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1、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究442 2 大柔度杆在小偏心距下的偏心压大柔度杆在小偏心距下的偏心压 缩计算缩计算441 1 几种细长中心受压直杆临界力几种细长中心受压直杆临界力 的欧拉公式的欧拉公式444 4 其他弹性稳定问题简介其他弹性稳定问题简介443 3 纵横弯曲纵横弯曲1材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分
2、发挥中小学图书室育人功能41 几种细长中心受压直杆临界力的欧拉公式几种细长中心受压直杆临界力的欧拉公式.杆端弹性支承的细长压杆杆端弹性支承的细长压杆第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究FcrBAlEIEIbEIaCD（a）图a所示刚架，在临界力Fcr作用下 其挠曲线如图中虚线所示。AB杆的A、B端的转动分别受到AC、BD杆的弹性约束弹性约束。可将2材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 压杆在图c所示的微弯状态下保持平衡。杆端的反力偶矩为（a）,式中，
3、MA 0,MB0,0,0。由平衡条件得杆端的 水平支反力为(MB-MA)/l，其指向如图c所示。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究AB杆视为两端均为弹性固定端的压杆压杆（图b）。弹簧的刚度系数分别为kA、kB。（b）(c)3材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能弯矩方程为 挠曲线的近似微分方程为令，得(b)(c)(d)(d)式的通解为第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究4材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学
4、习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（e）利用位移边界条件可以得出它将大于两端铰支压杆的临界力，而小于两端固定压杆的临界力，即 0.5 m 2,即该压杆的临界力小于一端自 由，另一端固定的压杆的临界力。10材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能.阶梯状细长压杆的临界力阶梯状细长压杆的临界力 由于阶梯状压杆各段的EI 不同，必须分段列挠曲线的近似微分方程，这样就增加了待定常数的个数，必须综合利用位移边界条件和位移连
5、续条件，才能解得临界力临界力Fcr。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究 图a 所示压杆，在图b所示微弯状态下保持平衡。由于压杆的受力、约束、杆长、弯曲刚度均是关于C 截面为对称的，所以11材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能AD（0 x l/4）段挠曲线的近似微分方程为弯矩方程为（a）（b）第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究挠曲线也是关于C 截面为对称的。故只需对AD和DC段分别列挠曲线的近似微分方程。（c）令 ,（b）
6、式成为12材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能DC（l/4 x l/2）段挠曲线的近似微分方程为（d）令 ，（d）式成为（e）第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究 分别求解（c）和（e）式，并利用 x=0,w1=0;x=l/4,w1=w2;x=l/2,=0，可解得13材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 可见，该压杆的临界力比弯曲刚
7、度为EI 的等截面压杆的临界力（），增大了 68%，而压杆材料仅仅增加了50%。可见采用变截面压杆较为节省材料。这是因为压杆两端附近的弯矩较小，中间部分的弯矩较大，把两端附近的部分材料移到中间部分，压杆不易变弯，从而增大了临界力。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究14材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究两端铰支细长压杆两端铰支细长压杆15材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深
8、入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能42 大柔度杆在小偏心距下的偏心压缩计算大柔度杆在小偏心距下的偏心压缩计算图示偏心受压杆的弯矩为 当F w F e 时杆的最大压应力为 这种杆称为大刚度（小柔度）杆大刚度（小柔度）杆。（a）第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究M(x)F e16材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 当F w不能忽略时，就不能利用叠加原理，这种杆称为小刚小刚度（大柔
9、度）杆度（大柔度）杆。挠曲线的近似微分方程为（b）令 ，得通解为（d）（e）第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究17材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能x=l,w=0，将（f）式代入(e)式，得得（f）（g）由 x=0,w=0，B=e（4-4）x=l/2时（4-5）第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究得18材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大
10、会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 .若EIz非常大时，0，1，则式中，由由(4-4)、(4-5)、(4-6)式可见：式可见：.d d、Mmax、s s cmax和F 均不成线性关系（几何非线性）。计算时不能用叠加原理。d d 0，第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究（4-6）19材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 。即对弯曲刚度很大的压杆，当其 受偏心压力作用时，可用叠加原理进行计算。.设e=e1、e=e2、e=e3，且e1 e2 e3。由 （
11、i=1,2,3）可画出一组 F-d曲线（如图）。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究(1)当 时，d。此时，若 e0，由 得，。20材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 随e值减小，F-d曲线逐渐靠 近OF 轴。e 0时，F-d 曲线 OAB。d=0；d 为任意值。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究以 为水平渐进线。可见，e 0时，F-曲线(2)时，时，21材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时
