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1、专练14导数与函数的极值、最值命题范围：函数的极值最值及导数的应用基础强化一、选择题1函数f(x)x2ln x的最小值为()A B1C0 D不存在2函数f(x)x34x4的极大值为()A B6C D732021全国乙卷设a0，若xa为函数f(x)a(xa)2(xb)的极大值点，则()A.ab BabCaba2 Daba24已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或185已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A.(1，2)B(，3)(6，)C(3，6)D(，1)(2，)62022全
2、国甲卷(理)，6当x1时，函数f(x)a ln x取得最大值2，则f(2)()A1 BC D17若exkx在R上恒成立，则实数k的取值范围是()A(，1 B1，)C(，1 D1，)82023江西鹰潭二模已知函数f(x)x3ax22bxc的极大值点x1(0，1)，极小值点x2(1，2)，则的取值范围是()A(，0)(0，)B(，3)(2，)C.(3，2)D(，)92023陕西省西安中学二模 已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若f(x1)x1，则关于x的方程f2(x)af(x)b0的不同实根个数为()A2 B3C4 D5二、填空题102023天津河西二模若函数f(x)x3ax
3、2x9在x1处取得极值，则f(2)_112023湖南常德一模设函数f(x)x(x1)(x2m)的两个极值点为x1，x2，若f(x1)f(x2)0，则实数m的取值范围是_122023广东茂名二模已知函数f(x)，若存在实数t使得函数yf(x)2(t2)f(x)2t有7个不同的零点，则实数a的取值范围是_能力提升132023江西省临川第一中学模拟已知f(x)x22ax，g(x)3a2ln xb，其中a0.设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点的切线相同，则实数b的最小值为()A B3eC6e2 D142023江西省南昌市模拟已知函数f(x)ln xax(x1)，若f(x1)f(x2)m(
4、x1x2)，且x2x11，则实数a的最大值为()A.2 BCln 2 De152023河南省六市三模 若不等式|xa|2ln x0恒成立，则a的取值范围是_162022全国乙卷(理)，16 已知xx1和xx2分别是函数f(x)2axex2(a0且a1)的极小值点和极大值点若x10，由f(x)0，得x1，由f(x)0得0x0时，若a，即ba，此时易知函数f(x)在(，a)上单调递增，在上单调递减，所以xa为函数f(x)的极大值点，满足题意；若a，即ba，此时函数f(x)a(xa)3在R上单调递增，无极值点，不满足题意；若a，即ba，此时易知函数f(x)在上单调递减，在(a，)上单调递增，所以xa
5、为函数f(x)的极小值点，不满足题意(2)当aa，即ba，此时易知函数f(x)在(，a)上单调递减，在上单调递增，所以xa为函数f(x)的极小值点，不满足题意；若a，即ba，此时函数f(x)a(xa)3在R上单调递减，无极值点，不满足题意；若a，即b0且ba满足题意，a0且ba2成立故选D.优解(特值排除法)当a1，b2时，函数f(x)(x1)2(x2)，画出该函数的图像如图1所示，可知x1为函数f(x)的极大值点，满足题意从而，根据a1，b2可判断选项B，C错误当a1，b2时，函数f(x)(x1)2(x2)，画出该函数的图像如图2所示，可知x1为函数f(x)的极大值点，满足题意从而，根据a1
6、，b2可判断选项A错误综上，选D.光速解(数形结合法)当a0时，根据题意画出函数f(x)的大致图像，如图3所示，观察可知ba.当ab.综上，可知必有aba2成立故选D.4Cf(x)3x22axb，或当时，f(x)3(x1)20，在x1处不存在极值当时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)，x，f(x)0，符合题意f(2)816221618.5B函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，且f(x)3x22mxm6，由题意得方程3x22mxm60有两个不同的实数解，4m212(m6)0，解得m6，实数m的取值范围是(，3)(6，).故选B.6B由题意，得f(x)的定义域为(
7、0，)，f(x).又当x1时，f(x)取得最大值2，所以即所以ab2，则f(x)，所以f(2).故选B.7A由exkx恒成立，k(exx)min，设f(x)exx，f(x)ex1，由f(x)0，得x0，由f(x)0，得x0，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)minf(0)1，k1.8Bf(x)x2ax2b，又因为当x1(0，1)时取得极大值，当x2(1，2)时取得极小值，可得x1、x2是方程f(x)0的两个根，根据一元二次方程根的分布可得即，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(不包括边界)，可求出边界交点坐标分别为A(2，0) 、B(1，0)、C(3，1)
8、，表示平面区域内的点(a，b)与点M(2，3)连线的斜率，由图可知kMB3，kMC2，根据倾斜角的变化，可得(，3)(2，).9B函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，假设x1x2，则f(x)x2axb0有两个不等的实数根，a24b0，方程f2(x)af(x)b0的判别式a24b0，所以方程f2(x)af(x)b0有两解，且f(x)x1 或f(x)x2，函数yf(x)的图像和直线yx1的交点个数即为方程f(x)x1解的个数，函数yf(x)的图像和直线yx2的交点个数即为方程f(x)x2解的个数f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，又f(x1)x1
9、，画出图像如图所示，yf(x)的图像和直线yx1的交点个数为2，yf(x)的图像和直线yx2的交点个数为1，f(x)x1或f(x)x2的根共有3个，即方程f2(x)af(x)b0的不同实根个数为3.101解析：f(x)3x22ax1，因为函数f(x)x3ax2x9在x1处取得极值，所以f(1)32a10，解得a1，此时f(x)3x22x1(3x1)(x1)，故当x(1，)时，f(x)1，则g(x)在R上单调递增，此时若g(x0)0，则g(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，此时若有xx1和xx2分别是函数f(x)2axex2(a0且a1)的极小值点和极大值点，则x1x2，不符合题意，舍去(2)若0a0且a1)的极小值点和极大值点，且x10，即eloga，所以a，所以ln aln ，即ln a1ln (ln a)2，解得ae.又0a1，所以a1.故a的取值范围是.