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1、第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转上一讲回顾（上一讲回顾（5）静不定问题静不定问题平衡方程平衡方程求解求解协调方程协调方程物理方程物理方程先假设节点的位移，然后画变形图，根据变形图画受力先假设节点的位移，然后画变形图，根据变形图画受力图，再找各杆之间的变形协调关系图，再找各杆之间的变形协调关系装配应力与热应力装配应力与热应力静不定度静不定度求解思路求解思路静不定珩架的内力求解静不定珩架的内力求解1Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转第四章第四章 扭转扭转4 4 4 4-1 -1 -1 -1 引言引言引言引言 4 4 4 4-2 -2 -2 -2 圆轴扭转应力圆轴扭转应力圆
2、轴扭转应力圆轴扭转应力4 4 4 4-3 -3 -3 -3 圆轴扭转强度与动力传递圆轴扭转强度与动力传递圆轴扭转强度与动力传递圆轴扭转强度与动力传递4 4 4 4-4 -4 -4 -4 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算4 4 4 4-5 -5 -5 -5 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转4 4 4 4-6 -6 -6 -6 薄壁杆扭转薄壁杆扭转薄壁杆扭转薄壁杆扭转2Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转外力外力：作用面垂直于杆轴线的力偶，称为作用面垂直于杆轴线的力偶，称为扭力偶扭力偶，扭力偶之矩称为扭力
3、偶之矩称为扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩。变形变形：各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线。轴轴：以扭转变形为主要变形的直杆称为轴以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。受扭杆件的外力及变形特征受扭杆件的外力及变形特征4 4 4 4-1 -1 -1 -1 引言引言引言引言 3Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转 工程中的扭转问题工程中的扭转问题 传动轴传动轴4Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转5Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4.2 4.2 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩：扭矩：矢量方向垂直于横矢量方向垂直于横截面
4、的截面的内内力偶矩，并用力偶矩，并用T T 表示。表示。符号规定：符号规定：矢量方向矢量方向(按按右手螺旋定则右手螺旋定则)与横截面与横截面外法线方向一致的扭矩外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。为正，反之为负。扭矩扭矩 扭力矩扭力矩!6Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转例：例：画扭矩图。画扭矩图。扭矩图：扭矩图：扭矩扭矩(T)随轴线位置随轴线位置(x)变化的图线。变化的图线。在在ABAB和和BCBC段分别切开，分别段分别切开，分别考察左与右段平衡考察左与右段平衡（设正）（设正）AB段：段：BC段：段：画扭矩图。画扭矩图。注意：扭矩图与受扭轴对齐，注意：扭矩图与受扭轴对齐，标注
5、正负号。标注正负号。7Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转例：例：画扭矩图画扭矩图(m：单位长度的扭力偶矩单位长度的扭力偶矩)。AB段：段：BC段：段：CD段：段：试与轴力图比较，试与轴力图比较，考察对应关系。考察对应关系。在在AB、BC和和CD段分别由三截面段分别由三截面切开，考察左（或右）段平衡切开，考察左（或右）段平衡画扭矩图画扭矩图8Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转对应拉压问题对应拉压问题与轴力图与轴力图2.2.对应的轴力图与扭矩图对应的轴力图与扭矩图9Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转3.3.轴的动力传递轴的动力传递已知传动构件的转速与
6、所传递的已知传动构件的转速与所传递的功率，计算轴所承受的扭力矩。功率，计算轴所承受的扭力矩。解解:计算一分钟的功计算一分钟的功 W 从扭力矩看从扭力矩看从电机看从电机看两式得扭矩两式得扭矩10Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4 4 4 4-3 -3 -3 -3 圆轴扭转应力圆轴扭转应力圆轴扭转应力圆轴扭转应力 分析方法：分析方法：几何、物理、静力学三方面。几何、物理、静力学三方面。关键是几何方面：关键是几何方面：问题：问题：横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩T。连续体的静不定问题连续体的静不定问题 。合理假设合理假设截
7、面上各点变形的规律：截面上各点变形的规律：实验观测实验观测连续体的变形协调条件连续体的变形协调条件(数学公式数学公式)几何方面：几何方面：截面上各点变形的规律截面上各点变形的规律静力学方面：静力学方面：合成扭矩等于扭力矩合成扭矩等于扭力矩物理方面：物理方面：变形与应力之间的关系变形与应力之间的关系11Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转一、试验与假设一、试验与假设纵线：纵线：倾斜同一角度并保持直线。倾斜同一角度并保持直线。2.扭转平面假设扭转平面假设各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。圆周线：圆周线：形状、大小与间距均不改变，仅绕轴
