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1、1、观察竹子、小麦的秸秆、观察竹子、小麦的秸秆、人体骨骼人体骨骼的的结构上结构上有什么特点？有什么特点？大自然选择的此结构有何好处？大自然选择的此结构有何好处？请阐述你的观点。请阐述你的观点。实践、观察、分析讨论实践、观察、分析讨论2、将空易拉罐踩扁，什么时候最、将空易拉罐踩扁，什么时候最费力？费力？实践、观察、分析讨论实践、观察、分析讨论3、准备、准备3张张A4打印纸：打印纸：把一张竖立在桌面上，观察在其把一张竖立在桌面上，观察在其自重自重的作用下的弯曲；的作用下的弯曲；把纸把纸对折成角形放置，观察在其对折成角形放置，观察在其自重自重的作用下的弯曲情的作用下的弯曲情况，此时况，此时能否承受能
2、否承受材料力学课本材料力学课本的重量？的重量？把纸把纸卷成圆筒形并用胶粘好形成圆筒状，此时能否承受卷成圆筒形并用胶粘好形成圆筒状，此时能否承受材料力学课本的重量？材料力学课本的重量？请给出你的观察和解释。请给出你的观察和解释。4、你作为举重教练员，请问你选择、你作为举重教练员，请问你选择什么体型什么体型的运动员？运的运动员？运动员努力锻炼的动员努力锻炼的最终目的最终目的是什么？为什么比赛过程中要是什么？为什么比赛过程中要扎扎紧腰带紧腰带？（请从材料力学的角度阐述你的见解）？（请从材料力学的角度阐述你的见解）实践、观察、分析讨论实践、观察、分析讨论.9 9-1 1 压杆稳定的压杆稳定的概念概念9
3、 9-2 2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力9 9-3 3 其他支座条件下其他支座条件下压杆的临界压力压杆的临界压力9 9-4 4压杆的临界应力压杆的临界应力(欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围)9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念（The basic concepts of columns）1、杆件在轴向拉力的作用下：、杆件在轴向拉力的作用下：屈服失效屈服失效；塑性材料：塑性材料：断裂失效；断裂失效；脆性材料：脆性材料：2、粗短杆粗短杆在轴向压力的作用下在轴向压力的作用下低碳钢短圆柱低碳钢短圆柱铸铁短圆柱铸铁短圆柱被压扁；被压扁；脆断；脆断；sb压杆压杆承受轴向压力的
4、杆件。承受轴向压力的杆件。形成鼓形形成鼓形一、引言（一、引言（introduction）直线平衡直线平衡两端承受压力的细长杆两端承受压力的细长杆:突然变弯突然变弯crPP 3、工程中的某些、工程中的某些细长杆细长杆在在轴向压力轴向压力的作用下的作用下表现出表现出完全不同的失效形式完全不同的失效形式；狭长截面梁在横向力的作用下：狭长截面梁在横向力的作用下：铅锤面内的弯曲；铅锤面内的弯曲；线弹性范围线弹性范围crPP 弯曲和扭转弯曲和扭转crpp 圆对称的平衡圆对称的平衡受均匀压力的薄圆环：受均匀压力的薄圆环：非圆对称非圆对称平衡形式的突然变化平衡形式的突然变化，失稳或屈曲（失稳或屈曲（insta
5、bility or buckling）稳定失效稳定失效二、工程实例（二、工程实例（Example problem）脚手架中的压杆脚手架中的压杆工程中的压杆工程中的压杆装载机动臂起升油缸装载机动臂起升油缸自卸车翻斗油缸自卸车翻斗油缸回到回到原来的位置。原来的位置。不再恢复不再恢复原位；原位；稳定平衡（稳定平衡（stable equilibrium）不稳定平衡（不稳定平衡（unstable equilibrium）三、压杆稳定的基本概念三、压杆稳定的基本概念(The basic concepts of columns)1.平衡的稳定性（平衡的稳定性（Stability of equilibrium
