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1、一、选择题1若直线l1:x+by+6=0与l2:(b2)x+3y+2b=0平行，则l1与l2间的距离为（）ABCD【答案】B【解析】因为直线l1:x+by+6=0与l2:(b2)x+3y+2b=0平行，所以bb2=3，解得b=1或b=3，当b=3时，l1:x+3y+6=0，l2:x+3y+6=0此时l1与l2重合，不符合题意；当b=1时，l1:xy+6=0，l2:3x+3y2=0即，此时l1与l2间的距离为，故选B【点评】本题考了两条直线的平行的判断以及两条直线之间的距离，属于基础题2已知点P是圆C:x+a2+ya+32=1上一动点，点P关于y轴的对称点为M，点P关于直线y=x+1的对称点为N
2、，则MN的最小值是（）A4B22C42D822【答案】C【解析】设Pm，n，则Mm，n，Nn1，m+1，MN=m+n12+mn+12=2m2+n12，则m2+n12表示圆C上的点Pm，n到定点A0，1的距离，由题得，圆心Ca，a3，半径r=1，根据圆的性质可得APACr=a2+a421=2a28a+161=2a22+81221，当且仅当a=2时，等号成立，所以MN=2AP2221=42，所以MN的最小值是42，故选C【点评】求解本题的关键在于，通过设点Pm，n，得到M，N坐标，根据两点间距离公式，得到MN=2m2+n12，由圆的性质，结合所求式子的几何意义，即可求解3已知双曲线的左右焦点分别为
3、F1，F2，且以F1F2为直径的圆与双曲线C的右支交于Q，直线F1Q与C的左支交于P，若2F1P=PQ，则双曲线C的离心率为（）ABCD【答案】D【解析】如图，连接PF2，QF2因为以F1F2为直径的圆与双曲线C的右支交于Q，故F1QQF2设F1P=x，则PQ=2x，F1Q=3x，F2Q=3x2a，F2P=x+2a，由PQF2为直角三角形，故x+2a2=2x2+3x2a2，解析，故F1Q=4a，F2Q=2a，因为F1QF2为直角三角形，故16a2+4a2=4c2，故e=5，故选D【点评】与焦点三角形有关的离心率的计算，注意利用双曲线的定义实现边的关系的转化，必要时需多次转化4若直线l与曲线y=
4、x和圆都相切，则l的方程为（）Ax22y+2=0Bx+22y+2=0Cx22y2=0Dx+22y2=0【答案】A【解析】法一：设曲线y=x的切点P(x0，x0)(x00)，根据导数几何意义可得点P(x0，x0)处的切线斜率，所以切线方程，即l:x2x0y+x0=0，因为切线也与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得x0=2或x0=2（舍去），所以切线方程为x22y+2=0，故选A法二：画出曲线y=x和圆的图形如下：结合图形可得要使直线l与曲线y=x和圆都相切，则直线k0，横截距a0，B，C，D均不符合，故选A【点评】若已知曲线y=f(x)过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线方程的方
5、法：（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为yy0=f(x0)(xx0)（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)；第二步：写出过点P(x1，f(x1)的切线方程yf(x1)=f(x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf(x1)=f(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0)的切线方程5（多选）已知点F0，2为圆锥曲线的焦点，则的方程可能为（）Ay2=8xBx2=8yCD【答案】BC【解析】对于A，y2=8x的焦点坐标为(2，0)，不满足题意；对于B，y2=8y的焦点坐标为
6、(0，2)，满足题意；对于C，可化为，其为焦点在y轴上的双曲线方程，且该双曲线的半焦距c=m+4m=2，满足题意；对于D，为焦点在x轴上的双曲线方程，不满足题意，故选BC【点评】在双曲线的标准方程中，看项与y2项的系数的正负，若项的系数为正，则焦点在x轴上，若y2项的系数为正，则焦点在y轴上，即“焦点位置看正负，焦点随着正的跑”二、填空题6若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_【答案】，3【解析】正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直线的倾斜角为，则tan=2，由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为45，直