8、线相对旋转。形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。1.实验观测实验观测这一假设为建立单参数的变形协调公式提供了依据。这一假设为建立单参数的变形协调公式提供了依据。12Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转二、扭转应力的一般公式二、扭转应力的一般公式13Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转取楔形体取楔形体O1O2ABCD 为为研究对象研究对象微段扭转微段扭转变形变形 df f1.几何方面（截取楔形体，动画）几何方面（截取楔形体，动画）14Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转1.几何方面（变形公式推导）几何方面（变形公式推导）由此得由此得其中其中截面常
9、数截面常数15Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转2.物理方面物理方面考察：扭转切应考察：扭转切应力分布规律力分布规律与与 成正比，成正比，垂直于半径垂直于半径16Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转3.静力学方面静力学方面圆轴扭转切应力的圆轴扭转切应力的一般公式。一般公式。极惯性矩极惯性矩定义：定义：扭转角变化率扭转角变化率公式中还有哪些量未被确定？公式中还有哪些量未被确定？17Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转三、最大扭转切应力三、最大扭转切应力定义：定义：抗扭截面系数抗扭截面系数最大扭转切应力发生在圆轴最大扭转切应力发生在圆轴表面表面18Pag
10、e第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转空心圆截空心圆截面面 四四.极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数实心圆截实心圆截面面设设19Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转圆轴扭转应力小结圆轴扭转应力小结公式的适用范围：公式的适用范围：圆截面轴；圆截面轴；外部变形外部变形平面假设平面假设物理方程物理方程(应力应变关系应力应变关系)静力学条件静力学条件(平衡方程平衡方程)横截面上剪应力横截面上剪应力切应变切应变求出截面常数求出截面常数 完全确定切应变分布完全确定切应变分布剪切胡克定律剪切胡克定律20Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转例：例：画横截面扭转切应力
11、分布示意图。画横截面扭转切应力分布示意图。组合轴组合轴空心轴空心轴设平面假设成立设平面假设成立21Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转 薄壁圆管的扭转切应力薄壁圆管的扭转切应力1 1、精确计算精确计算按空心轴的计算办法按空心轴的计算办法2 2、近似计算近似计算管壁薄管壁薄假设切应力沿假设切应力沿 管壁均匀分布管壁均匀分布 R1R2当当R0/10时，足够精确时，足够精确T=AR0A 2 R0 22Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转 切应力互等定理切应力互等定理薄壁园管的扭转实验，沿壁厚方向取一微体薄壁园管的扭转实验，沿壁厚方向取一微体23Page第四章第四章第四章第
12、四章 扭转扭转扭转扭转切应力互等定理切应力互等定理在微体的在微体的互垂互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。值相等，方向均指向或离开交线。xyzdydxdz将所取微体置于坐标系下，研将所取微体置于坐标系下，研究其平衡究其平衡24Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转切应力互等定理的几点推论切应力互等定理的几点推论矩形截面轴角点上矩形截面轴角点上的切应力为零。的切应力为零。纵截面上存在切应力纵截面上存在切应力受扭轴横截面边缘上任一点的切应力方向与该点的切受扭轴横截面边缘上任一点的切应力方向与该点的切线方向一致（即线方向一致（
13、即边缘切应力平行于周边）边缘切应力平行于周边）25Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转作业作业3-30，4-1a,d(画扭矩图画扭矩图)，4，6注意：注意：26Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转上一讲回顾（上一讲回顾（6）受扭圆轴的外力特征与变形特征受扭圆轴的外力特征与变形特征扭矩的符号（扭矩矢离开截面为正）与扭矩图扭矩的符号（扭矩矢离开截面为正）与扭矩图圆轴的扭转应力圆轴的扭转应力扭转变形基本公式扭转变形基本公式扭转切应力扭转切应力最大扭转切应力最大扭转切应力适用范围适用范围极惯性矩与抗弯截面系数极惯性矩与抗弯截面系数 切应力互等定理切应力互等定理(适用范围？）
