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1、工程背景工程背景9-19-1压杆稳定的概念压杆稳定的概念螺纹千斤顶Screw jack车架carriage薄 壁 容 器 Thin-walled containerP Pcr压杆失稳破坏的实例压杆失稳破坏的实例失稳破坏失稳破坏失稳破坏失稳破坏1983年年10月月4日，高日，高54.2m、长长17.25m、总重总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、人死亡、7人受伤人受伤。横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大 2.22.2mm规定值规定值规定值规定值1.71.7m;m;地面未夯实，局部杆受力大；地面未夯实，局部杆受力大；地面未夯实，
2、局部杆受力大；地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少与墙体连接点太少与墙体连接点太少与墙体连接点太少；安全因数太低：安全因数太低：安全因数太低：安全因数太低：1.11-1.751.11-1.75规定值规定值规定值规定值3.03.0。(1)(1)结构必须是由细长或薄壁构件（长杆、结构必须是由细长或薄壁构件（长杆、薄板或壳体）组成薄板或壳体）组成(2)(2)构件必须承受压载荷作用构件必须承受压载荷作用(3)(3)压载荷必须达到或超过失稳的临界压载荷必须达到或超过失稳的临界载荷，即载荷，即：1.结构杆件发生失稳的必要条件结构杆件发生失稳的必要条件思考思考 为什么一个压杆可能引起失稳破坏。然而，一
3、个拉杆却不会引起失稳破坏？2.稳定平衡，临界平衡，和非稳定平衡的概念 理论上讲，一个压杆所承受的压力达到其临界值时，此杆处于临界平衡状态。任何一个轻微的侧向扰动都将引起杆件的失稳破坏。然而，在实际的静载条件下，由于压力偏心等原因，这个临界平衡状态是达不到的。一个处于平衡状态的受力系统，当受到一个轻微的扰动后，仍然能够恢复原有形式的平衡状态，则称为稳稳定定平平衡衡，反之，称为非稳定平衡非稳定平衡。平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：干扰力撤消：（1）稳定平衡）稳定平衡 凹面上，刚球回到原位置凹面上，刚球回到原位置（2）不稳定平衡）不稳定平衡 凸
4、面上，刚球不回到原位置，凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去而是偏离到远处去（3）随遇平衡）随遇平衡 平面上，刚球在新位置上平衡平面上，刚球在新位置上平衡 在外界在外界干扰力干扰力作用下，直线平衡构作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，则称：不能恢复到直线平衡构形的过程，则称：压载荷达到失稳的临界载荷压载荷达到失稳的临界载荷P Pcrcr。当压载荷达到某数值时当压载荷达到某数值时，即即：3.3.临界载荷临界载荷稳定的平衡稳定的平衡振动振动稳定和非稳定的压杆变形模式稳定和非稳定的压杆变形模式非稳定的平衡非稳定的平
5、衡恢复恢复原位原位 PP干扰 PPcr除去除去除去后不后不能恢能恢复原复原来的来的位置位置弹性稳定与不稳定的弹性稳定与不稳定的 静力学静力学 准则准则平衡构形平衡构形平衡构形平衡构形压杆的两种平衡构形：压杆的两种平衡构形：压杆的两种平衡构形：压杆的两种平衡构形：直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡构构构构形形形形弯弯弯弯曲曲曲曲平平平平衡衡衡衡构构构构形形形形P P P Pcr cr :弯曲平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形弯曲平衡构形 (在在在在扰动作用下扰动作用下扰动作用下扰动作用下)PPcr :在在扰动作用下，扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，平衡构
6、形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形则称原来的直线平衡构形是不稳定的。是不稳定的。弯弯弯弯曲曲曲曲平平平平衡衡衡衡构构构构形形形形不稳定平衡构形不稳定平衡构形9-9-细长压杆的临界力细长压杆的临界力确定确定临界载荷的平衡方法临界载荷的平衡方法一、两端铰支压杆的临界载荷一、两端铰支压杆的临界载荷考察考察考察考察铰支压杆铰支压杆铰支压杆铰支压杆失稳前、后两种失稳前、后两种失稳前、后两种失稳前、后两种状态下的平衡形式状态下的平衡形式状态下的平衡形式状态下的平衡形式临界平衡临界平衡 临界载荷作用下的弯矩方程临界载荷作用下的弯矩方程:临界载荷临界载荷当当