12、代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 这是因为以上是用线弹性公式 进行分析的。x=l/2的横截面上的大部分区域产生塑性变形，而发生弯折（图中虚线）。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究.e0,时，d 。实际上，当d 达到一定值时，可把d 理解为d 迅速增加，力 为实际压杆临界力的上限值。22材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能43 纵横弯曲纵横弯曲图示大柔度杆的弯矩方程为 可见，M（x）是由横向力
13、q和纵向力F 共同产生的，杆的（a）第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究Fql/2xFM(x)wq23材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（b）弯曲变形也是由q和F 共同作用而引起的 纵横弯曲纵横弯曲。挠曲线的近似微分方程为令 ，（c）其通解为（d）第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究（b）式成为24材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神
14、,充分发挥中小学图书室育人功能 由 x=0,w=0 和 x=l,w=0，求出A、B常数，代入（d）式，并利用参数 u=k l/2，进行化简，得将 x=l/2代入（e）式，并利用 k=2u/l 化简，得（e）（4-7）令第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究，（4-7）式成为25材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能式中，为由q产生的挠度，h(u)为F 对d的影响。可见可见d d与与q 仍为线性关系仍为线性关系,d d 与与F 为非线性关系。为非线性关系。
15、在 x=l/2处，弯矩最大，其值为（4-8）第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究26材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 Mmax和和q成线性关系，和成线性关系，和F成非线性关系成非线性关系。令式中，为q产生的弯矩，l(u)为F 对弯矩的影响。近似解近似解:，得到第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究 影响系数h(u)和l(u)可查表（铁摩辛柯弹性稳定中译本，P561,表A-2）最大压应力为27材材 料料 力力 学学 电电 子
16、子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能u 0（F 0）时up/2时，secu,由（4-7）式得d，杆在xy平面内失稳。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究当 时,28材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 级数所以因为所以因为第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究，。29材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特
17、色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 可见F 不仅产生轴向压力，也使弯曲正应力增加。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究用能量方法，也可求得近似解用能量方法，也可求得近似解 见杜庆华编材料力学（下）见杜庆华编材料力学（下）。30材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能44 其他弹性稳定问题简介其他弹性稳定问题简介 在分析压杆的稳定性时，把压杆抽象成为中心受压直杆，压杆只有轴向压缩变形，为了检验压杆直线状态下的
18、平衡是否是稳定平衡，必须加横向干扰力。实际压杆可能会有微小的初曲率，荷载有可能有偶然偏心以及材质不均匀等因素，使压杆除产生压缩变形外，还产生第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究31材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能附加的弯曲变形。为了便于分析，把以上产生弯曲变形的诸因素统一用微小偏心距e来表示，把压杆的计算模型取为如图所示的偏心压缩偏心压缩。F 较小时较小时轴向压缩轴向压缩 弯曲弯曲 在42曾得到 ，由此 可见，随F增加d 增加，但d 增加比F增加
19、得快。当 时，d 迅速增加，压杆丧失工作能力，该力也是第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究 主要变形主要变形 次要变形次要变形压杆失稳时的临界力压杆失稳时的临界力。32材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 是抽象的概念，其实质是随压力的增加，次要变形（弯曲）转化为主要变形，压力达到临界值时，弯曲变形迅速增加，压杆丧失工作能力。按照这种思路也便于理解其它构件的弹性稳定问题。.狭长矩形截面梁的弹性稳定狭长矩形截面梁的弹性稳定 第四章第四章 压杆稳定问题的
20、进一步研究压杆稳定问题的进一步研究压杆失稳压杆失稳 构件的失稳只有在特定的受力形式下才会发生，例如，具有微小偏心距的受拉杆，随拉力的增加弯曲变形将逐渐减小，不会出现失稳现象。33材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 F 力可能偏离y轴微小角度 ，故 （在xy平面内弯曲），（在xz平面内弯曲），图中未示出 角。F 力可能偏离形心O 微小距离e，故 ，产生扭转。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究34材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学
21、习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能F 较小时较小时 在在xy 平面内弯曲平面内弯曲在在xz平面内弯曲平面内弯曲 扭转扭转次要变形次要变形 由于 ，GIt 也较小。当F=Fcr时，在xz平面内的弯曲和扭转变形迅速增加，梁丧失工作能力。这也是梁丧失了在xy平面内平衡的稳定性。.薄平板的弹性稳定薄平板的弹性稳定 图示为四边简支的矩形薄板，两端受均匀分布的压力作用。主要变形主要变形第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究35材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和
22、党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能薄板可能有初曲率，均匀分布压力的合力可能会偏离薄板的中面（平分板厚的平面）。p 较小时较小时 压缩压缩弯曲弯曲 p=pcr时，弯曲变形迅速增加，薄板丧失工作能力。也是薄板丧失薄板平面内平衡的稳定性。第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究 主要变形主要变形 次要变形次要变形36材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第四章第四章 压杆稳定问题的进一步研究压杆稳定问题的进一步研究.薄壁圆柱筒壳的弹性稳定问题薄壁圆柱筒壳的弹性稳定问题薄壁圆柱筒壳，在临界力Pcr作用下，壳壁变成波纹状而失稳。薄壁圆筒压缩失稳第四章完37