《(4.28)--材料力学第四章材料力学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(4.28)--材料力学第四章材料力学.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、本章内容CONTENTS01概述02030405扭矩和扭矩图薄壁圆筒的扭转圆轴扭转时的应力和强度计算圆轴扭转时的变形和刚度计算一、扭转变形的特点工程实例工程实例传动轴传动轴钻杆钻杆燃气轮机转子燃气轮机转子MeMeOBA力学模型力学模型以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式称为的变形形式称为扭转扭转。截面与截面之间绕轴线的相对转动变形截面与截面之间绕轴线的相对转动变形称为称为扭转角扭转角。以扭转为主要变形的直杆以扭转为主要变形的直杆称为称为轴轴。受力特点受力特点受力特点受力特点：在杆的两端垂直于轴线的平面内，作用着一对大小相等，转向相反的力偶矩。二、外力偶
2、的计算注：P 功率，千瓦（kW）n 转速，转/分（rpm）Me 外力偶矩，牛米（Nm）P(kW)n(rpm)外力功传输能量MeMeMe 轴在外力偶矩作用下，横截面上产生的内力偶矩通常被称作扭矩，用字母T 表示。常用单位：Nm 或者kNm一、扭矩 右手螺旋法则：右手螺旋法则：右手握住杆的轴线，右手握住杆的轴线，卷曲四指表示扭矩的转向，若拇指沿截面卷曲四指表示扭矩的转向，若拇指沿截面外法线指向，则扭矩为正，反之为负。外法线指向，则扭矩为正，反之为负。TT=Me一、扭矩图扭矩图扭矩图：表示杆件轴线上的各横截面上的扭矩变化情况：表示杆件轴线上的各横截面上的扭矩变化情况扭矩图的画法步骤：1.画一条与杆的
3、轴线平行且与杆等长的直线作为基线2.将杆分段，凡集中力偶作用点处均应取作分段点3.用截面法，通过平衡方程求出每段杆的扭矩；并按右手螺旋法则确定其正负号4.按大小比例和正负号，将各段杆的扭矩图画在基线两侧，并在图上标出数值和正负号例题如图所示已知：A为主动轮,B,C,D为从动轮。各轮的功率分别为：PA=60kW,PB=25kW,PC=25kW,PD=10kW,轴的转速为n=300r/min。试绘制扭矩图。ABCD112233PCPBPAPD解：解：（1）计算外力偶矩）计算外力偶矩例题（2）求扭矩（扭矩按正方向假设）求扭矩（扭矩按正方向假设）11 截面截面ABCD112233PCPBPAPDMeB
4、MeAT2T3MeD22 截面截面33 截面截面MeBT1ABCD112233PCPBPAPD796Nm（3 3）作扭矩图）作扭矩图1114Nm318Nm例题思考题：如果思考题：如果主动轮主动轮A与从动与从动轮轮B交换位置，交换位置，是否合适？为是否合适？为什么？什么？薄壁圆筒薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、薄壁圆筒扭转时的切应力MMe eMMe e1.实验前：绘绘制制纵向线，圆周线 两端施加一对外力偶 Me一、薄壁圆筒扭转时的切应力2.实验现象 圆周线的长度和间距都没有变化 纵向线变成螺旋线3.分析和讨论圆周线间距不变说明横截面上无正应力，纵向线变为螺旋线说明圆筒横截面有切应力，圆周线
5、长度不变说明切应力无法向分量，也就是说其方向垂直于半径。一、薄壁圆筒扭转时的切应力由于圆筒壁厚度很小，可以假设沿壁厚方向切应力不变。又因为圆筒结构具有对称性，因此横截面上各点的切应力均相等。A0为以为以r0为半径的圆的面积为半径的圆的面积切应力互等定理：在单元体相互垂直的两个截面上,切应力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交线,其方向或共同指向交线,或共同背离交线。二、切应力互等定理acddxbdytzyx 左右侧面上下侧面(tdy)dx(tdx)dy=三、剪切胡克定律 纯剪应力状态纯剪应力状态：单元体上四个侧面上只有切应力，：单元体上四个侧面上只有切应力，而无正应力作用。而无正应