14、适用范围？）薄壁管的扭转切应力近似计算薄壁管的扭转切应力近似计算适用范围？适用范围？27Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4 4 4 4-4 -4 -4 -4 圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计 一、扭转失效与扭转极限应力一、扭转失效与扭转极限应力扭转极限应力扭转极限应力扭转屈服应力，塑性材料扭转屈服应力，塑性材料扭转强度极限，脆性材料扭转强度极限，脆性材料28Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转二、圆轴扭转强度条件二、圆轴扭转强度条件许用切应力：许用切应力：等截面圆轴：等截面圆轴：强度条件强度
15、条件：安全因数安全因数塑性材料：塑性材料：=（0.50.577）s s 脆性材料：脆性材料：=（0.81.0）s st 与与 关系关系详细讨论见第九章详细讨论见第九章工作应力工作应力：等截面与非等截面轴等截面与非等截面轴29Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转思考：竹竿扭转破坏沿纵向还是沿横向开裂？思考：竹竿扭转破坏沿纵向还是沿横向开裂？30Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转思考：思考：是否是愈大愈好？是否是愈大愈好？三、圆轴合理截面与减缓应力集中三、圆轴合理截面与减缓应力集中空心轴空心轴实心轴实心轴1.合理截面形状合理截面形状增大增大31Page第四章第四章第四
16、章第四章 扭转扭转扭转扭转2.采用变截面轴与阶梯形轴采用变截面轴与阶梯形轴试讨论怎样设试讨论怎样设计变截面轴和计变截面轴和阶梯形轴。阶梯形轴。3.合理分配载荷合理分配载荷 减小减小Tmax 32Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转截面尺寸突变截面尺寸突变配置过渡圆角配置过渡圆角4.4.减小应力集中减小应力集中在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过度圆角以减小应力集中。度圆角以减小应力集中。33Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4 4 4 4-5
17、 -5 -5 -5 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算微段微段dx的扭转变形的扭转变形一、圆轴扭转变形公式一、圆轴扭转变形公式相距相距l 的两横截面的扭转角的两横截面的扭转角长长l 常扭矩等截面圆轴常扭矩等截面圆轴圆轴截面圆轴截面扭转刚度扭转刚度GIp34Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转二、圆轴扭转刚度条件二、圆轴扭转刚度条件刚度条件刚度条件:单位长度许用扭转角：单位长度许用扭转角：工程常用单位工程常用单位等截面圆轴等截面圆轴:扭转角沿轴线的变化率扭转角沿轴线的变化率单位单位注意注意注意单位换算注意单位换算:一般传动轴，一
18、般传动轴，=0.5 =0.5 1 1/m/m35Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转例：例：已知轴的尺寸，计算总扭转，校核强度与刚度。已知轴的尺寸，计算总扭转，校核强度与刚度。解：解：1、画扭转图（与轴位置对齐），确定危险截面。、画扭转图（与轴位置对齐），确定危险截面。可能危险截面可能危险截面A A、B B36Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转(分分4段计算段计算)2、总扭转角总扭转角37Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转3、强度校核（危险截面强度校核（危险截面A和和B）38Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4、刚度校核刚度校核注意
19、注意 单位换算单位换算 设计轴，可按，分别设计，取较大者设计轴，可按，分别设计，取较大者39Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转解：解：最大扭矩发生在最大扭矩发生在B端（危险截面）端（危险截面）例：例：，均布力偶矩，均布力偶矩 ，设计实心轴直径设计实心轴直径40Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转设计实心圆轴直径设计实心圆轴直径d。a、根据强度条件根据强度条件b、根据刚度条件根据刚度条件取取41Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转例：例：求最大切应力。求最大切应力。解：解：思考：危险截面思考：危险截面在何处？在何处？比较：比较：42Page第四章第四章
20、第四章第四章 扭转扭转扭转扭转 4-6 4-6 4-6 4-6 简单静不定轴简单静不定轴简单静不定轴简单静不定轴 例例1：圆轴两端固定在刚性墙面上，中部作用一集中扭力圆轴两端固定在刚性墙面上，中部作用一集中扭力偶，其矩为偶，其矩为M，抗扭刚度抗扭刚度GIp,求两端的扭矩求两端的扭矩。两个未知数：两个未知数：MA与与MB一个方程：一个方程：MAMB M 扭转静不定问题扭转静不定问题如何解如何解？43Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转1.1.解除多余的约束，代以约束反力解除多余的约束，代以约束反力 对应拉压静不定问题对应拉压静不定问题考查对应的拉压静不定问题的解法考查对应的拉压静不
21、定问题的解法解：解：2.2.对解除的约束端施加变形协调条件对解除的约束端施加变形协调条件 3.3.利用变形协调条件求解约束反力利用变形协调条件求解约束反力4.4.利用平衡条件求另一约束反力利用平衡条件求另一约束反力44Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转解：解：扭转静不定问题的解法扭转静不定问题的解法叠加原理叠加原理45Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转例例2:管和轴两端由刚性圆盘连接，求管和轴的内力。管和轴两端由刚性圆盘连接，求管和轴的内力。问题：问题：对应拉压静不定问题是什么？对应拉压静不定问题是什么？取什么为未知量（几个未知量）？取什么为未知量（几个未知量）