7、线OB的倾斜角为+45，故，故答案为；3【点评】求直线斜率的方法：（1）定义式：倾斜角为，对应斜率为k=tan；（2）两点式：已知两点坐标，则过两点的直线的斜率三、解答题7已知椭圆与抛物线C：x2=2pyp0有相同的焦点F，抛物线C的准线交椭圆于A，B两点，且AB=1（1）求椭圆与抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，过焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，求OMN面积的最大值【答案】（1）椭圆的方程为，抛物线C的方程为x2=43y；（2）最大值为1【解析】（1）因为AB=1，所以不妨设A的坐标为，B的坐标为，所以有，a2=4，p=23，椭圆的方程为，抛物线C的方程为x2=43y（2）由（1）可知：
8、F的坐标为(0，3)，设直线l的方程为y=kx+3，O到MN的距离为d，则，联立，可得k2+4x2+23kx1=0，则，当且仅当k2=2时取等号，故OMN面积的最大值为1【点评】本题主要考了抛物线，椭圆的基本性质，以及弦长公式，同时考查计算能力，属于中档题8已知椭圆的离心率为，且直线与圆x2+y2=2相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于不同的两点AB，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆C相交于点P，且，求ABO的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）椭圆的离心率为，（c为半焦距），直线与圆x2+y2=2相切，又c2+b2=a2，a2=6，b2=3，椭圆C的方程
9、为（2）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=n6n0，即6k2m2+30，线段AB的中点当k=0时，3=15m，；当k0时，射线OM所在的直线方程为，由，消去y，得，5m2=2k2+1，经检验满足0成立设点O到直线l的距离为d，则，综上，ABO的面积为【点评】（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形9设A，B为抛物线C:y2=2pxp0上两点，且线段AB的中点在直线y=p上（1）求直线AB的斜率；
10、（2）设直线y=p与抛物线C交于点M，记直线，的斜率分别为k1，k2，当直线AB经过抛物线C的焦点F时，求k1+k2的值【答案】（1）1；（2）4【解析】（1）设Ax1，y1，Bx2，y2，因为A，B在抛物线C:y2=2pxp0上，且AB的中点在直线y=p上，则，y1+y2=2p，所以直线AB的斜率（2）直线AB经过抛物线C的焦点，直线AB的方程为，由，消去x得y22pyp2=0，由韦达定理y1+y2=2p，y1y2=p2，直线y=p与抛物线C交于点M，点M的坐标为，【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，涉及到直线的斜率，解题的关键是会联立方程，找根与系数关系，属于常规题型10已知右焦点
11、为F1，0的椭圆经过点（1）求椭圆C的方程；（2）经过F的直线l与椭圆C分别交于A、B（不与D点重合），直线DA、DB分别与x轴交于M、N，是否存在直线l，使得DMN=DNM？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，且直线l的方程为x2y1=0【解析】（1）因为椭圆经过点，且该椭圆的右焦点为F1，0所以，解得，因此，椭圆C的标准方程为（2）存在直线l，使得DMN=DNM理由如下：若直线l与x轴垂直，则直线l过点D，不合乎题意，由已知可设l所在直线的方程为y=kx1，代入椭圆的方程，得3+4k2x28k2x+4k23=0，=64k444k2+34k23=144k2+10，设Ax1，y1、Bx2，y2，则，记直线DA、DB的斜率分别为k1、k2，欲使直线l满足DMN=DNM，只需k1+k2=0因为A、B、F三点共线，所以kAF=kBF=k，即即由k1+k2=0，即，可得所以存在直线l，使得DMN=DNM，此时直线l的方程为，即x2y1=0【点评】利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为x1，y1、x2，y2；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为x1+x2、x1x2的形式；（5）代入韦达定理求解