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1、专练14函数模型及其应用基础强化一、选择题12023河北唐山一中期中某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：时)满足p(t)p02，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t0，30时，污染物数量的变化率是10ln 2，则p(60)()A150毫克/升 B300毫克/升C150ln 2毫克/升 D300ln 2毫克/升22023广东惠州调研为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2 000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%
2、，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是(参考数据：lg 1.20.08，lg 50.70)()A2030年 B2029年C2028年 D2027年32023年6月4日6时30分许，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域安全着陆，神舟十五号载人飞船是使用长征二号F遥十五运载火箭发射成功的在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v2 000ln .如果火箭的最大速度达到12 km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是()A.Me6m BMme61Cln Mln m6 De614中国的5G技
3、术处于领先地位，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1 000提升至4 000，则C大约增加了(附：lg 20.301 0)()A10%B20%C50%D100%52023重庆巴蜀中学月考2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而
4、减小”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间t(年)的衰变规律满足：NN02(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据：log231.6，log252.3)()A3 440年 B4 010年C4 580年 D5 160年二、填空题6某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y(单位：万部)与月份x之间的关系，现从二次函数yax2bxc(a0)或函数yabxc(b0，b1)中选用
5、一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万部，则5月份的销售量为_万部7已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x千件(0x25)并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)(单位：万元)，且R(x)当年产量为_千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大(注：年利润年销售收入年总成本)8网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量x(万件)与投入实体店体验安装的费用t(
6、万元)之间满足x3的函数关系已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润为_万元专练14函数模型及其应用1C因为当t0，30时，污染物数量的变化率是10ln 2，所以10ln 2，所以p0600ln 2.因为p(t)p02，所以p(60)600ln 222150ln 2(毫克/升)2B设经过n年后，投入资金为y万元，则y2 000(120%)n.由题意得2 000(120%)n10 000，即1.2n5，则n lg 1.2lg 5，所以n8.75，所以n9，即2
7、029年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元3D12 km/s12 000 m/s，所以12 0002 000ln ，所以ln 6，则1e6，所以e61，故选D4B将信噪比从1 000提升至4 000时，C增加了lg 20.301 00.220%，故C大约增加了20%，选B.5B由题得0.6N0N02，即2，两边同时取以2为底的对数，则有log2log23log250.7，故t0.75 7304 011年，最符合题意的选项为B.61.375解析：由题意可知，当选用函数f(x)ax2bxc时，由解得f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)1.3；当选用函数g(x)abxc时，由解得g(
8、x)0.80.5x1.4，g(4)1.35.g(4)比f(4)更接近于1.37，选用函数g(x)abxc模拟效果较好，g(5)0.80.551.41.375，即5月份的销售量为1.375万部79解析：设该公司在这一产品的生产中所获年利润为f(x)，当0x10时，f(x)xR(x)(10027x)81x100；当10x25时，f(x)xR(x)(10027x)x230x75.故f(x)当0x10时，由f(x)81x2(x9)(x9)，得当x(0，9)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(9，10)时，f(x)0，f(x)单调递减故f(x)maxf(9)81993100386.当10x25时，f(x)x230x75(x15)2300300.综上，当x9时，年利润取最大值，为386.所以当年产量为9千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大837.5解析：由题意，产品的月销量x(万件)与投入实体店体验安装的费用t(万元)之间满足x3，即t1(1x3)，所以月利润yx32x3t16x316x45.545.5237.5，当且仅当16(3x)，即x时取等号，即该公司最大月利润为37.5万元