6、）停留在一个新的位置上平衡；停留在一个新的位置上平衡；属属不稳定平衡不稳定平衡。临界平衡（临界平衡（critical equilibrium）2.弹性压杆的稳定性弹性压杆的稳定性(Stability of Equilibrium applies to elastic compressive members)（1）压杆的稳定平衡压杆的稳定平衡（2）压杆的临界平衡压杆的临界平衡（3）压杆的屈曲压杆的屈曲压杆的失稳压杆的失稳丧失丧失其直线形状的平衡其直线形状的平衡直线平衡直线平衡屈曲：屈曲：侧向位移；侧向位移；屈曲位移：屈曲位移：通常，屈曲将使通常，屈曲将使构件失效构件失效，并导致相关的，并导致相关
7、的结构发生坍塌结构发生坍塌。由。由于这种失效具有于这种失效具有突发性突发性，常常带来，常常带来灾难性后果灾难性后果。弯曲平衡弯曲平衡 的转变过程的转变过程曲线形状平衡曲线形状平衡案例案例1 20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Cooper）在圣劳伦斯河上建造）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥魁比克大桥(Quebec Bridge)1907年年8月月29日，发生稳定性破坏，日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一工程惨剧之一.四、失稳破坏案例四、失稳破坏案例(Bucking examples)案
8、例案例2 1995年年6月月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，使大楼倒塌，死死502人人，伤，伤930人，人，失踪失踪113人人.案例案例3 2000年年10月月25日上午日上午10时南时南京电视台演播中心由于脚手架失稳京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，造成屋顶模板倒塌，死死6人，伤人，伤34人人.研究压杆稳定性问题尤为重要研究压杆稳定性问题尤为重要稳定平衡状态稳定平衡状态临界平衡状态临界平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡
9、状态关键关键确定压杆的确定压杆的临界力临界力 FcrcrFF crFF=crFF -2 2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力(The Critical Load for a straight,uniform,axially loaded,pin-ended columns)压杆的稳定性压杆的稳定性临界压力：临界压力：处于处于微弯状态微弯状态（丧失稳定）的（丧失稳定）的最小载荷最小载荷。保持保持直线形态直线形态平衡的平衡的最大载荷最大载荷；压杆以临界压力为其极限承载能力。压杆以临界压力为其极限承载能力。失稳后，压力的微小增量失稳后，压力的微小增量引起屈曲变形的显著增大引起屈曲
10、变形的显著增大杆件丧失了继续承受增大荷载的能力。杆件丧失了继续承受增大荷载的能力。压杆的极限承载能力：压杆的极限承载能力：压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验两端绞支细长压杆的临界压力两端绞支细长压杆的临界压力mmFmxmwBxylM(x)=-FwFxyB该截面的弯矩该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程杆的挠曲线近似微分方程压杆任一压杆任一 x 截面沿截面沿 y 方向的位移方向的位移()wf x=()MxFw=()EIwM xFw=（a)令令2FkEI=(b)式的通解为式的通解为sincos(c)wAkxBkx=+（A、B为积分常数为积分常数）20wk w+=(b)得得mmxyBFM(x)=-Fw边