22、？变形协调方程怎么列？变形协调方程怎么列？46Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转变形协调条件：变形协调条件：分析：分析：将管和将管和轴拆开，曝露轴拆开，曝露它们之间的内它们之间的内力偶力偶T。47Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转对应的拉压静不定问题对应的拉压静不定问题48Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转例例 3 图图示示组组合合轴轴，承承受受集集度度为为 m 的的均均布布扭扭力力偶偶，与与矩矩为为 M=ml 的的集集中中扭扭力力偶偶。已已知知：G1=G2=G，Ip1=2Ip2。试求：试求：圆盘的转角。圆盘的转角。解：解：1.1.建立平衡方程建
23、立平衡方程沿截面沿截面 B 切开切开,画受力图画受力图49Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转2.2.建立补充方程建立补充方程变形协调条件变形协调条件未知力偶矩未知力偶矩2，平衡方程，平衡方程1，一度静不定，一度静不定50Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转联立求解平衡（联立求解平衡（a)a)与补充方程与补充方程(b)(b)，圆盘转角为圆盘转角为3.3.扭矩与圆盘转角扭矩与圆盘转角变形协调条件变形协调条件得得51Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转思考：该题是否可以这样做？思考：该题是否可以这样做？将组合轴当作一个整体，则将组合轴当作一个整体，则结果同
24、前结果同前52Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转课堂练习：课堂练习：图示两端固定的等截面园轴，截面的极惯性矩为图示两端固定的等截面园轴，截面的极惯性矩为IP，剪切模剪切模量为量为G，在截面在截面C上有抗扭弹簧刚度为上有抗扭弹簧刚度为K（kN m/rad)d弹簧）弹簧），试求两端的反作用力偶矩。（提示：设载荷作用下，截面，试求两端的反作用力偶矩。（提示：设载荷作用下，截面C的转角为的转角为 C，则弹簧的提供的扭力偶则弹簧的提供的扭力偶MCK C)53Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转ma-MAMAMB54Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转ma-MA
25、MAMB？55Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转作业作业4-94-104-134-1756Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4 4 4 4-7 -7 -7 -7 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转 历史回顾历史回顾Navier（法）研究扭转，梁弯曲问题，提法）研究扭转，梁弯曲问题，提出了静不定问题位移解法，出了静不定问题位移解法，1826，第一本，第一本材料力学。材料力学。1784，Coulomb，圆杆扭转应力公式，圆杆扭转应力公式，Navier错误用于非圆截面杆达半个世纪。错误用于非圆截面杆达半个世纪。Navier(France)57Pa
26、ge第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转St.Venant 研究了扭转，梁弯曲研究了扭转，梁弯曲问题，提出了问题，提出了 St.Venant原理。原理。1855年，提出非圆截面问题的年，提出非圆截面问题的正确解法。正确解法。St.VenantSt.Venant(France)(France)58Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转一、一、非圆截面轴扭转的实验非圆截面轴扭转的实验非圆截面轴扭转的实验非圆截面轴扭转的实验矩形截面轴的扭转实验矩形截面轴的扭转实验59Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转工字形截面轴的扭转实验工字形截面轴的扭转实验60Page第四章第四
27、章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转限制扭转限制扭转：横截面的翘曲受到限制的扭转。：横截面的翘曲受到限制的扭转。横截面上存在切应力和正应力横截面上存在切应力和正应力(很小）很小）自由扭转自由扭转：横截面的翘曲没有限制的扭转。：横截面的翘曲没有限制的扭转。对非圆截面轴受扭时横截面发生翘曲，平截面假设不再适对非圆截面轴受扭时横截面发生翘曲，平截面假设不再适用，因而圆轴扭转应力公式对非圆截面轴不再适用。用，因而圆轴扭转应力公式对非圆截面轴不再适用。总结：总结：61Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转二、矩形截面轴的扭转二、矩形截面轴的扭转（弹性理论解）（弹性理论解）边缘处的切应力平行于周边
28、边缘处的切应力平行于周边,角角点处的切应力为零。点处的切应力为零。在长边在长边中点，短边中点的中点，短边中点的 也相当大。也相当大。max 1hb max 1a a 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 b b 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 g g 1.000 0.930 0.859 0.820 0.795 0.766 0.753 0.745 0.743 0.742 0.742
