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1、数列1已知Sn是等差数列an的前n项和，若a2=7，则（）A24B26C28D30【答案】B【解析】设等差数列an的公差为d，由a2=7，S3=S7，得，解得，所以，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，属于容易题2已知数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则（）A2100B682C782D1024【答案】C【解析】因为Sn+1=4an+Sn，所以Sn+1Sn=4an，又Sn+1Sn=an+1，所以an+1=4an，因为，所以数列an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an=24n1=22n1，所以，所以，所以，故选C【点评】等差（比）数列问题解决的基本
2、方法：基本量代换和灵活运用性质3已知数列an的前n项和为Sn，且an0，nN，若数列an和Sn都是等差数列，则下列说法不正确的是（）Aan+Sn是等差数列BanSn是等差数列Can2是等比数列DSn2是等比数列【答案】D【解析】因为数列an和Sn都是等差数列，所以可判断an为定值，所以数列an是公差为0的等差数列，即anan1=0对A，an+Snan1+Sn1=SnSn1+anan1=an，所以数列an+Sn是等差数列，故A对；对B，anSnan1Sn1=anSnanSn1=an2，所以数列anSn是等差数列，故B对；对C，所以数列an2是等比数列，故C对；对D，设an=a，则Sn=na，Sn
3、2=n2a2，则，所以数列Sn2不是等比数列，故选D【点评】解答本题的关键在于判断出数列an是公差为0的等差数列，然后结合等差数列的定义，等比数列的定义列式判断是否为等差或者等比数列4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（）ABCD【答案】A【解析】若数列an为等差数列，则S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等差数列，因为，所以，则数列S4，S8S4，S12S8，S16S12是以S4为首项，以为公差的等差数列，则，所以，所以，故选A【点评】本题考了等差数列前n项和的性质二、填空题5若等比数列an的各项均为正数且a4a7=9，则_【答案】10【解析】等比数列an的各项均为正数，且a4a
4、7=9，故答案为10【点评】本题主要考了等比数列的性质，以及对数的运算法则，考查运算求解能力，属于基础题三、解答题6数列an的前n项之和为Sn，a1=1，an+1=pan+1 (p为常数)（1）当p=1时，求数列的前n项之和；（2）当p=2时，求证：数列an+1是等比数列，并求Sn【答案】（1）；（2）证明见解析，Sn=2n+12n【解析】（1）当p=1，an+1=an+1，数列an为等差数列，公差d=1，又a1=1，an=a1+(n1)d=1+(n1)=n，数列的前n项之和（2）当p=2时，an+1=2an+1，又a1=1，a1+1=2，数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，an+1=
5、2n，an=2n1，【点评】本题考查等差数列的判定与求和，等比数列的判定与求和，裂项求和法和分组求和法，难度不大关键是掌握裂项相消求和方法和利用定义证明等比数列7已知正项等比数列an，满足，a5是12a1与5a3的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1）an=2n3；（2）【解析】（1）设等比数列an的公比为q，因为a5是12a1与5a3的等差中项，所以，解得q2=4或（舍去），因为数列an为正项数列，所以q0，所以q=2，因为a2a4=1，所以a32=1，又因为an0，所以a3=1，所以（2）由（1）得an=2n3，所以，因为，所以，所以，当n为偶数时，nN；当n为奇数时，nN，所以【点评】（1）等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换；（2）数列求和的方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法