6、力作用。单元体单元体ab边的倾角边的倾角称为称为切应变切应变，切应，切应变是单元体直角的改变量。变是单元体直角的改变量。实验表明，在弹性范围内，切应力与实验表明，在弹性范围内，切应力与且应变成正比：且应变成正比：G：剪切弹性模量：剪切弹性模量(单位：单位：GPa)对于各项同性材料：对于各项同性材料：acddxbdytzyx 一、横截面上的切应力扭转实验扭转实验变形现象变形现象各圆周线绕轴线相对转过一个微小角度，但大小、形状及间距都不变；纵向线都倾斜了相同的角度，开始的矩形网格变成了平行四边形网格。MeMe推论和假设推论和假设平截面假设，变形前横截面为圆形平面，变形后，仍为圆形平面，只是各截面如
7、同刚性平面般绕轴线相对转过一个微小角度。圆周线大小、形状和间距均未改变，因此横截面和纵向截面都没有正应力。abcd一、横截面上的切应力1.几何方面几何方面dxADCBO1O2CBdxRO1O2DBACbcBC单位长度单位长度扭转角扭转角小变形：小变形：一、横截面上的切应力2.物理方面物理方面剪切胡克定律剪切胡克定律T极惯性矩极惯性矩dAdAO23.静力条件静力条件实心圆截面：实心圆截面：空心圆截面：空心圆截面：圆轴受扭时横截面上某一点的切应力与扭矩成正比，与该点到圆心的距离成正比，而与截面的极惯性矩成反比。横截面上切应力沿径向线性分布，最大切应力发生在横截面周边上的各点。T实心圆截面切应力分布
8、图空心圆截面切应力分布图T一、横截面上的切应力适用条件：弹性范围内等直圆杆受扭。二、切应力强度条件1.1.最大扭转切应力最大扭转切应力抗扭截面系数抗扭截面系数，单位：，单位：m3 或者或者 mm3实心圆截面：实心圆截面：空心圆截面：空心圆截面：二、切应力强度条件2.2.强度条件强度条件许用切应力许用切应力扭转极限切应力扭转极限切应力脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料u=bu=s 如图所示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm,BC段直径d1=100mm。外力偶矩为MeA=22kNm,MeB=36kNm,MeC=14kNm,已知材料的许用切应力为=80 MPa。试校核该轴的强度。AMeBIICBM
9、eCMeAI例题AB段：段：AMeBIICBMeCMeAI用截面法求出用截面法求出AB,BC段的扭矩分别为：段的扭矩分别为：BC段：段：所以，该轴强度满足要求。所以，该轴强度满足要求。例题解：解：4.5主讲：张博单位：长安大学理学院圆轴扭转时的变形和刚度计算长安大学在线开放课程材料力学一、圆轴扭转变形公式单位长度扭转角当T、GIp为常数时，长为l 的杆段两端相对扭转角为：GIp为为抗扭刚度抗扭刚度MeMe（扭转）（扭转）（拉压）（拉压）二、圆轴扭转刚度条件单位长度扭转角刚度条件例题1 图示圆轴，已知：mA=1.4kNm，mB=0.6kNm，mC=0.8kNm；d1=40mm，d2=70mm；l
10、1=0.2m，l2=0.4m，=1o/m,G=80GPa。试校核该轴的刚度，并计算两端面的相对扭转角。mCmAmBCABl2l1d1d20.8kNm0.6kNmIII首先用截面法求出首先用截面法求出AB,AC段的扭矩分别为：段的扭矩分别为：解：解：例题1（1）刚度校核：）刚度校核：不满足刚度条件不满足刚度条件mCmAmBCABl2l1d1d20.8kNm0.6kNmIII（2）两端面相对扭转角）两端面相对扭转角例题1mCmAmBCABl2l1d1d20.8kNm0.6kNm例题2 长为2m的圆杆受均布力偶，m=20Nm/m的作用，若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用切应力=30MPa,试设计杆的外径；若 =2o/m。试校核此杆的刚度，并求右端面的扭转角。（1）截面设计）截面设计首先用截面法求出圆轴的扭矩为：首先用截面法求出圆轴的扭矩为：解：解：l=2m20Nm/mxO（固定端）（固定端）例题220Nm/m（2）刚度校核）刚度校核 该轴刚度满足要求该轴刚度满足要求例题220Nm/m（3）右端面扭转角）右端面扭转角