11、界条件边界条件由公式由公式(c)讨论：讨论：0,0 xw=,0 xlw=sin 0cos 000ABB+=sin0Akl=0A=sin0kl=若若0,0Aw=mxmwBxylFsin0(0,1,2,)klklnn=则必须则必须这就是两端铰支等截面这就是两端铰支等截面细长受压直杆临细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）界力的计算公式（欧拉公式）.2(0,1,2,)FkklnnEI=222(0,1,2,)nEIFnl=令令 n=1,得得=2cr2EIFl 当当kl=时，时，sinsin2wkxkl=挠曲线方程为挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线挠曲线为半波正弦曲线.mxmwBxylFsinxwl=
12、1=n22crlEIF=最小的临界力：最小的临界力：两端铰支细长压杆临两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式。界压力的欧拉公式。crFEI与与抗弯刚度抗弯刚度（）成正比。与杆的长度）成正比。与杆的长度l成反比成反比压杆总是绕压杆总是绕抗弯刚度最小抗弯刚度最小的轴发生弯曲变形。的轴发生弯曲变形。I应是截面应是截面最小的形心主惯性矩最小的形心主惯性矩。两端铰支：两端铰支：适用范围：适用范围：3、理想压杆、理想压杆2、线弹性，小变形、线弹性，小变形1、两端铰支的细长杆、两端铰支的细长杆22crlEIF=实际使用的压杆实际使用的压杆弹性小挠度微分方程弹性小挠度微分方程，只适用于弹性稳定问题。，只适用于弹性
13、稳定问题。材料不均匀材料不均匀不理想重合（偏心）不理想重合（偏心）存在初曲率存在初曲率-其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力(Eulers Formula for other end conditions)解决问题的方法解决问题的方法一一数学方法数学方法二二类比法类比法将压杆失稳挠曲线形状与两端铰支细长压杆，将压杆失稳挠曲线形状与两端铰支细长压杆，挠曲线形状加以比较挠曲线形状加以比较特征特征1半波正弦曲线半波正弦曲线2 球铰支座处的弯矩为零球铰支座处的弯矩为零几何类比：几何类比：根据力学性质将杆件上某些点根据力学性质将杆件上某些点类比为两端铰支的支座点类比为两端铰支
14、的支座点找到半波正弦曲线的长度找到半波正弦曲线的长度一端固定、一端自由一端固定、一端自由两端铰支两端铰支FcrL2L22)(2FLEIcr=22cr)l(1.0EIF=类比为铰支座类比为铰支座类比为铰支座类比为铰支座两端铰支两端铰支半波正弦曲线的长度半波正弦曲线的长度两端铰支两端铰支一端固定、一端铰支一端固定、一端铰支22cr)l7.(0EIF=FcrC22cr)l(1.0EIF=C点的特点点的特点数学上的拐点数学上的拐点力学上的弯力学上的弯矩等于零的矩等于零的点点类比为铰支类比为铰支座点座点部分失稳部分失稳整体失稳整体失稳l D两端固定两端固定FcrLCD22)5.(0FLEIcr=两端铰支
15、两端铰支22cr)l(1.0EIF=C D 两点两点的特点的特点类比成铰类比成铰支座点支座点其它支座下的欧拉公式其它支座下的欧拉公式(Eulers Formula for Other End Conditions)lFcr2l()=2cr22EIFl Fcrl0.3l0.7l(.)=2cr20 7EIFl Fcrl=2cr2EIFl 长度因数长度因数l相当长度相当长度欧拉公式欧拉公式2cr2()EIFl=lFcrl/4l/4l/2(/)=2cr22EIFl l约束愈强约束愈强 值愈小值愈小压杆的临界力愈高压杆的临界力愈高；两端铰支两端铰支一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支两端固定两端固定
16、一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由表表16-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况支承情况临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式长度因数长度因数 =1=0.7=0.5=2欧拉公式欧拉公式 的统一形式的统一形式(General Euler Buckling Load Formula)（为压杆的长度因数）为压杆的长度因数）2cr2 EIFl=2cr2(0.7)EIFl=2cr2(0.5)EIFl=2cr2(2)EIFl=2cr2()EIFl=讨论：讨论：（1）相当长度）相当长度 l 的物理意义的物理意义挠曲线上两拐点间的长度挠曲
