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1、保密保密启用前启用前第四单元第四单元 运算律（拓展卷）运算律（拓展卷）考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 注意事项：1答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2选择题、判断题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共一、选择题（共 1616 分）分）1（2023 秋广东茂名四年级统考期末）以下哪个算式不能表示图中总格子数？（）A536 B（53）6 C86 D5636 2（2023 秋广东佛
2、山四年级统考期末）下列算式中运用了“乘法分配律”的是（）。A8725487（254）B8910189（1011）89 C22513862225（13862）D23725175237（25175）3（2021 秋广东揭阳四年级统考期末）下面三位同学中，结合算式 4373 正确说明了乘法分配律成立的是（）。A淘气和奇思 B淘气和妙想 C奇思和妙想 D淘气/奇思和妙想 4（2021 秋四年级校考单元测试）王大伯栽了 31 棵梨树，平均每棵收梨 132 千克，一共收梨（）A163 千克 B2092 千克 C3092 千克 D4092 千克第四单元 运算律（拓展卷）-2023-2024学年四年级上册数学
3、（北师大版）5（2023 春广东清远六年级统考期末）某超市进了 80 箱水果，每箱 15 千克，第一天卖出 300 千克，剩下的又卖了 6 天才卖完，下面问题（）能用()80 153006解答。A剩下多少千克水果 B剩下的水果平均每天卖出多少千克 C一共有多少千克水果 D平均每天卖出多少千克水果 6（2023 秋广东深圳四年级统考期末）刘阿姨在算账，用计算器计算199 86时，发现按键“9”坏了，她仍用这个计算器算出了正确结果，她用的方法可能是（）。A100 8686 99+B200 8686 C86 100 99 D200 8686+7（2022 秋广东深圳四年级统考期末）福福在计算“125
4、 25 32”时，在写第一步时，不小心漏了点墨汁（如图）。如果福福写的计算过程是正确的，那么，被墨水遮住的是（）。A B C D 8（2022 秋北京怀柔四年级统考期末）在计算 3621 的时候，下列说法不正确的是（）。A小华说：竖式计算 3621，实际上是把 21 分成 201 进行计算的。B小东说：可以先用 136 等于 36，再用 236 等于 72，结果相加就是 756。C小丽说：还可以用 362136（201）362036172036756 来表示。D以上都不对 二、填空题（共二、填空题（共 1616 分）分）9（2022 春广东珠海四年级统考期末）用计算器计算“23 59”时，发现
5、计算器按键“9”坏了，小明说：“我可以用23 6023来解决。”如果你还用这个计算器，你还会怎样计算？请写出算式：()。10（2021 秋福建泉州四年级统考期末）一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量如下表。这瓶止咳糖浆最多够一个 9 岁儿童服用()天。11（2020 秋河南郑州四年级统考期末）已知“某公司为支援灾区，3 时生产帐篷 180 个。”请根据算式提出问题：（1）算式：18035 问题：()？（2）算式：600（1803）问题：()？12（2023 春 五年级单元测试）蜘蛛每分钟爬行 27 米，是蜗牛爬行速度的 30 倍，蜗牛每分钟爬行()米，蜘蛛每分钟爬行的路程比乌龟的 4 倍还多 3
6、米，乌龟每分钟爬行()米。13（2023 秋 广东深圳 四年级统考期末）天天和文文在玩算式“大变身”游戏，他们给算式“76831 18 7+”添上括号，这个算式就变成先计算加法，再计算减法，最后计算乘法。请你写出变身后的算式()。14（2022 秋 四年级单元测试）超市计算营业收入时，发现计算器的键坏了，那么计算 12598 的结果，可以表示操作过程的列式是()。15（2023 秋四年级单元测试）一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5 米，这列车队一共有()米。16（2022 秋四年级单元测试）巧算。19199199919999199999+=()三
7、、判断题（共三、判断题（共 8 8 分）分）17（2023 春山东济宁四年级统考期末）算式 10425 进行简便计算时，可以变式为 100254。()18（2022 秋四年级单元测试）725（125100）725125100600100700。()19（2022 秋四川甘孜四年级统考期末）计算 3565405 时，应从左往右依次计算。()20（2023 春 山东菏泽 四年级统考期末）算式（253）（6030），去掉括号后计算结果不变。()四、计算四、计算题题（共（共 6 6 分）分）21（6 分）（2023 秋辽宁四年级期中）用简便方法计算。16856432 74462646 2532125
