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1、专练51椭圆命题范围：椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1椭圆1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为()A2B3C4D52已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长为()A2 B4 C6 D123已知椭圆1(ab0)的离心率为，则()Aa22b2B3a24b2Ca2b D3a4b4动点P到两定点F1(4，0)，F2(4，0)的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是()A1 B1C1 D15已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是()A1B1或1C1D1或16曲线1与1(kb0)
2、的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，若PF1F2的面积为9，则b_能力提升132022全国甲卷(理)，10椭圆C：1(ab0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为()A. B. C. D. 142023江西省南昌市高三模拟已知F1，F2，B分别是椭圆C：1(ab0)的左焦点、右焦点、上顶点，连接BF2并延长交C于点P，若PF1B为等腰三角形，则C的离心率为()A BC D15F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围是_162023安徽省蚌埠质检已知椭圆1(ab0)的
3、离心率为，直线l与椭圆交于A，B两点，当AB的中点为M(1，1)时，直线l的方程为_专练51椭圆1Da4，由椭圆的定义知，M到另一个焦点的距离为2a32435.2B由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a4.3B由题意得，又a2b2c2，4b23a2.故选B.4B依题意，动点P的轨迹是椭圆，且焦点在x轴上，设方程为1(ab0)，由c4，2a10，即a5，得b3，则椭圆方程为1.5B2a8，a4，e，c3，b2a2c21697，椭圆的标准
4、方程为1或1.6Dc225k(9k)16，c4，两曲线的焦距相等7C解法一依题意，B(0，b)，设P(a cos ，b sin ，0，2)，因为|PB|2b，所以对任意0，2)，(a cos )2(b sin b)24b2恒成立，即( a2b2)sin22b2sin3b2a20对任意0，2)恒成立令sin t，t1，1，f(t)(a2b2)t22b2t3b2a2，则原问题转化为对任意t1，1，恒有f(t)0成立因为f(1)0，所以只需1即可，所以2b2a2，则离心率e ，所以选C.解法二依题意，B(0，b)，设椭圆上一点P(x0，y0)，则|y0|b，1，可得xa2y，则|PB|2x(y0b)
5、2xy2by0b2y2by0a2b24b2.因为当y0b时，|PB|24b2，所以b，得2c2a2，所以离心率e，故选C.8C由已知a2，b，c1，若P为短轴的顶点(0，)时，F1PF260，PF1F2为等边三角形，P不可能为直角，若F190，则|PF1|，SPF1F22c.同理F290时，SPF1F2，故选C.9B方法一依题意a3，b，c.如图，不妨令F1(，0)，F2(，0).设|PF1|m，|PF2|n，在F1PF2中，cos F1PF2，由椭圆的定义可得mn2a6.由，解得mn.设|OP|x.在F1OP和F2OP中，F1OPF2OP，由余弦定理得，得x2，所以|OP|.方法二依题意a3
6、，b，c.如图(图同方法一)，设点P的坐标为(x0，y0)，F1PF2，则cos F1PF2cos ，故sin F1PF2sin ，则tan或tan 2(舍去).故F1PF2的面积SF1PF2b2tan 63.又SF1PF22c|y0|y0|，故y3，又1，所以x，|OP|2xy，|OP|.方法三依题意a3，b，c.如图(图同方法一)，设点P的坐标为(x0，y0)，利用焦点三角形面积公式知SF1PF2.因为cos F1PF2，所以sin F1PF2，故SF1PF23.又SF1PF22c|y0|y0|，故y3，又1，所以x，|OP|2xy，|OP|.方法四依题意a3，b，c.如图(图同方法一)，
7、不妨令F1(，0)，F2(，0).设|PF1|m，|PF2|n，在F1PF2中，cos F1PF2，由椭圆的定义可得mn2a6.由，解得mn.因为(PF1PF2)，所以|2(m2n22mn cos F1PF2)，所以|PO|.108解析：根据椭圆的对称性及|PQ|F1F2|可以得到四边形PF1QF2为对角线相等的平行四边形，所以四边形PF1QF2为矩形设|PF1|m，则|PF2|2a|PF1|8m，则|PF1|2|PF2|2m2(8m)22m26416m|F1F2|24c24(a2b2)48，得m(8m)8，所以四边形PF1QF2的面积为|PF1|PF2|m(8m)8.11.解析：由题意知，2
8、a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b，整理得5c23a22ac，即5e22e30，解得e或e1(舍去).123解析：PF1PF2，F1PF290，又SPF1F2b2tan 459，b3.13A设P(x1，y1)，则点Q的坐标为(x1，y1).由题意，得点A(a，0).又直线AP，AQ的斜率之积为，所以，即.又点P在椭圆C上，所以1.由，得，所以a24b2，所以a24(a2c2)，所以椭圆C的离心率e.故选A.14C由椭圆的定义，得|BF1|BF2|2a，由椭圆的对称性，得|BF1|BF2|a，设|PF2|m，则|BP|am，又|PF1|PF2|2a，所以|PF1|2am，因为P
9、F1B为等腰三角形，所以|BP|PF1|，即am2am，得m，所以|PF2| ，|BP|PF1|，在BF1F2中，由余弦定理，得cos BF2F1，在PF1F2中，由余弦定理，得cos BF2F1，又BF2F1PF2F1，所以cos BF2F1cos PF2F10，即0，整理，得3c2a2，所以e2，由e(0，1)，得e.15，1)解析：设P0为椭圆1的上顶点，由题意得F1P0F290，OP0F245，sin 45，e，又0e1，e1.16x2y30解析：由题可知直线AB的斜率存在；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于点A，B都在椭圆上，所以1，1(ab0)，化简得；又因为离心率为，所以 ，所以，即；又线段AB的中点为M(1，1)，所以，所以直线AB的斜率为，故所求直线l的方程为y(x1)1，即x2y30.