17、线上两拐点间的长度。压杆压杆失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中相当于相当于半波正半波正弦弦曲线曲线的一段的一段长度。长度。（2）横截面对某一形心主轴的主惯性矩）横截面对某一形心主轴的主惯性矩 I约束情况相同约束情况相同（球形铰、固定端）（球形铰、固定端）讨论：讨论：约束情况不同约束情况不同（柱形铰）（柱形铰）I取取最小的最小的形心主惯性矩。形心主惯性矩。I 为其相应的对中性轴的惯性矩。为其相应的对中性轴的惯性矩。9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式(Applicable range for Eulers formula Empirical formula)一、临界应力（
18、一、临界应力（critical stress）AFcrcr=A)l(EI22=222)l(Ei=il=AIi=截面的惯性半径截面的惯性半径工作柔度工作柔度长细比长细比zyii ,z ,ymax,yz=工作柔度工作柔度22crE=临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式全面反映全面反映长度长度、约束条件约束条件、截面尺寸截面尺寸和和形状形状对临界力的影响。对临界力的影响。max,yz=工作柔度工作柔度二、二、欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围(Applicable range for Eulers formula)只有在只有在 cr p 的的范围内，才可以用欧拉公式范围内，才可以用欧拉公式计算压杆
19、的计算压杆的临界压力临界压力 Fcr（临界应力（临界应力 cr）.或或=2crp2 E=1pE 2p E 令令第一特征柔度第一特征柔度Ops塑性材料在压缩时的应力应变曲线塑性材料在压缩时的应力应变曲线 1当当 1 但大于某一数值但大于某一数值 2的压杆不能应用欧拉公式，此的压杆不能应用欧拉公式，此时需用经验公式时需用经验公式.1 的大小取决于压杆材料的力学性能的大小取决于压杆材料的力学性能.例如，对于例如，对于Q235钢，钢，可取可取 E=206GPa，p=200MPa，得，得=916p206 10100200 10E 大柔度杆、细长杆。大柔度杆、细长杆。压杆发生弹性失稳，压杆发生弹性失稳，2
20、2crE=crab=中粗杆中粗杆()pcrsb crp1scrsabsab2sab=1212（直线公式）（直线公式）令第二特征柔度第二特征柔度Ops横截面上的应力已超过比例极限，横截面上的应力已超过比例极限，中柔度杆，中柔度杆，crab=a、b为与材料性能有关的常数。为与材料性能有关的常数。中粗杆中粗杆12故属于故属于弹塑性弹塑性稳定问题。稳定问题。scr22()crsb=粗短杆粗短杆压杆将发生强度失效，而不是失稳。压杆将发生强度失效，而不是失稳。小柔度杆。小柔度杆。2()crsb=Ops121三、三、压杆的分类及临界应力总图压杆的分类及临界应力总图(Classification ofColu
21、mns and the Diagram of critical stress cr)1、压杆的分类（压杆的分类（Classification of Columns）2cr2()EIFl=crab=crs=（1）大柔度杆大柔度杆（Long columns）（2）中柔度杆（中柔度杆（Intermediate columns）（3）小小柔度杆柔度杆（Short columns）2crscr=crab=22crE=21粗短杆粗短杆小柔度小柔度中粗杆中粗杆中柔度中柔度细长杆细长杆大柔度大柔度2、压杆的临界应力总图压杆的临界应力总图弹性稳定（屈曲）弹性稳定（屈曲）弹塑性稳定弹塑性稳定（屈曲）（屈曲）强度失
