《高中数学高考一轮复习练习-第35讲直线、平面垂直的判定与性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考一轮复习练习-第35讲直线、平面垂直的判定与性质.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第35讲直线、平面垂直的判定与性质一、 单项选择题1. 若空间四边形ABCD的四条边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A. 垂直且相交 B. 相交但不一定垂直C. 垂直但不相交 D. 不垂直也不相交2. (2022常州三模)已知直线m，n是平面的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面内的射影m，n()A. 不可能平行，也不可能垂直 B. 可能平行，但不可能垂直C. 可能垂直，但不可能平行 D. 可能平行，也可能垂直3. (2022邢台期末)已知m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，下列说法正确的是()A. 若m，n，则mnB. 若，m，n，则mnC. 若m，m，则D
2、. 若，m，n，则mn4. 如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()A. BC平面APCB. APPC，APPBC. PCBC，平面APC平面BPCD. BCPC，ABBC二、 多项选择题5. (2022抚顺一模)在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E为AD1的中点，F为BD的中点，则()A. EFCD1B. EFAD1C. EF平面BCC1B1D. EF平面AB1C1D6. (2022厦门二模)设四棱台ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AA1平面ABCD，则()A. 直线AD与直线B1D1所成的角为45 B. 直线AA1与直线CC1异面C. 平面ABB1A1平
3、面ADD1A1 D. CA1AD三、 填空题7. 已知，是两两互相垂直的三个平面，它们交于点O，若空间中一点P到平面，的距离分别是2 cm,3 cm，6 cm，则点P到点O的距离为_cm.8. (2023常州期中)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则直线AH与平面DCC1D1所成角的正弦值为_9. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.若要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_四、 解答题10. 如图，在三棱台ABCA1B1C1中，ACB90，ACB
4、C2，CC1C1B1B1B1，平面BCC1B1平面ABC.(1) 求证：平面BCC1B1平面ACC1A1；(2) 求四面体CAA1B1的体积11. (2023苏州期中)如图，在三棱锥PABC中，ACB90，PA底面ABC.(1) 求证：平面PAC平面PBC；(2) 若ACBCPA，M是PB的中点，记AM与底面ABC所成的角为，AM与平面PBC所成的角为，试研究与的等量关系1. C2. D【解析】 如图(1)，在正方体中，即AD1为m，EF为n，底面ABCD为平面，则m，n在平面内的射影AD和DF垂直；如图(2)，在正方体中，即AD1为m，BG为n，底面ABCD为平面，则m，n在平面内的射影AD
5、和BC平行综上，m，n在平面内的射影m，n可能平行，也可能垂直图(1)图(2)3. C【解析】 对于A，m，n，m与n可以平行、异面或相交，故A错误；对于B，因为，m，所以m，又n，所以mn，故B错误；对于C，由m，则存在直线l，使得ml，又m，所以l，且l，所以，故C正确；对于D，因为，可设l，则当ml，nl时，可得到m，n，但此时mn，故D错误4. D【解析】 因为BC平面APC，AP平面APC，所以BCAP，故A可以证明；因为APPC，APPB，PCPBP，PC，PB平面BPC，所以AP平面BPC，因为BC平面BPC，所以BCAP，故B可以证明；因为平面APC平面BPC，平面APC平面B
6、PCPC，PCBC，由面面垂直的性质定理知BC平面APC.又AP平面APC，所以BCAP，故C可以证明；由D选项BCPC，ABBC并不能推出APBC.5. AD【解析】 如图，对于A，连接AC，D1C，因为F为AC的中点，所以EFCD1，故A正确；对于B，连接FD1，在AFD1中，因为AFFD1，E为AD1的中点，所以EF和AD1不垂直，故B错误；对于C，由EF和平面AA1D1D相交，而平面AA1D1D平面BB1C1C，则EF和平面BB1C1C相交，故C错误；对于D，因为D1CDC1，D1CAD，ADDC1D，所以D1C平面AB1C1D，又EFD1C，所以EF平面AB1C1D，故D正确6. A
7、C【解析】 如图，连接BD，则BDB1D1，所以直线AD与BD所成的角即为直线AD与直线B1D1所成的角在正方形ABCD中，ADB45，则直线AD与直线B1D1所成的角为45，故A正确；由于棱台的每条侧棱延长后会交于同一点，所以直线AA1与直线CC1是相交直线，故B错误；由AA1平面ABCD，AB平面ABCD，故AA1AB.又ABAD，AA1ADA，AA1，AD平面ADD1A，故AB平面ADD1A1，而AB平面ABB1A1，则平面ABB1A1平面ADD1A1，故C正确；连接AC，由题意知ACBD，而AA1平面ABCD，BD平面ABCD，故BDAA1.又AA1ACA，所以BD平面AA1C.因为C
8、A1平面AA1C，所以BDCA1.而ADBDD，AD，BD平面ABCD，所以AD不可能垂直于CA1，故D错误7. 7【解析】 如图，构造棱长分别为2 cm,3 cm,6 cm的长方体，则OP为该长方体的体对角线，所以点P到点O的距离为OP7(cm)8. 【解析】 如图，因为CC1平面ABCD，BD平面ABCD，所以CC1BD.又因为底面ABCD是正方形，所以CABD.因为CC1ACC，CC1，AC平面CC1A，所以BD平面CC1A.而AC1平面CC1A，因此AC1BD.同理AC1A1D，因为BDA1DD，BD，A1D平面A1BD，所以AC1平面A1BD.而AH平面A1BD，即A，C1，H在一条
9、直线上，因此AC1与平面CDD1C1所成的角与AH与平面CDD1C1所成的角相等因为AD平面DCC1D1，所以AC1D为AC1与平面DCC1D1所成的角设该正方体的棱长为1，因此sinAC1D.9. 【解析】 设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由题意知A1B1.设RtAA1B1 斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，所以DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得x，所以x，即线段B1F的长为.10. 【解】 (1) 因为平面BCC1B1平面ABC，ACB90，BC为平面BCC1B1与平面ABC的交线，所以AC平面BCC1B1，因为BC1平面BCC
10、1B1，所以ACBC1.如图，取BC的中点D，连接C1D，因为BC2，所以BDC1B1B1B1，又BDB1C1，所以四边形BDC1B1为菱形，所以C1DCDBD1，所以BC1CC1.因为AC，CC1平面ACC1A1，ACCC1C，所以BC1平面ACC1A1.因为BC1平面BCC1B1，所以平面BCC1B1平面ACC1A1.(2) 设点B1到平面ACC1A1的距离为h，则VCAA1B1VB1CAA1hSCAA1.因为ACCC1，所以SCAA1211.如图，连接B1D交BC1于点M，则h为点M到平面ACC1A1的距离，所以hBC1，所以VCAA1B11.11. 【解】 (1) 因为PA底面ABC，
11、BC底面ABC，所以PABC.又因为ACB90，即ACBC.因为PA，AC平面PAC，且PA，AC相交于点A，所以BC平面PAC.又BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC.(2) 如图，取AB的中点N，连接MN，由于M是PB的中点，可得MNPA.又因为PA底面ABC，所以MN底面ABC，所以MAN就是直线AM与底面ABC所成的角.记ACBCPA2a，在RtMAN中，tantanMAN.取PC的中点H，连接AH，HM，由于ACPA，所以AHPC.由(1)知BC平面PAC，AH平面PAC，所以BCAH.又因为PC，BC平面PBC，PC，BC相交于点C，所以AH平面PBC，所以AMH就是直线AM与平面PBC所成的角.在RtAMH中，tantanAMH.由于，都是锐角，所以.