8、（12550）8 12588 1491021492 五、解答题（共五、解答题（共 5454 分）分）22（6 分）（2023 秋四川成都四年级统考期末）童童是学校红领巾广播站的播音员。童童通过阅读课外书籍了解到：一篇 1000 字的文稿，广播电台的播音员大约要播 4 分。童童开始思考：照这样的速度播报，学校每周星期一中午的五星红旗迎风飘扬节目时长约 28 分，大约需要准备多少字的稿件？23（6 分）（2021 秋甘肃酒泉四年级统考期末）南门小学组织学生去参观省体育馆，乘车情况如下：双层公交车限乘 62 人，单层公交车限乘 24 人。如果两种车各开 13 辆，刚好让全部师生坐下且没有空位。南门小
9、学有师生多少人？（用两种方法解答）24（6 分）（2022 秋陕西榆林四年级统考期末）近日，西安疫情形势较为严峻。某核酸检测点 8 时12 时检测了 467 人，12 时16 时检测了 486 人，16 时20 时检测了 533 人。该核酸检测点这三个时间段共检测了多少人？25（6 分）（2023 秋黑龙江大庆四年级统考期末）如图所示的单人课桌椅，每个班级需要 38 套。（1）为一个班级配置这种单人课桌椅，一共需要多少钱？（2）实验小学一到五年级每个年级都有 5 个班，全校各个班级都配备这种单人桌椅，一共需要多少钱？26（6 分）（2022 秋四年级课时练习）用四张扑克牌上的点数计算出 24，
10、列综合算式计算。（1）7、4、3、9（2）6、8、3、4（3）7、8、1、4 27（6 分）（2022 秋陕西西安四年级校考期末）小欣一家三口去摘桃子，一共摘了 126 个，妈妈摘的桃子个数比小欣的 2 倍多 7 个，爸爸摘的桃子个数比小欣的 3 倍少 7 个。小欣摘了多少个？妈妈摘了多少个？爸爸摘了多少个？28（6 分）（2021 秋四年级课时练习）在下面的空格里分别填上 A、B、C、D 四个字母，使横行、竖行、对角线上的四个字母都不重复。当 A4，B5，C25，D12 时，每一横行、竖行、对角线上的四个数的积各是多少？A B C D 29（6 分）（2022 春北京朝阳四年级统考期末）学习
11、完“运算定律”这个单元后，王磊发现在计算两位数乘法时已经运用了运算定律。请你结合下边的竖式，回答下面的问题。在计算的过程中运用的运算定律是（）。这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。30（6 分）（2022 春江苏四年级假期作业）超市运回苹果和梨各 25 箱，每箱苹果有 32 千克，每千克 4元；每箱梨有 48 千克，每千克 3 元超市运回苹果和梨一共有多少千克？一共花了多少钱？保密保密启用前启用前 第四单元第四单元 运算律（拓展卷）运算律（拓展卷）答案解析答案解析 1A【分析】从图中可以得出，一行有 8 个格子，一共有 6 行，所以不论怎么算，化简后是 86。【详解】A536
12、 不能表示图中总格子数；B（53）686，能表示图中总格子数；C86，能表示图中总格子数；D5636（53）686，能表示图中总格子数。故答案为：A【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。2B【分析】根据题意，分别求出各个选项中运用的定律，然后再进一步解答。【详解】A8725487（254），运用了乘法结合律；B8910189（1011）89，运用了乘法分配律；C22513862225（13862），运用了减法的性质；D23725175237（25175），运用了加法结合律。故答案为：B【点睛】考查了乘法结合律、乘法分配律、减法的性质和加法结合律的运用。3A【分析】淘气的方法：根
13、据整数乘法的意义，式子 4373 可以转化为（47）3，都表示 11 个 3。奇思的方法：把 4 个 3 与 7 个 3 相加是 11 个 3；妙想的方法：因为练习本和笔记本都买了 3 本，可以先求出笔记本，练习本的总价，再相加，列式是 4373；也可以先求出笔记本、练习本单价的和，再求出总价。列式是（47）3。【详解】因为 4373 一共是 11 个 3，所以 4373（47）3，所以淘气说的对。奇思用图示的方法诠释了乘法分配律，是正确的。妙想用解决实际问题解释了乘法分配律，但是列式错误，把（47）3 列成了（37）3，故是错误的。故答案为：A【点睛】乘法分配律用字母表示是：（ab）cacb
14、c。此题主要考查学生对乘法分配律的理解。4D【分析】根据题意可知，用每棵梨树收梨的质量梨树的棵数=一共收梨的质量，据此列式解答.【详解】132314092（千克）故答案为 D.5B【分析】()80 153006应先算乘法，再算减法，最后算除法。根据题意，8015 表示 80 箱水果的总重量，用总重量减去 300 千克求出了剩下的重量，用剩下的重量除以 6 求出了剩下的水果平均每天卖出多少千克。【详解】通过分析，问题“剩下的水果平均每天卖出多少千克”能用()80 153006解答。故答案为：B【点睛】本题考查了整数四则混合运算的应用。理解所给算式中每一步表示的意义是解题的关键。6B【分析】按键“