7、 令令lPPPcrPcrxyyPcrNMy考虑杆的边界条件考虑杆的边界条件:解的形式为解的形式为:求解此常微分方程求解此常微分方程,可以得到含待定常数的通解可以得到含待定常数的通解:选择一个半波选择一个半波:n=1,欧拉公式欧拉公式lPPPcrPcrxyy讨论讨论:(3)n=1,表示失稳曲线仅有一个半波表示失稳曲线仅有一个半波.(2)I 应应当当选选取取最最小小惯惯性性矩矩bhxy例如例如:两端铰支压杆两端铰支压杆,I=Imin=IyPcr9Pcr4Pcrn=1n=2n=3不同的失稳曲线不同的失稳曲线 不同的约束不同的约束不同的边界条件不同的边界条件不同的不同的Pcr二、支承对二、支承对压杆临
8、界载荷的影响（比较长度法）压杆临界载荷的影响（比较长度法）PcrPcrPcrl/2l/4l/4l 两端固定端约束两端固定端约束两端固定端约束两端固定端约束观察失稳曲线观察失稳曲线拐点处无弯矩拐点处无弯矩确定两个拐点确定两个拐点(inflexion)一端自由，一端固定一端自由，一端固定一端自由，一端固定一端自由，一端固定 一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式PcrPcrPcrl/2l/4l/4lPcrl2lPcrl0.7lPcr欧拉公式欧拉公式(l)22EIPcr=其中：其中：其中：其中：E压杆压杆压杆压杆材料的弹性模量材料
9、的弹性模量材料的弹性模量材料的弹性模量 I压杆压杆压杆压杆失稳方向的惯性矩失稳方向的惯性矩失稳方向的惯性矩失稳方向的惯性矩 l压杆压杆压杆压杆长度长度长度长度注意：注意：注意：注意：当当当当约束与空间取向无关时（如：球铰链），惯性约束与空间取向无关时（如：球铰链），惯性约束与空间取向无关时（如：球铰链），惯性约束与空间取向无关时（如：球铰链），惯性矩矩矩矩 I 应当取最小值应当取最小值应当取最小值应当取最小值 Iminmin。例：对于下列具有不同截面，例：对于下列具有不同截面，例：对于下列具有不同截面，例：对于下列具有不同截面，两端铰支的压杆，两端铰支的压杆，两端铰支的压杆，两端铰支的压杆，采
10、采采采用用用用欧拉公式计算临界载荷时，欧拉公式计算临界载荷时，欧拉公式计算临界载荷时，欧拉公式计算临界载荷时，I I I I 如何确定，失稳方如何确定，失稳方如何确定，失稳方如何确定，失稳方向如何向如何向如何向如何？压力压力P P与最大挠度与最大挠度vmaxmax的关系曲线如下的关系曲线如下压力压力P P与压杆内最大挠度与压杆内最大挠度vmaxmax的关系的关系 v(x)=Asinnxl由由并不能确定并不能确定A A之值之值P PmaxmaxHFG实际材料失稳实际材料失稳P PvmaxOA近似解近似解理想材料失稳理想材料失稳CED精确解精确解AP Pcrcr稳稳稳稳定定定定承承承承载载载载小结
11、：小结：2.2.支承处，约束类型的确定支承处，约束类型的确定已经讨论过的已经讨论过的已经讨论过的已经讨论过的杆端约束，均为典型的理想杆端约束，均为典型的理想杆端约束，均为典型的理想杆端约束，均为典型的理想约束。然而，实际工程中杆端的约束情况约束。然而，实际工程中杆端的约束情况约束。然而，实际工程中杆端的约束情况约束。然而，实际工程中杆端的约束情况是比较复杂的，有时很难将其归结为某一是比较复杂的，有时很难将其归结为某一是比较复杂的，有时很难将其归结为某一是比较复杂的，有时很难将其归结为某一种理想约束。在实践中，可能将其表示为种理想约束。在实践中，可能将其表示为种理想约束。在实践中，可能将其表示为
12、种理想约束。在实践中，可能将其表示为理想约束与弹簧的组合形式。理想约束与弹簧的组合形式。理想约束与弹簧的组合形式。理想约束与弹簧的组合形式。因此，为了计算因此，为了计算因此，为了计算因此，为了计算压杆临界载荷，在压杆临界载荷，在压杆临界载荷，在压杆临界载荷，在实际工实际工实际工实际工程中杆端的约束形式及杆的等效长度，应程中杆端的约束形式及杆的等效长度，应程中杆端的约束形式及杆的等效长度，应程中杆端的约束形式及杆的等效长度，应当视具体情况，查工程设计规范而决定。当视具体情况，查工程设计规范而决定。当视具体情况，查工程设计规范而决定。当视具体情况，查工程设计规范而决定。比较四根比较四根压杆的压杆的
13、欧欧拉拉临界力临界力小结：小结：3.3.影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素例例 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，PLz0yy1zC1a求临界力，由欧拉公式求临界力。例：例：分析有几种屈曲可能；分析有几种屈曲可能；每种情形下的欧拉每种情形下的欧拉临临界力如何计算？界力如何计算？例：例：欧拉欧拉临界力临界力Pcr如何计算？如何计算？刚性块刚性块刚性地基刚性地基Ld2.2.2.2.临界力怎临界力怎临界力怎临界力怎样确定？样确定？样确定？样确定？1.1.1.1.有没有平有没有平有没有平有没有平衡稳定衡稳定衡稳定衡稳定问题问题问题问题？例：例：作业9.1，9.2，9.3