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1、专练53抛物线命题范围：抛物线的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1抛物线yx2的焦点到其准线的距离为()A1 B2C D2已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线的焦点坐标为()A(1，0) B(1，0)C(0，1) D(0，1)3动点M到点F(2，1)的距离和到直线l：3x4y100的距离相等，则动点M的轨迹为()A抛物线 B直线C线段 D射线42023江西省赣州摸底已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，以F为圆心，半径为的圆与l交于A，B两点，则|AB|()A B2C2 D452022全国乙卷(理)，5设F为抛物线C：y24x的焦点，点A在C上，点B
2、(3，0)，若|AF|BF|，则|AB|()A2 B2C3 D36若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2 B3C4 D87如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|4，则抛物线的方程为()Ay28x By24xCy22x Dy2x8设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则等于()A BC3 D39.2023江西省景德镇质检过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，且|AB|.若t(其中t1)，则t的值为()A BC2 D3二、填空题102023全国乙卷(理)已知点A
3、在抛物线C：y22px上，则A到C的准线的距离为_11过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1x26，则|PQ|_.12已知直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为_能力提升132023成都石室中学“二诊模拟”设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22x上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A1 BC D14抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线y24x的焦点为F，一条
4、平行于x轴的光线从点M(3，1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则ABM的周长为()A B9C9D152023江西省赣州期末抛物线E：y24x的焦点为F，点A，B，C在E上，O是坐标原点，若点F为ABC的重心，OFA，OFB，OFC的面积分别为S1，S2，S3.则SSS_16过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在x轴上方)，则_. 专练53抛物线1Byx2可化为x24y，则焦点到准线的距离为42.2By22px的准线为x，又准线过点(1，1)，1，p2，故其焦点坐标为(1，0).3BF(2，1)在直线l：3x4y1
5、00上，动点M的轨迹为过点F且与直线l垂直的直线4B因为y24x，所以焦点F(1，0)到准线l：x1的距离为2，又|AF|，所以|AB|22.5B由已知条件，易知抛物线y24x的焦点为F(1，0)，准线方程为x1.又B(3，0)，则|AF|BF|2.不妨设点A在第一象限，则A(x0，2).根据抛物线的定义可知x0(1)2，所以x01，所以A(1，2)，所以|AB|2.故选B.6D由题意，知抛物线的焦点坐标为(，0)，椭圆的焦点坐标为(，0)，所以，解得p8，故选D.7B如图，分别过点A，B作准线的垂线，交准线于点E，D，设准线与x轴交于点G，设|BF|a，则由已知得|BC|2a，由定义得|BD
6、|a，故BCD30，在RtACE中，|AF|4，|AC|43a，2|AE|AC|，43a8，从而得a，AEFG，即，得p2.抛物线方程为y24x.故选B.8B当AB与x轴垂直时，A(，1)，B(，1)，1(1)；当AB与x轴不垂直时，设l：yk(x)，由得k2x2(k22)x0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(x1)(x2)(1k2)x1x2k2(x1x2).9D抛物线y24x的焦点F(1，0)，依题意，直线AB不垂直于坐标轴，设直线AB：yk(x1)，由，消去y并整理得k2x2(2k24)xk20，而k0，设A(x1，y1)，
7、B(x2，y2)，则有x1x21，又|AB|AF|BF|x11x21，即x1x2，因t，且t1，即|AF|BF|，则有x1x2，解得x13，x2，又(1x1，y1)t(x21，y2)，于是得1x1t(x21)，t3，所以t 值为3.10.解析：将点A的坐标代入抛物线方程，得52p，于是y25x，则抛物线的准线方程为x，所以A到准线的距离为1.118解析：|PQ|PF|QF|x11x21x1x22628.120或1解析：由得k2x2(4k8)x40，若k0，满足题意；若k0，则(4k8)244k20，得k1.综上得k0或k1.13C因为F(，0)，设M(x0，y0)，显然当y00时，kOM0，当
8、y00时，kOM0，则要想求解直线OM的斜率的最大值，此时y00，设P(m，n)，因为|PM|2|MF|，所以2，即(x0m，y0n)2(x0，y0)，解得，由于n22m，所以9y2(3x01)，即yx0，由于y00，则kOM，当且仅当y0，即y0时，等号成立，故直线OM的斜率的最大值为.14B令y1，得x，即A(，1).由抛物线的光学性质可知AB经过焦点F，设直线AB的方程为yk(x1)，代入y24x.消去y，得k2x22(k22)xk20.则xAxB1，所以xB4.|AB|xAxBp.将x4代入y24x得y4，故B(4，4).故|MB|.故ABM的周长为|MA|MB|AB|(3)9.故选B.153解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，所以有y4x1，y4x2，y4x3，抛物线的焦点坐标为F(1，0)，ABC的重心坐标为(，)，由题意可知1，即x1x2x33，SSS(|OF|y1|)2(|OF|y2|)2(|OF|y3|)2(yyy)x1x2x3，所以SSSx1x2x33.163解析：如图所示，由题意得准线l：x.作ACl于点C，BDl于点D，BHAC于点H，则|AF|AC|，|BF|BD|，|AH|AC|BD|AF|BF|，因为在RtAHB中，HAB60，所以cos 60，即(|AF|BF|)|AF|BF|，得3.