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1、体重为体重为P的人试图走过两端简单搁置在河两岸的木的人试图走过两端简单搁置在河两岸的木板桥。只要板内的最大弯矩超过板材所能承受的板桥。只要板内的最大弯矩超过板材所能承受的弯矩，板桥就会断裂。问：人走到何处有坠入河弯矩，板桥就会断裂。问：人走到何处有坠入河中的危险？为什么？中的危险？为什么？分析讨论分析讨论测量双杠测量双杠外伸段的长度外伸段的长度与与总长度总长度的比，并定性讨论此的比，并定性讨论此比值的合理性。比值的合理性。测量讨论测量讨论4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例一一 工程实例工程实例镗刀杆镗刀杆车削工件车削工件火车轮轴火车轮轴外力外力的作用线与杆件的轴线垂直；的作用线与
2、杆件的轴线垂直；轴线由直线变为曲线；轴线由直线变为曲线；山西悬空寺（公元山西悬空寺（公元491491年）年）巧借岩石暗托，巧借岩石暗托，凿洞插梁为基，凿洞插梁为基，梁柱上下相嵌梁柱上下相嵌 集中载荷集中载荷 分布载荷分布载荷 集中力偶集中力偶4-2 4-2 梁的简化梁的简化1、梁本身的简化、梁本身的简化2、载荷的简化、载荷的简化集中载荷与均布载荷实例集中载荷与均布载荷实例分布载荷实例分布载荷实例力偶实例力偶实例M力偶矩矢：力偶矩矢：轴线轴线固定铰支座固定铰支座3、支座简化、支座简化AAAFRAyAFRAx活动铰支座活动铰支座支座简化支座简化FRAAAAA固定端固定端支座简化支座简化FFM4、梁
3、的基本形式：、梁的基本形式：简支梁简支梁火车轮轴火车轮轴外伸梁外伸梁梁的基本形式：梁的基本形式：悬臂梁悬臂梁梁的基本形式：梁的基本形式：简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁静定梁的基本形式静定梁的基本形式FAyFNFSM4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩FAyFBy一、弯曲变形时横截面的内力一、弯曲变形时横截面的内力FByMFNFS与横截面相切的分布内力系的合力；与横截面相切的分布内力系的合力；与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。FS剪力：剪力：M弯矩：弯矩：/AA（由（由外力外力引起）引起）（外力和外力偶都能外力和外力偶都能引起）引起）FAyFSMFBy
4、FSMmmMMmm+MMFAyFSMFByFSMFSMFAyyF=0 SA1yFFFFByMFS0yF S23ByFFFF截面一侧所有外力的代数和。截面一侧所有外力的代数和。左上左上 右下右下的外力产生正剪力；的外力产生正剪力；FSMFAyFByMFS截面一侧所有外力对截面一侧所有外力对0cM 1()AyMF xF xa0cM 12()()()CByCCMMFMFMF求内力的截面形心之矩的求内力的截面形心之矩的代数和。代数和。左顺左顺所有向上的所有向上的外力外力产生正弯矩；产生正弯矩；右逆的右逆的1.1.确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FF
5、By35FFAy2.用截面法求内力FSMEFFFAyS22223aFaFMAyEFAy内力规律发生变化的截面内力规律发生变化的截面控制截面：控制截面：集中力作用点集中力作用点外力偶作用面外力偶作用面分布载荷的起点、分布载荷的起点、终点等。终点等。4m2m2m2m4KN8KN3KN/mP=qaaaaq计算控制截面的剪力计算控制截面的剪力 P=20KN1m1m1m1mq=30KN/mq=30KN/mMqa2P=2qaqaa计算控制截面的剪力计算控制截面的剪力4-4 4-4 剪力方程和剪力方程和弯矩方程弯矩方程、剪力图和弯矩、剪力图和弯矩ql写内力方程，并作内力图写内力方程，并作内力图xqx一、内力
6、方程：一、内力方程：任意截面处的内力表示为截面位置任意截面处的内力表示为截面位置x的函数；的函数；例例1、悬臂梁上作用均布载荷、悬臂梁上作用均布载荷FSxMx二、内力图二、内力图ql危险截面位置危险截面位置18851885年，俄国人别斯帕罗夫开年，俄国人别斯帕罗夫开始使用弯矩图；始使用弯矩图；a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图（控制界面上内力）作图（控制界面上内力）仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点FCabl写内力方程，并画内力写内力方程，并画内力图图例例2、简支梁受集中载荷作用、简支梁受集中载荷作用(1)(1)确定约束力确定约束力FBYFAYF FAyAyFb
