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1、专练43直线、平面垂直的判定与性质命题范围：直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理及直线与平面所成的角、平面与平面垂直的定义、判定定理和性质定理、二面角基础强化一、选择题1在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有()A1个 B2个 C3个 D4个22023哈尔滨模拟设m，n是两条不同的直线，是平面，m，n不在内，下列结论中错误的是()Am，n，则mnBm，n，则mnCm，mn，则nDmn，n，则m3设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EB
2、DCA1EBC1 DA1EAC52023安徽省蚌埠市质检已知平面，满足，l，过平面和外的一点P作直线ml，则“m”是“m”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()Aml BmnCnlDmn8在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，AA15，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为()A B C D19.如图，在三棱锥DABC中，若ABBC，ADCD，
3、E为AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE且平面ACD平面BDED.平面ABC平面ACD且平面ACD平面BDE二、填空题10在三棱锥PABC中，PAPBPC，则P在平面ABC中的射影O为ABC的_心11已知平面、是空间中三个不同的平面，直线l、m是空间中两条不同的直线，若，m，l，lm则m；l；.由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上).12在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有_对能力提升13.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平
4、面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45142023全国乙卷(理)已知ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，ABD为等边三角形，若二面角CABD为150，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为()A B C D15在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，底面各边都相等，M为PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.16.如图，VA平面ABC，ABC的外接圆是以边AB的中点O为圆心的圆，点M、N、P分别为VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的是_(把正确结论的序号都填上)MN平面ABC；OC平面
5、VAC；MN与BC所成的角为60；MNOP；平面VAC平面VBC.专练43直线、平面垂直的判定与性质1D如图ABCD为矩形，PA面ABCD时，PAB，PAD为直角三角形，又ADDC，PADC，PAADA，CD面PAD，CDPD，PCD为直角三角形，同理PBC为直角三角形，共4个直角三角形2D对于A，n，由线面平行的性质定理可知，过直线n的平面与平面的交线l平行于n，m，l，ml，mn，故A正确；对于B，若m，n，由直线与平面垂直的性质，可得mn，故B正确；对于C，若m，mn，则n或n，又n，n，故C正确；对于D，若mn，n，则m或m与相交或m，而m，则m或m与相交，故D错误3C当，b时，b，又
6、a，ba，故C正确. 4CA1B1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，A1B1BC1，又BC1B1C且B1CA1B1B1，BC1面A1B1CD，又A1E面A1B1CD，BC1A1E.5C当m时，过m作平面n，则mn，结合，得n，从而m；当m时，在内作直线nl，结合，得n，所以mn，又m，n，所以m.6B由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选B.7Cl，l，又n，nl.8D如图所示，连接AC，AA1平面ABCD，A1C与平面ABCD所成的角为ACA1，AB4，BC3，AC5，AA15，tan ACA11，故选D.9CABBC，E
7、为AC的中点，EBAC，同理DEAC，又DEEBE，AC平面BDE，又AC平面ACD，平面ACD平面BDE，同理平面ABC平面BDE.10外解析：连结OA，OB，OC，OP，POA，POB，POC为直角三角形，又PAPBPC，OAOBOC，O为ABC的外心11解析：l，l，又，m，lm，l，l，l，又l，正确125解析：PA面ABCD，又PA面PAD，面PAD面ABCD；同理面PAB面ABCD，又PA面ABCD，PACD，又CDAD，ADPAA，CD面PAD，又CD面PCD，面PCD面PAD，同理面PBC面PAB，面PAB面PAD，共有5对13DAD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A不成
8、立又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立BCAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D正确14C如图所示，取AB的中点为M，连接CM，DM，则CMAB，DMAB，又CM，DM平面CMD，CMDMM，于是AB平面CMD，CMD即为二面角CABD的平面角，于是CMD150.设AB2，则CM1，MD，在CMD中，由余弦定理可得CD.延长CM，过点D作CM的垂线，设垂足为H，则HMD30，DHDM，MHDM，所以CH1.因为DH平面CMD，则ABDH，又DHCM，AB，CM平面ABC，ABCMM，所以DH平面ABC，DCM即为直线CD与
9、平面ABC所成角，于是在RtDCH中，tan DCM，故选C.15BMPC(DMPC)解析：当BMPC时，面MBD面PCD，证明如下：如图所示，PA面ABCD，ABAD，PBPD，又BCCD，PBCPCD，当BMPC时，DMPC，PC面MBD，又PC面PCD，平面MBD面PCD.16解析：对于，因为点M，N分别为VA，VC的中点，所以MNAC，又MN平面ABC，所以MN平面ABC，故正确；对于，若OC平面VAC，则OCAC，而由题意知AB是圆O的直径，则BCAC，故OC与AC不可能垂直，故不正确；对于，因为MNAC，且BCAC，所以MNBC，即MN与BC所成的角为90，故不正确；对于，易得OPVA，VAMN，所以MNOP，故正确；对于，因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC，又BCAC，且ACVAA，所以BC平面VAC，又BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故正确综上，应填.