22、效强度失效AFcrcr=临界压力临界压力稳定问题与强度问题的区别稳定问题与强度问题的区别(Distinguish between stable problem and strength problem)平衡状态平衡状态应力应力平衡方程平衡方程极限承载能力极限承载能力直线平衡状态不变直线平衡状态不变平衡形式发生变化平衡形式发生变化达到限值达到限值小于限值小于限值 sss变形前的形状、尺寸变形前的形状、尺寸变形后的形状、尺寸变形后的形状、尺寸实验确定实验确定理论分析计算理论分析计算强度问题强度问题稳定问题稳定问题压杆什么时候发生稳定性问题，什么时候产生强度问题呢？压杆什么时候发生稳定性问题，什么时
23、候产生强度问题呢？压杆压杆例题例题 图示各杆均为圆形截面细长压杆图示各杆均为圆形截面细长压杆.已知各杆的材料及直径已知各杆的材料及直径相等相等.问哪个杆先失稳问哪个杆先失稳?dF1.3 aBF1.6 aCaFA解：解：A杆先失稳杆先失稳.杆杆A22la=杆杆B11.3la=杆杆C0.70.71.61.12laa=dF1.3 aBF1.6 aCaFAlilAFcrcr=2、各杆的材料相同，横截面同为直径为、各杆的材料相同，横截面同为直径为d的圆截面，的圆截面，按稳定性排序。按稳定性排序。3m7m8m5m5m3、若直径为、若直径为d的实心圆杆与内外直径比为的实心圆杆与内外直径比为d2/D2=0.7
24、的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考的空心圆管的横截面面积相同，从稳定性的角度考虑，以下四种方案中较为合理的是虑，以下四种方案中较为合理的是，论述原因。，论述原因。4、图示结构中四根压杆的长度、材料、截面形、图示结构中四根压杆的长度、材料、截面形状、横截面面积均相同，排序出在纸平面内失稳状、横截面面积均相同，排序出在纸平面内失稳的先后顺序。的先后顺序。-5 5压杆的稳定校核压杆的稳定校核+压杆稳定讨论压杆稳定讨论-6 6 提高提高压杆稳定性的措施（自学）压杆稳定性的措施（自学）安全系数法安全系数法压杆存在初曲率和载荷偏心等影响，压杆存在初曲率和载荷偏心等影响，stn值一般值一般比强度安
25、全系数要大些比强度安全系数要大些;越大，越大，在在机械、动力、冶金机械、动力、冶金等工业部门，等工业部门，由于载荷情况复杂，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。一般都采用安全系数法进行稳定计算。9-5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核(Check the stability of columns)stn值也越大。值也越大。1.稳定性条件稳定性条件(The stability condition)crstFFncrstFnnF=il=2、压杆稳定校核的一般步骤压杆稳定校核的一般步骤的四种取值情况的四种取值情况AIi=AIiyy=AIizz=yyyyil=zzzzil=（1）、计算
26、工作柔度、计算工作柔度压杆总在压杆总在工作柔度大工作柔度大的纵向面内首先失稳的纵向面内首先失稳；zy,max=zyII,为形心主轴的惯性矩为形心主轴的惯性矩2小柔度杆小柔度杆12中柔度杆中柔度杆（3）、临界应力、临界应力判定三类压杆判定三类压杆1大柔度杆大柔度杆22crE=crab=scr=（2）、特征柔度、特征柔度P21E=bas2=AFcrcr=（4）、确定临界力、确定临界力stcrnFF（5）、稳定条件、稳定条件a 稳定性校核稳定性校核c 确定许可载荷确定许可载荷b 设计合理截面的尺寸和形状设计合理截面的尺寸和形状稳定性计算的三个方面稳定性计算的三个方面例题例题1已知托架已知托架D处承受
27、荷载处承受荷载F=10kN。AB杆外径杆外径D=50mm，内径内径d=40mm，材料为材料为Q235钢，钢，E=200GPa。p=100，nst=3。校核校核AB杆的稳定性。杆的稳定性。0150030sinF2000FN=+kN6.26FN=2、AB杆的工作柔度杆的工作柔度il=1=m732.130cos5.1=l0=CM1、计算工作压力、计算工作压力mm164dDAIi22=+=P=1081610732.113得AB为大柔度杆为大柔度杆AFcrcr=NcrFFn=342.46.26118=stnAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求3、选用公式，计算临界应力、选用公式，计算临界应力4、计算安全