7、/lF FByByFa/lxAC段段FAYxxl-xFBYCB段段(2)(2)写内力方程写内力方程FSxMx(3).(3).作内力图作内力图危险截面位置危险截面位置a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点FFBYFAY写内力方程时注意事项写内力方程时注意事项3 3、x截面处必须是任意截面；截面处必须是任意截面；4 4、x截面处必须是截面处必须是远离控制截面；远离控制截面；5 5、写出、写出x截面处的内力截面处的内力就是内力方程，就是内力方程，同时确定定义域。同时确定定义域。1 1、必须、必须分段分段列写；列写；2 2、各段的、各段
8、的分界点分界点为各段梁的为各段梁的控制截面控制截面。例例3 3、简支梁受均布载荷作用、简支梁受均布载荷作用 写内力方程，并写内力方程，并作内力作内力图。图。(1)(1)确定约束反力确定约束反力FAy ql/2FBy ql/2(2)(2)写内力方程写内力方程CxxFAYlFBYFAYq(3)(3)、作内力图、作内力图FSxMx危险截面位置危险截面位置a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图l/2仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点FBYFAYFAyM/lxx 0SAyFxFxa 0AyM xFxxa SByFxFaxl ByM xFlxaxllFAYMabFBy M/
9、lxFAYFBYl-xFBY /0SFxM lxa /0M xMx lxa 2/SFxM laxl /M xM lxlaxlMabFSxMx仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点AB段段:()0sF x ()M xmPa (0)xa Pm=PaACBaaBC段段:()sF xP ()()M xmP xa (2)axa 2PaPx xx()sF xP (2)axa ()2M xPaPx Pm=PaACB()0sF x (0)xa ()M xmPa FSxMx仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点-PPa练习练习1：写梁的：写梁的内力方程内力方程、并、并快速作内力图快速作内力图M=qa2qq2
10、aaa2PaaPa310KN8KNm1m1m1m4m2m2m2m4KN8KN3KN/mP=qaaaaq4564m4m4m3mq=1KN/mP=2KNP=2KNM=10KNm7KN5KN2m2m1m1m4KN4KN/mq=2KN/m73.5KN6.5KN4m2m2m1KN/m10KNm5KN84-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系静定多跨梁的内力图静定多跨梁的内力图刚架的弯矩图刚架的弯矩图4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：q(x)dxFs(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM
11、(x)M(x)载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1 1、q(x)q(x)0:0:2 2、q q常数，常数，3 3、剪力剪力F Fs s=0=0处，处，M(x)M(x)为为 x x 的一次函数的一次函数Fs=Fs=常数常数Fs(x)Fs(x)一次函数一次函数M(x)M(x)二次函数；二次函数；q q 向下向下q q 向上向上凹弧凹弧凸弧凸弧下凸。下凸。上凸。上凸。弯矩取极值。弯矩取极值。左右两侧剪力变号左右两侧剪力变号弯矩图形状弯矩图形状dxFs(x)Fs(x)+Fs(x)M(x)+M(x)M(x)P梁上作用集中力时梁上作用集中力时0)()()(xFxFPxFsssPxFs)(
12、0)()()()(xMxMPdxxFxMsPdxxFxMs)()(剪力图突变，剪力图突变，突变量等于集中力的大小。突变量等于集中力的大小。弯矩图发生转折。弯矩图发生转折。dxFs(x)Fs(x)+Fs(x)M(x)+M(x)M(x)梁上作用集中力偶时梁上作用集中力偶时0)()()(xFxFxFsss0)(xFs0)()()()(xMxMMdxxFxMsdxxFMxMs)()(剪力图不变。剪力图不变。突变量等于集中力偶的大小。突变量等于集中力偶的大小。弯矩图发生突变，弯矩图发生突变，M内力内力Fs、M 的变化规律的变化规律载荷载荷图sF图M0)(xqqC 向下qC 向上FoM水平直线水平直线+-
