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1、MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage1作业：作业：4-2（e,f）,4-3,4-4,4-5(b,d,f)MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage24-4 4-4 剪力、弯矩方程与弯矩图剪力、弯矩方程与弯矩图第四章第四章 弯弯 曲曲 内内 力力4-1 4-1 引引 言言4-2 4-2 梁的外力与计算简图梁的外力与计算简图4-3 4-3 剪力与弯矩剪力与弯矩4-5 4-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的
2、微分关系MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage34-1 4-1 引引 言言上图：水闸立柱上图：水闸立柱下图：跳板下图：跳板弯曲实例弯曲实例MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage4哪些构件承受弯曲载荷？哪些构件承受弯曲载荷？MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB
3、 U A AB U A APage6 杆件的基本变形形式：杆件的基本变形形式：轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩扭转扭转 弯曲弯曲变形特征变形特征：轴线变弯轴线变弯以弯曲为主要变形形以弯曲为主要变形形式的杆式的杆梁梁受力特受力特征征：力的方向或力力的方向或力 矩矢量方向垂直于轴线矩矢量方向垂直于轴线MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage74-2 4-2 梁的外力与计算简图梁的外力与计算简图一、梁的载荷一、梁的载荷 梁的计算简图梁的计算简图MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATE
4、RIALSB U A AB U A APage8二、支座形式与支反力二、支座形式与支反力可动铰支座：可动铰支座：垂直于支承垂直于支承平面的支反力平面的支反力 F FR RFRyFRyMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage104-3 4-3 剪力与弯矩剪力与弯矩拉压杆横截面上的内力拉压杆横截面上的内力轴力轴力受扭轴横截面上的内力受扭轴横截面上的内力扭矩扭矩受弯曲梁横截面上的内力受弯曲梁横截面上的内
5、力？内力分析内力分析应力分析应力分析变形分析变形分析 梁的内力分析梁的内力分析MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage11 以简支梁为例，分析梁的内力以简支梁为例，分析梁的内力ABFFAyFFBymmFByFsM Fy=0 FS=FBy MC=0 M=FByl剪力剪力:作用线沿所切横截面的作用线沿所切横截面的 内力分量内力分量弯矩弯矩:矢量沿所切横截面的矢量沿所切横截面的 内力偶矩分量内力偶矩分量分析方法：分析方法：截面法截面法由梁右段平衡求得由梁右段平衡求得在在m-mm-m截面：截面：注意：设正法。注意：设正
6、法。MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage13 4-44-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 剪力、弯矩方程：剪力、弯矩方程：剪力、弯矩方程：剪力、弯矩方程：剪力、剪力、剪力、剪力、弯矩沿梁轴（弯矩沿梁轴（弯矩沿梁轴（弯矩沿梁轴（x x轴轴轴轴）变化的变化的变化的变化的解析表达式。解析表达式。解析表达式。解析表达式
7、。剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴表示剪力与弯矩沿梁轴表示剪力与弯矩沿梁轴表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。变化的图线。变化的图线。变化的图线。AC段段(0 x1a)：CB段段(0 x2b)：方法：方法：方法：方法：利用截面法，根据平衡关系，利用截面法，根据平衡关系，利用截面法，根据平衡关系，利用截面法，根据平衡关系，分段建立剪力、弯矩分段建立剪力、弯矩分段建立剪力、弯矩分段建立剪力、弯矩方程（函数），然后画其函数图象。方程（函数），然后画其函数图象。方程（函数），然后画其函数图象。方程（函数），然后画其函数图象。MECHANICS OF MATERI
8、ALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage15FS=q(l-2x)/2 M=qx(l-x)/2 0 xlABqFAyFByxoFS:xFSql/2ql/2+_M:xMql2/8+4、根据剪力、弯矩方程画根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图剪力、弯矩图注意事项：注意事项：载荷、剪力、弯矩图对齐载荷、剪力、弯矩图对齐标注段值、极值、正负号标注段值、极值、正负号按工程图要求，请用工具按工程图要求，请用工具 作图作图MECHANICS OF MAT
9、ERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage16 解：计算支座反力解：计算支座反力，作用于，作用于AC梁中点。梁中点。例例2：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图ABAB段内力段内力BCBC段内力段内力MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A AMECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage18总结：总结：分析步骤：分析步骤：求支反力求支反力建立坐标建立坐标建立剪力弯矩方
10、程建立剪力弯矩方程画剪力弯矩图画剪力弯矩图 当需要分段列剪力弯矩方程时（集中力，集中力偶，分布载当需要分段列剪力弯矩方程时（集中力，集中力偶，分布载 荷不作用在整个梁段），可以采用荷不作用在整个梁段），可以采用整体坐标整体坐标或或局部坐标局部坐标。剪力弯矩图中要标明剪力弯矩图中要标明符号符号以及以及特征点的大小特征点的大小。剪力图在有剪力图在有集中力集中力作用处（包括支座处），发生突变。作用处（包括支座处），发生突变。弯矩图在有弯矩图在有集中力偶集中力偶作用处（包括支座处），发生突变。作用处（包括支座处），发生突变。MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATE
11、RIALSB U A AB U A APage19 4-54-54-54-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系微积分关系的推导微积分关系的推导取梁一长取梁一长dx微段，微段，研究它的平衡研究它的平衡q 向上为正向上为正 x x 向右为正向右为正注意：注意：积分关系：积分关系：MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage20集中载荷情形集中载荷情形M右qF左M左F右dxFqF左M左F右M右dxMF左左+q(x)dx+F=F
12、右右M左左+F左左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右右1.集中力处（向上为正）集中力处（向上为正）F左左+F=F右右，M左左=M右右2.集中力偶处（顺时针为正）集中力偶处（顺时针为正）F左左+q(x)dx=F右右M左左+F左左dx+M+q(x)dx2/2=M右右F左左=F右右，M左左+M=M右右结论：在集中力处，剪力图沿集中力方向跳跃（突变）结论：在集中力处，剪力图沿集中力方向跳跃（突变）在集中力偶处，弯矩图跳跃，顺时针力偶向上。在集中力偶处，弯矩图跳跃，顺时针力偶向上。MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A
13、Page21ABqaaaaCDqa22/3qa1/3qaAB+2/3qa1/3qaCD-AB2/3qa21/3qa2CD1/3qa2+-例：例：利用微分关系画剪力弯矩图利用微分关系画剪力弯矩图MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A APage221、截面法截面法 基本方法基本方法2、面积法面积法(积分法积分法)：x左边分布载荷的面积左边分布载荷的面积 +x左边的集中载荷左边的集中载荷(包包 括支反力括支反力)=x左边剪力图的面积左边剪力图的面积 +x左边的集中力偶左边的集中力偶(包包 括支反力偶括支反力偶)=M顺时针为正顺时针为正q、F向上为正向上为正 求特征截面剪力、弯矩值的方法求特征截面剪力、弯矩值的方法：MECHANICS OF MATERIALSMECHANICS OF MATERIALSB U A AB U A A