28、系数、计算安全系数5、结论、结论AE22=()kN118lEI22=例题例题2 AB的直径的直径 d=40mm，长，长 l=800mm，两端可视为铰支，两端可视为铰支.材材料为料为Q235钢，弹性模量钢，弹性模量 E=200GPa.比例极限比例极限 p=200MPa，屈屈服极限服极限 s=240MPa，稳定安全系数取，稳定安全系数取nst=2，由由AB杆的稳定条杆的稳定条件求件求F.（若用直线式（若用直线式 a=304 MPa，b=1.12 MPa）ABCF0.60.3解：取解：取 BC 研究研究0CM=N0.9sin0.60FF=220.80.6sin0.8=N2.27FF=1P99E 4I
29、diA=ABCF0.60.3FN用直线公式用直线公式F=59kN180li=不能用欧拉公式不能用欧拉公式=s257ab 21cr214 MPaab=crcr268kNFA=134crNstFFKNn=ABCF0.60.3N2.27FF=例例 题题 2已知：已知：b=40 mm,h=60 mm,l=2300 mm,Q235钢钢E206 GPa,FP150 kN,nst=1.8校核稳定性。校核稳定性。正视图正视图俯视图俯视图在正视图平面内在正视图平面内Iz=bh3/12 z=132.6 z=zl/iz,两端约束为两端约束为横截面将横截面将绕绕z轴轴转动：转动：铰支铰支1z=b=40 mmh=60
30、mml=2300 mmAIizz=y=yl/iy,Iy=hb3/12 y=99.48在在俯俯视图平面内视图平面内压杆将在压杆将在正正视图平面内视图平面内失稳。失稳。两端约束为两端约束为横截面横截面将绕将绕y轴轴转动：转动：固定端固定端50y.=AIiyy=z=132.6b=40 mmh=60 mml=2300 mm工作工作安全因数安全因数：kN.)(crPcr2276AzF=83411502276FFn.PPcrw=z=132.6压杆将在压杆将在正正视图平面内视图平面内屈曲。屈曲。2z2Ecr=3、横梁、横梁AB与杆与杆BC的直径相同的直径相同d=40毫米，长度相等毫米，长度相等L=2米，同为
31、普通碳钢。弹性模量米，同为普通碳钢。弹性模量=200GPa，比，比例极限为例极限为P200MPa，屈服极限，屈服极限S=235MPa，a=304，b1.12，屈服安全系数，屈服安全系数s=1.5，稳定安全，稳定安全系数取系数取w=5，均布载荷的集度，均布载荷的集度=2KN/，校核，校核系统。系统。qABC1、压杆失稳是指在轴向压力作用下：、压杆失稳是指在轴向压力作用下：。A：局部横截面的面积迅速变化；：局部横截面的面积迅速变化；B：危险面发生屈服或断裂；：危险面发生屈服或断裂；C：不能维持平衡状态而发生运动；：不能维持平衡状态而发生运动；D：不能维持直线平衡而发生弯曲；：不能维持直线平衡而发生
32、弯曲；一、基本概念部分一、基本概念部分2、一细长压杆当轴向压力、一细长压杆当轴向压力P达到临界压力达到临界压力Pcr时发生失稳而处时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变，则压杆的微弯变形：形：。A：完全消失；：完全消失；B：有所缓和；：有所缓和；C：保持不变；：保持不变；D：继续增大；：继续增大；3、下图中的长度系数、下图中的长度系数=?A：0.5；B：0.51.0；C：0.72；4、下图中的长度系数、下图中的长度系数=?A：0.7；B：0.71.0；C：1.02；5、各段细长杆、各段细长杆EI、L均相等，在力均相等，在力P作用下作用下段先