13、F无变化无变化有尖角有尖角oM斜直线斜直线1 校核已作出的内力图是否正确；校核已作出的内力图是否正确；微分关系的利用微分关系的利用2、快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；、快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；1求支座反力；求支座反力；利用微分关系快速绘制内力图的步骤：利用微分关系快速绘制内力图的步骤：3分段分段确定确定内力图的形状；内力图的形状；2求控制截面的内力求控制截面的内力；5确定危险面。确定危险面。4、连线；、连线；求值求值描点描点连线连线FAy ql/2FBy ql/2lFBYFAYFSxMx危险截面位置危险截面位置a/2MabFSxMxFAyM/lFBy M/l仔细观察内力
14、图的特点仔细观察内力图的特点(必须正确必须正确,标明正确指向标明正确指向 转向转向 )FAYFBYF FAyAy8/9 kN8/9 kNBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNF FByBy10/9 kN 10/9 kN 。-4/3-1/3-5/3M(kN.m)xO8/910/9xFS(kN)OFCBCqDaaaAOFSxMxqa2/2qaqa2/43qa/4F=qaFAqa/4qqaFByFAy（+）（-）OFSxOMx确定剪力等于零的确定剪力等于零的截面位置。截面位置。ABqF=qaCa2aFRAFRBEOFSxOMx32qa218qa-qa2qa a/212qa 0AM 7.2AyF
15、KN 3.8ByFKN 0BM ABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyFFSxMx-3KN4.2KN-3.8KN2.1m-2.2KN.m-3KN.m3.8KN.m1.41KN.mqqqa2aaa练习：利用微分关系，快速作梁的内力图练习：利用微分关系，快速作梁的内力图q2aP=qaM=qa2a2qM=qa22aaa3M=PaPaaa4P=qaqqaaa58KN/m5KN2m1m10KN1m1m2m2mq=2KN/m671.刚架刚架:2.常见静定刚架形式常见静定刚架形式 各直杆主要受弯，结点为刚结点，也可有铰结点。各直杆主要受弯，结点为刚结点，也可有铰结点。悬臂刚架悬
16、臂刚架CDABABCCADBCDABABCCADB简支刚架简支刚架CDABABCCADB三铰刚架三铰刚架梁与柱通过刚结点形成刚架。刚结点处各杆端夹角不变。梁与柱通过刚结点形成刚架。刚结点处各杆端夹角不变。平面刚架的内力平面刚架的内力平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。各杆和外力均在同一平面内。各杆和外力均在同一平面内。平面刚架：平面刚架：Paa 利用微分关系，作刚架的弯矩图利用微分关系，作刚架的弯矩图paPPapa弯矩图画在受拉的一侧弯矩图画在受拉的一侧 例例2 2：已知平面刚架上的均布载荷集度：已知平面刚架上的均布载荷集度q q,各段长度各段长度l l
17、。画刚架的弯矩图。画刚架的弯矩图。BqCA1 1、计算约束反力、计算约束反力FC0AM2qlFcFAxFAy0 xFqlFAx0yF2qlFAyqCBA画刚架的弯矩图画刚架的弯矩图FCFAxFAyqCBA2qlFcqlFAx2qlFAy22ql弯矩图同在刚节点的外侧或内测，大小相等弯矩图同在刚节点的外侧或内测，大小相等P=qaq2a2aaa3利用微分关系，作刚架的弯矩图利用微分关系，作刚架的弯矩图“梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。对错AB提交基本概念部分基本概念部分单选题1分PQQaa3、图示木板，受力为、图示木板，受力为P、梁的总长为、梁的总长为L、外伸部分长为、外伸部分长为a，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物Q 。5、力、力P固定，固定，M可在梁上自由移动，可在梁上自由移动，M应在何应在何处使梁的受力最合理？处使梁的受力最合理？3aPM=2Pa小结小结1 1、熟练求解支座反力；、熟练求解支座反力；2 2、明确内力的概念，理解内力的正负号规定；、明确内力的概念，理解内力的正负号规定；3 3、熟练计算内力的数值；、熟练计算内力的数值；4 4、熟练建立内力方程；、熟练建立内力方程；5 5、快速、准确绘制内力图。、快速、准确绘制内力图。