3,4的盒子，共有24种放法B. 将4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，恰有两个空盒的放法共有18种C. 将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，恰有一个空盒的放法共有144种D. 将编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种三、 填空题7. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，那么安排这6项工程不同的排法种数是_8. (2022武汉检测)某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器、瓷器、书画三个场馆若该学校
4、将参观时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有_种9. (2022佛山模拟)“五经”是儒家典籍周易尚书诗经礼记春秋的合称为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则诗经春秋分开排的情况有_种四、 解答10. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球(1) 从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2) 若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？11. 用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的
5、6位数，分别求满足下列条件的6位数的个数(1) 1与2相邻；(2) 0与1之间恰有两个数；(3) 1不在个位1. A【解析】 可分三步：第一步，第1张门票有10种不同的分法；第二步，第2张门票有9种不同的分法；第三步，第3张门票有8种不同的分法由分步乘法计数原理得，共有1098720种不同的分法2. D【解析】 由题意可知不同的涂色方案有三类，分别用5种，4种，3种颜色，则共有5431354322180240420种不同的涂色方案3. C【解析】 根据题意分3步进行分析：第一步，将除A，B，C之外的三人全排列，有A6种情况；第二步，由于A，D必须相邻，则A必须安排在与D相邻的两个空位中，有2种
6、情况；第三步，将B，C安排在剩下的3个空位中，有A6种情况故共有62672种不同的安排方法4. B【解析】 分以下两种情况讨论：若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有A种不同的排法；若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有4A种不同的排法综上所述，不同的排法共有A4A216(种)5. BC【解析】 3男3女排成一排共有A720种不同的排法，故A正确；男生甲排在两端的共有2A240种不同的排法，故B错误；男生甲、乙相邻的排法有AA240种，故C错误；男、女生相间的排法有2AA72种，故D正确6. BCD【解析】 若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的
7、盒子中，共有44256种放法，故A错误；若4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盒，则一个盒子放3个小球，另一个盒子放1个小球或两个盒子均放2个小球，共有C(A1)18种放法，故B正确；若4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放1个小球，另一个盒子中放2个小球，共有C144种放法，故C正确；若编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若(2,1,4,3)代表编号为1,2,3,4的盒子放入的小球编号分别为2,1,4,3，所有符合要求的情况为(2,1,4,3)，(4,1,2,3)
8、，(3,1,4,2)，(2,4,1,3)，(3,4,1,2)，(4,3,1,2)，(2,3,4,1)，(3,4,2,1)，(4,3,2,1)，共9种放法，故D正确7. 120【解析】 六个元素进行排序，保证甲、乙、丙三个元素顺序不变，再加入三个元素进行排序，共120种排法8. 12【解析】 三个年级的学生在三个时间段内各参观青铜器、瓷器、书画三个场馆，且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，共有2A12种安排方法9. 72【解析】 先将周易尚书礼记进行排列，共有A种排法，再从产生的4个空位中选2个安排诗经春秋，共有A种排法，所以满足条件的情况共有AA72(种)10. 【解】 (1) 将
9、取出的4个球分成三类情况：第一类，取4个红球，没有白球，有C种取法；第二类，取3个红球、1个白球，有CC种取法；第三类，取2个红球、2个白球，有CC种取法故所求取法共有CCCCC115(种)(2) 设取x个红球，y个白球，则得或或故符合条件的取法有CCCCCC186(种)11. 【解】 (1) 可以把1与2看作一个整体并进行全排列，因为0不在首位，需先排0，再排其余数字，共有AAA192(个)(2) 先从其余4个数字中任选2个排在0与1之间有A种排法，并把这四个数作为一个整体若0在1之前，则先排首位，再将余下的一个数与这个整体全排列；若1在0之前，直接将这个整体与其余2个数字进行全排列共有ACAAA120(个)(3) 0不在首位，1不在个位，先将6个数字全排列有A种排法，再减去0在首位和1在个位的情况有2A种但是0在首位且1在个位的情况减了两次，故后面要加回来，故共有A2AA504(个)