33、失稳。段先失稳。ABCDP6、细长杆承受轴向压力、细长杆承受轴向压力P，杆的临界压力，杆的临界压力Pcr与与无关。无关。A：杆的材质；：杆的材质；B：杆长；：杆长；C：杆承受的压力；：杆承受的压力；D：杆的形状；：杆的形状；7 7、图示中钢管在常温下安装，钢管、图示中钢管在常温下安装，钢管会引起钢管的失稳。会引起钢管的失稳。A A：温度降低；：温度降低；B B：温度升高；：温度升高；C C：温度升高与降低都会引起失稳；：温度升高与降低都会引起失稳；D D：温度升高或降低都不会引起失稳；：温度升高或降低都不会引起失稳；8、压杆的失稳将在、压杆的失稳将在纵向面内发生。纵向面内发生。A：长度系数大；
34、：长度系数大；B：惯性半径小；：惯性半径小；C：工作柔度大；：工作柔度大；D：工作柔度小；：工作柔度小；12、两端铰支的细长压杆，在长度一半处增加一活、两端铰支的细长压杆，在长度一半处增加一活动铰支。用欧拉公式计算临界压力时，临界压力是动铰支。用欧拉公式计算临界压力时，临界压力是原来的原来的倍。倍。A：1/4；B：1/2；C：2；D：4；1313、由四根相同的等边角钢组成一组合截面压杆，若组合、由四根相同的等边角钢组成一组合截面压杆，若组合截面的形状分别如图所示，在此两种截面形式下：截面的形状分别如图所示，在此两种截面形式下：。A A：稳定性不同，强度相同；：稳定性不同，强度相同；B B：稳定
35、性相同，强度不同；：稳定性相同，强度不同；C C：稳定性不同，强度不同；：稳定性不同，强度不同；D D：稳定性相同，强度相同；：稳定性相同，强度相同；1、图示中二杆的直径相同，均为、图示中二杆的直径相同，均为40毫米，采用同毫米，采用同种材料。种材料。E=200GPa，许用应力为，许用应力为=120MPa，第一特征柔度系数第一特征柔度系数P=90，稳定安全系数，稳定安全系数w=2，求载荷求载荷P=？1mP1230二、确定系统的许可载荷二、确定系统的许可载荷2、一端固定一端铰支的圆截面压杆受轴向压力、一端固定一端铰支的圆截面压杆受轴向压力P的作用，直的作用，直径径d=80毫米，杆长毫米，杆长L=
36、3.4米。材料均为米。材料均为A3钢，比例极限为钢，比例极限为P=200MPa，屈服极限为，屈服极限为s=240MPa，强度极限为，强度极限为b=400Mpa，弹性模量弹性模量E=200GPa，直线公式系数，直线公式系数a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数为稳定安全系数为nW=3，求，求AB杆的许可载荷杆的许可载荷P；为提高压；为提高压杆的稳定性，在杆的稳定性，在AB杆的中央杆的中央C点处加一中间活动铰链支撑，点处加一中间活动铰链支撑，把把AB杆分成杆分成AC、CB独立的两段，求此时结构的许可载荷独立的两段，求此时结构的许可载荷P。PABPABC3、横梁采用、横梁采用10号工字钢
37、，抗弯截面系数号工字钢，抗弯截面系数W=493，BD杆采用杆采用2030的矩形截面。梁与杆的材料相的矩形截面。梁与杆的材料相同，弹性模量同，弹性模量E=200GPa，许用应力为，许用应力为=140MP，第一特征柔度系数，第一特征柔度系数P=100，稳定，稳定安全系数安全系数=2，系统安全吗？，系统安全吗？P=1KNq=1KN/m4m1m1.5mABCD4、横梁横梁AB为为T型截面铸铁梁，截面对形心轴的惯性矩为型截面铸铁梁，截面对形心轴的惯性矩为I=8004，1=50毫米，毫米，2=90毫米，许用拉应力为毫米，许用拉应力为t=40MPa，许用压应力为，许用压应力为c=80MPa。CD杆的直径杆的
38、直径=24毫米，采用普通碳钢。弹性模量毫米，采用普通碳钢。弹性模量E=200GPa，比例极限，比例极限P=200MPa，屈服极限，屈服极限S=240MPa。稳定安全系数。稳定安全系数=2.5，L=1m，校核结构。，校核结构。P=4KNDCAB2LLL=1my1y2小结小结1 1、稳定平衡、不稳定平衡、临界载荷的概念、稳定平衡、不稳定平衡、临界载荷的概念2 2、压杆工作柔度的计算、压杆工作柔度的计算3 3、压杆、压杆临界应力总图临界应力总图，选用合适的公式计算临界应力选用合适的公式计算临界应力4 4、压杆稳定、包含稳定的综合计算、压杆稳定、包含稳定的综合计算5 5、掌握提高压杆稳定性的主要措施、掌握提高压杆稳定性的主要措施