29、 0.742 系数系数 a a,b b,g g 表表62Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转狭长矩形截面狭长矩形截面轴轴:接近接近1h中心线总长中心线总长63Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转三、椭圆等非圆截面轴扭转三、椭圆等非圆截面轴扭转的计算公式见附录的计算公式见附录D。64Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转4 4 4 4-8 -8 -8 -8 薄壁杆扭转薄壁杆扭转薄壁杆扭转薄壁杆扭转 描述薄壁截面的几何参量：描述薄壁截面的几何参量：截面中心线截面中心线截面壁截面壁厚厚 的平分线的平分线开口薄壁杆开口薄壁杆闭口薄壁杆闭口薄壁杆截面中心截面中心线
30、为封闭曲线的薄壁杆线为封闭曲线的薄壁杆壁厚壁厚薄壁杆在航空结构上大量应用薄壁杆在航空结构上大量应用65Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转一、闭口薄壁杆的扭转应力一、闭口薄壁杆的扭转应力问题：问题：切应力沿截面中心线如何分布？如何计算？切应力沿截面中心线如何分布？如何计算？假设：假设：切应力沿壁厚均匀分布，其方向平行于中心线切应力沿壁厚均匀分布，其方向平行于中心线 假设依据：假设依据：Tdxabcdabcd21dx1122切应力互等定理切应力互等定理利用切应力互等定理，转化为研究纵向截面切应力，利用切应力互等定理，转化为研究纵向截面切应力，利用平衡方程求解利用平衡方程求解.66P
31、age第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转截面中心线所围面积的截面中心线所围面积的2倍倍思考：思考：O点位置可否任选，如截面外？点位置可否任选，如截面外？ds odsabcd21dx1122常数，称为剪流，代表中常数，称为剪流，代表中心线单位长度上的剪力。心线单位长度上的剪力。思考思考：公式的适用范围？：公式的适用范围？67Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转例 平均半径平均半径R0，铆钉总数铆钉总数n，壁厚壁厚 求铆钉剪切力求铆钉剪切力解：68Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转二、闭口薄壁杆的扭转变形二、闭口薄壁杆的扭转变形dxds 思考思考：公式的适用范
32、围？：公式的适用范围？69Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转闭口薄壁杆扭转应力与变形公式能否用于开口薄壁杆？闭口薄壁杆扭转应力与变形公式能否用于开口薄壁杆？三、开口薄壁杆扭转概念三、开口薄壁杆扭转概念h1h2 1 3h3 2TA dA dA70Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转解：1.1.闭口薄壁圆管闭口薄壁圆管例 试试比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设 R020 71Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转2.2.开口薄壁圆管开口薄壁圆管3.3.抗扭性能比较抗扭性能比较闭闭口口薄薄壁壁杆杆的的抗抗扭扭性性能能远远
33、比比开开口口薄薄壁壁杆杆好好72Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转开口薄壁杆的扭转开口薄壁杆的扭转73Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转结论：结论：在矩形中，正方形包围面积在矩形中，正方形包围面积 最大。最大。思考：思考：中心线周长中心线周长S相同相同 的薄壁杆受相同的扭矩的薄壁杆受相同的扭矩T，最好做，最好做成什么形状？成什么形状？证明：证明：亦即正方形闭口薄壁杆扭转强度和刚度最好。亦即正方形闭口薄壁杆扭转强度和刚度最好。74Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转思考：思考：T形薄壁截面杆受扭时切应力沿截面的周边和形薄壁截面杆受扭时切应力沿截面的周
34、边和厚度如何分布？厚度如何分布？75Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转 等壁厚比变壁厚好等壁厚比变壁厚好 “在在周周长长相相同同的的条条件件下下，圆圆内内所所包含的面积最大包含的面积最大”（变分法）（变分法）正方形比矩形好正方形比矩形好 圆形比非圆形好圆形比非圆形好 闭口比开口好闭口比开口好四、薄壁轴合理截面形状设计四、薄壁轴合理截面形状设计76Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转作业作业4-234-274-364-3777Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转r78Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转边缘切应力平行于边缘切应力平行于周边且与半径垂直周边且与半径垂直圆轴情况圆轴情况非圆轴情况非圆轴情况边缘切应力平行于周边边缘切应力平行于周边79Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转?角点切应力为零角点切应力为零80Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转谢谢谢谢81Page