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1、110.1 压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度强度刚度刚度稳定性稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。P第2页/共30页第1页/共30页2一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1.不稳定平衡不稳定平衡2.稳定平衡稳定平衡第3页/共30页第2页/共30页33.稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡和不稳定平衡第4页/共30页第3页/共30页4二、压杆失稳与临界压力1.1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳稳定定平平衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡第5页/共30页第4页/共30页53.3.压杆失稳：4.4.压杆的
2、临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr过 渡第6页/共30页第5页/共30页610.2 细长压杆的临界力 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。弯矩：挠曲线近似微分方程：PxlPxyPM一、两端铰支细长压杆临界力其中：第7页/共30页第6页/共30页7 微分方程的解：微分方程的解：确定积分常数：临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。两端铰支压杆临界力的欧拉公式即：第8页/共30页第7页/共30页8长度系数（或约束系数）。压杆临界力欧拉公式的一般形式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式见下表。二
3、、其它支座条件下细长压杆临界力第9页/共30页第8页/共30页90.5l表表10.1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点第10页/共30页第9页/共30页10 例11 如图所示压杆由14号工字钢制成，其上端自由，下端固定。已知钢材的弹性模量E210 GPa，屈服
4、点 240 MPa，杆长l3000 mm。试求该杆的临界力FPcr和屈服载荷Fs。解：(1)计算临界力 对14号工字钢，查型钢表得 压杆应在刚度较小的平面内失稳，故取查表得 =2。将有关数据代入公式即得该杆的临界力第11页/共30页第10页/共30页11(2)计算屈服载荷(3)讨论 FPcrFs37.1516=113.9，即屈服载荷是临界力的近14倍。可见细长压杆的失效形式主要是稳定性不够，而不是强度不足。第12页/共30页第11页/共30页12压杆的临界力 例2 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：yzl1l2yzhbx第13
5、页/共30页第12页/共30页13 例3 求下列细长压杆的临界力。已知：l=0.5m ,E=200GPa。图(a)图(b)解解：图(a)图(b)5010PlPl(4545 6)等边角钢yz第14页/共30页第13页/共30页1410.3 压杆的临界应力及临界应力总图一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：杆的柔度（杆的长细比）。第15页/共30页第14页/共30页154.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式 P S 时：第16页/共30页第15页/共30页16临界应力总图S 时：sbas-=s sl l PPE
6、s sp pl l2 =第17页/共30页第16页/共30页172.抛物线型经验公式我国建筑业常用：Ps 时：s 时：第18页/共30页第17页/共30页1810.4 压杆的稳定计算 压杆的稳定计算常用安全系数法。要使杆件不丧失稳定，不仅要求压杆的工作应力(或压力)不大于临界应力(或临界力)，而且还需要有稳定安全储备。临界应力(或临界力)与压杆的工作应力(或压力)之比，即为压杆的工作稳定安全系数n，它应大于或等于规定的稳定安全系数nst即 考虑到压杆存在初曲率和不可避免的载荷偏心等不利因素，规定的稳定安全系数nst比强度安全系数要大。第19页/共30页第18页/共30页19 例4 某机器连杆如
7、图10.6所示，截面为工字形，其Iy1.42104 mm4，Iz7.42104 mm4，A552 mm2。材料为Q275钢，连杆所受的最大轴向压力FP30 kN，取规定的稳定安全系数nst4。试校核压杆的稳定性。解：连杆失稳时，可能在x-y平面内发生弯曲，这时两端可视为铰支；也可能在x-z平面内发生弯曲，这时两端可视为固定。此外，在上述两平面内弯曲时，连杆的有效长度和惯性矩也不同。故应先计算出这两个弯曲平面内的柔度 ，以确定失稳平面，再进行稳定校核。第20页/共30页第19页/共30页20(1)柔度计算 在x-y平面内失稳时，截面以z轴为中性轴，柔度在x-z平面内失稳时，截面以y轴为中性轴，柔
8、度因 ，表明连杆在x-y平面内稳定性较差，故只需校核连杆在此平面内的稳定性。第21页/共30页第20页/共30页21(2)稳定性校核工作压力 FP30kN临界力 由于 ，属中长杆，需用经验公式。现按抛物线公式算得临界应力为则临界力为代入公式得 nst故连杆的稳定性足够。第22页/共30页第21页/共30页22 例5 托架受力和尺寸如图a)所示，已知撑杆AB的直径d40 mm，材料为Q235钢，两端可视为铰支。规定稳定安全系数nst2。试据撑杆AB的稳定条件求托架载荷的最大值。解：(1)求撑杆的许可压力 属中长杆，现用直线公式计算临界应力和临界力。查表得a304MPa，b1.12MPa，则 第2
9、3页/共30页第22页/共30页23由公式可得其许可压力(2)求托架载荷的最大值FQmax 据三角形ABC求得作CD杆的受力图，如图 b)所示，由平衡方程得 (kN)第24页/共30页第23页/共30页2410.5 提高压杆稳定性的措施 提高压杆的稳定性，就是要提高压杆的临界应力或临界力。1 1材料方面 对于细长杆，临界应力为。压杆材料的E愈大，其临界应力愈大。故选用弹性模量较大的材料，可以提高压杆的稳定性。2 2柔度方面 当材料选定时，压杆的临界应力随柔度的减小而增大。故在可能的条件下，可采用下列措施来减小压杆的柔度。第25页/共30页第24页/共30页25(1)改善杆端约束情况 压杆两端约
10、束愈强，值就愈小，柔度也就愈小，临界应力就愈大。因此，尽可能加强杆端约束的刚性，可提高压杆的稳定性。(2)减小压杆的长度 减小压杆长度l是提高其稳定性的有效措施。如图a)所示两端铰支的细长压杆，若在杆的中点增加一铰支座，变为如图b)所示的情形，相当于计算长度减小一半，则其临界应力将增加为原来的4倍。第26页/共30页第25页/共30页26(3)选择合理的截面形状 由欧拉公式可知，截面的惯性矩I愈大，其临界力愈大，则稳定性愈好。因此，压杆截面的合理形状应是使材料尽量远离形心轴。例如：在面积基本不变的情况下，空心的圆截面(图a)比实心的(图b)稳定性要好。第27页/共30页第26页/共30页27 例6 图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa ，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对 于 单 个1 0号 槽 钢，形 心 在C1点。两根槽钢图示组合之后，y1Plz0yz1C1a第28页/共30页第27页/共30页28求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。第29页/共30页第28页/共30页29第30页/共30页第29页/共30页30感谢您的欣赏第30页/共30页