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1、专练12函数的图象基础强化一、选择题1函数y2|x|sin 2x的图象可能是()ABCD2为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x图象上所有点的()A纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位C横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位3函数f(x)的图象大致为()4函数f(x)在，的图象大致为()52022全国乙卷(文)，8如图是下列四个函数中的某个函数在区间3，3的大致图象，则该函数是()Ay ByCy Dy6对于函数f(x)的图象及性质的下列表述，正确
2、的是()A图象上点的纵坐标不可能为1B图象关于点(1，1)成中心对称C图象与x轴无交点D图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点7已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图中的图象对应的函数为()Ayf(|x|) Byf(|x|)Cy|f(x)| Dyf(|x|)82022全国甲卷(理)，5函数y(3x3x)cos x在区间的图象大致为()9函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8二、填空题10若函数yf(x)的图象经过点(2，3)，则函数yf(x)1的图象必定经过的点的坐标为_11函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如
3、图所示，那么不等式0的解集为_.16已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.专练12函数的图象1D由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin (2x)2|x|sin 2x.f(x)f(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)2|x|sin 2x0，解得x(kZ)， 当k1时，x，故排除C.故选D.2A把函数ylog2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数ylog2x的图象，再向右平移1个单位，得到函数ylog2(x1)的图
4、象，即函数ylog2(x1)log2的图象3Byexex是奇函数，yx2是偶函数，f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项当x1时，f(1)e0，排除D选项又e2，1，排除C选项故选B.4Df(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A；f()0，排除C；f(1)，且sin 1cos 1，f(1)1，排除B.故选D.5A对于B选项，当x1时，y0，与图象不符，故B不符合题意对于C选项，当x3时，ycos 3.因为cos 31，所以cos 3，与图象不符，故C不符合题意对于D选项，当x3时，y0，与图象不符，故D不符合题意综上，用排除法选A.6A函数f(x)1，0，f(x)1.故A正确；显然f
5、(x)的图象关于(1，1)成中心对称，故B不正确；当x2时，f(x)0，故图象与x轴有交点，C不正确；由函数的概念知D不正确7B图是由图y轴左侧图象保留，左右关于y轴对称得，故图对应的解析式为yf(|x|).8A设函数f(x)(3x3x)cos x，则对任意x，都有f(x)(3x3x)cos (x)(3x3x)cos xf(x)，所以函数f(x)是奇函数，因此排除B，D选项又f(1)(331)cos 1cos 10，所以排除C选项故选A.9D由题意知y的图象是双曲线，且关于点(1，0)成中心对称，又y2sin x的周期为T2，且也关于点(1，0)成中心对称，因此两图象的交点也一定关于点(1，0
6、)成中心对称，再结合图象(如图所示)可知两图象在2，4上有8个交点，因此8个交点的横坐标之和x1x2x8428.故选D.10(2，4)解析：由题意得f(2)3，又yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，yf(x)过点(2，3)，yf(x)1的图象过点(2，4).11.解析：当x时，ycos x0.当x时，ycos x0.结合yf(x)，x0，4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，在4，0上，0的解集为，所以0的解集为.12(0，1)(1，4)解析：根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示，根据图象可知，当0k1或1k0得f(x3)f(x)，|x3|x|，得x.16(3，)解析：f(x)的大致图象如图所示，若存在bR，使得方程f(x)b有三个不同的根，只需4mm20，所以m3.