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1、专练11函数与方程命题范围：方程的根与函数的零点问题基础强化一、选择题1若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则g(x)bx2ax1的零点是()A1和 B1和C和 D和2方程log4xx7的根所在区间是()A(1，2) B(3，4)C(5，6) D(6，7)3函数f(x)的所有零点之和为()A7 B5C4 D34设函数f(x)xln x，则函数yf(x)()A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B在区间(，1)，(1，e)内均无零点C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点5函数f(x)ln x2x6的零点位于()A(1，2) B
2、(2，3)C(3，4) D(4，5)6方程log3xx30的解所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)7函数f(x)x()x的零点的个数为()A0 B1C2 D38已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3, 1，1，3C2，1，3 D2，1，39已知函数f(x)(kR)，若函数y|f(x)|k有三个零点，则实数k满足()Ak2 B1k0C2k1 Dk2二、填空题10函数f(x)ax12a在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_.11设函数f(x)若f(x0)1，则x0_.1
3、2已知偶函数f(x)满足f(x)f(x2)，且当x1，0时，f(x)x2，若在区间1，3内，函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点，则实数a的取值范围是_能力提升132023山西省高三第一次模拟设函数f(x)，若f(x)a有四个实数根x1、x2、x3、x4，且x1x2x30且a1)有唯一实根，则a的取值范围是()A.(，1)(，)B(，1)(1，)C(0，)(，)D(0，)(1，)152023江西省高三二模已知函数f(x)，f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，且x1x2x31)，若，分别是方程f(x)ex，f(x)ln x的根，则下列说法：4；e2e2；，其中正确的个数为()A0
4、 B1C2 D3专练11函数与方程1B由题意得x2axb0有两根2，3.得由bx2ax10，得6x25x10，得x或x1.2C令f(x)log4xx7，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且函数在(0，)上连续因为f(5)0，所以f(5)f(6)0，f(1)0，f(e)10，f(x)在内无零点，在(1，e)内有零点5Bf(x)ln x2x6在(0，)上单调递增，又f(2)ln 2460，f(x)的零点位于(2，3).6C令f(x)log3xx3，显然f(x)在(0，)上单调递增，又f(2)log3210，函数f(x)的零点所在的区间为(2，3)即方程的解所在的区间为(2，3).7B函数f(x)
5、x为单调增函数，且f(0)10, f(x)在(0，1)内有一个零点8D当x0时，f(x)f(x)x23x，g(x)由得x1或x3；由得x2，故选D.9D由于|f(x)|0，故必须k0，即k0，显然k0时两个函数图像只有一个公共点，所以k0，f(x)kx2恒过点(0，2)，要使y|f(x)|与yk的图像有三个公共点(如图所示)，只要k2，即k2即可故选D.10.解析：当a0时，函数f(x)1在(1，1)上没有零点，所以a0.所以函数f(x)是单调函数，要满足题意，只需f(1)f(1)0，即(3a1)(1a)0，所以(a1)(3a1)0，解得a1，所以实数a的取值范围是.111解析：由题意得或得x
6、01.12(3，5)解析：偶函数f(x)满足f(x)f(x2)且当x1，0时，f(x)x2，函数f(x)的周期为2.在区间1，3内函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点等价于f(x)的图像与yloga(x2)的图像在区间1，3内有3个交点当0a1且loga(12)1，解得a(3，5).13A作出函数f(x)的图像如图所示：由图可知，当0a1时，直线ya与函数f(x)的图像有四个交点，且交点的横坐标分别为x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，由图可知，点(x3，a)、(x4，a)关于直线x5对称，则x3x410，由图可知，2x13，3x24，由f(x1)f(x2)可得log2(x1
7、2)log2(x22)，所以，x12，所以，可得x12，所以，2x14，易知函数g(x)4在(3，4)上为减函数，且g(3)，g(4)，故4(，).14D若x2n1，2n)(nN*)，即，1)，有f(x)f()nn1，作出函数yf(x)，ylogax的图像，如图，由图像，可以发现当a2，)时，两者无公共点，当f(2)loga2时，即loga2，a时，有两个公共点，故由图像可知，当a(1，)时，两者有唯一公共点，当a1时，由f(x)1x与ylogax相切于点(1，0)时，由ky|x11可得a，结合图像可知，a(0，)时，两者有唯一公共点综上，a的取值范围是(0，)(1，).15D设g(x)2x2
8、x2，因为g(x)g(x)，所以g(x)是偶函数，g(0)0，g(x)2x2x2220(当且仅当x0时等号成立)，故g(x)是偶函数，且最小值为0，函数y2x121x2可以由函数y2x2x2的图像向右平移1个单位长度得到，函数f(x)图像如图所示：则x3x42，且f(x3)f(0)，因为f(x1)f(x2)，所以log4(x1)log4(x2)，所以log4(x1)log4(x2)0，即(x1)(x2)1，因为|log4(x2)|，即log4(x2)，所以x2(1，所以x1x2x2，又因为h(t)t，t(1，任取t1，t2(1，且t1t2，则h(t1)h(t2)t1t2(t1t2)，因为t1t
9、20，t1t210，即h(t1)h(t2).所以yh(t)t在t(1，上单调递减，所以x1x22，所以x1x2x3x4的最小值是.16Df(x)1(x1)，因为x1，所以x10，所以f(x)1，且f(x)在(1，)上单调递减，分别是方程f(x)ex，f(x)ln x的根，因为yex与yln x互为反函数，所以yex与yln x的图像关于直线yx对称，由，得，画出函数yex，yln x和f(x)(x1)的图像，由图可得12，因为当x3时，ln 3ln ln ，所以34，所以46，所以正确，对于，由图可得1ln 2，所以ee2，因为12，所以e1)的图像关于直线yx对称，因为yex和yln x互为反函数，所以(，)与(，)关于直线yx对称，所以或，化简得，所以正确