15、9”坏了，算式 19986 按不出来 199，可以把 199 看成 10099，或者看成 2001，再根据乘法分配律解答。【详解】A199 86（10099）86100 8686 99+，但是这个算式中仍然有数字 9，故不能用这个计算器算出正确结果；B199 86（2001）86200 8686，能用这个计算器算出正确结果；C199 8686 100 99，故不能用这个计算器算出正确结果；D199 86200 8686+，故不能用这个计算器算出正确结果。故答案为：B【点睛】本题考查计算器的使用以及乘法分配律的理解和掌握。7C【分析】计算125 25 32时，12581000，254100，32
16、84，可根据乘法交换律和乘法结合律进行计算，据此求出被墨水遮住的符号。【详解】125 25 32（1258）（254）1000100 100000 被墨水遮住的是。故答案为：C【点睛】本题主要考查了学生对乘法交换律和乘法结合律的掌握与运用。8B【分析】两位数乘两位数：先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与个位对齐；接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。【详解】A竖式计算 3621，实际上是把 21 分成 201 进行计算的，原题说法正确；B可以先用 136
17、 等于 36，再用 2036 等于 720，结果相加就是 756，原题说法错误；C可以用 362136（201）362036172036756 来表示，原题说法正确。故答案为：B【点睛】本题主要考查了两位数乘两位数的计算及乘法分配律的掌握与运用。92361232【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。59601612，把 601 或者 612 代入 59 中，再根据乘法分配律进行计算。【详解】2359 23（601）236023 2359 23（612）2361232（答案不唯一）【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答此题的关键。106【分析】由题意可
18、得，9 岁儿童服用每次最少 15 毫升，乘每日的次数，可得每天服用的最少用量，再用总毫升数除以每天服用的最少用量，即可得这瓶止咳糖浆最多够一个 9 岁儿童服用几天，据此解答即可。【详解】240（153）24045 5（天）15（毫升）516（天）答：这瓶止咳糖浆至少够一个 9 岁儿童服用 6 天。【点睛】此题考查了升和毫升的应用，关键是明确要想喝的天数最多，则每次喝的为最少即可。11 按照这样计算，5 小时可以生产帐篷多少个 按照这样计算，生产 600 个帐篷需要几个小时【分析】（1）算式 18035 中，180 表示生产帐篷个数，3 表示生产时间。1803 表示平均每小时生产帐篷个数。用平均
19、每小时生产帐篷个数乘 5，这个 5 应表示生产时间，则算式 18035 应表示 5 小时生产帐篷个数。（2）算式 600（1803）中，1803 表示平均每小时生产帐篷个数。用 600 除以平均每小时生产帐篷个数，这个 600 应表示要生产帐篷个数，则算式 600（1803）应表示生产 600 个帐篷需要的时间。【详解】（1）算式：18035 问题：按照这样计算，5 小时可以生产帐篷多少个？（2）算式：600（1803）问题：按照这样计算，生产 600 个帐篷需要几个小时？【点睛】本题考查归一问题，先求出单一量，再用乘法或除法解答。理清量与量之间的关系，明确算式中各个数字表示的意义，进而明确算
20、式表示的意义。12 0.9 6【分析】由题意可知：蜘蛛是蜗牛爬行速度的 30 倍，蜘蛛速度除以 30 就是蜗牛的速度；蜘蛛每分钟爬行的距离乌龟每分钟爬行的距离43，则乌龟每分钟爬行的距离（蜘蛛每分钟爬行的距离3）4，据此解答即可。【详解】蜗牛每分钟爬行：27300.9（米）（273）4 244 6（米）乌龟每分钟爬行 6 米。【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。13768（3118）7【分析】要先计算加法，再计算减法，最后计算乘法，先给加法算式加上小括号，再给加法算式和减法算式加上中括号，据此写出变身后的算式。【详解】由分析得：变身后的算式是768（31
21、18）7。【点睛】本题主要考查了整数四则混合运算，解题的关键是明确小括号、中括号能改变运算的顺序。14125（1002）【分析】因为键坏了，所以可以把 98 写成计算结果为 98 的算式来替换。据此解答。【详解】100298，所以计算 12598 的结果，可以表示操作过程的列式是：125（1002）。（答案不唯一）【点睛】本题的方法较多，解答时可以根据运算律灵活思考。15265【分析】30 辆汽车组成一个车队，间隔数为：30129 个，车之间的空长为：529145 米，30 辆车身的长为：430120 米，然后把车之间的空长加 30 辆车身的总长就是这个车队的全长，列式为：145120265
22、米，据此解答。【详解】5（301）430 145120 265（米）【点睛】这道题考查了植树问题的灵活应用，本题的难点是先求出30 辆汽车组成的这个车队的空长多少米，然后加上车身的总长即可；知识点是：间隔数辆数1，距离间距间隔数。16222215【分析】本题先把 19 拆成 4 个 1 与 15 的和，再根据运用加法交换律：abba+=+，加法结合律：()()abcabc+=+，把每个 1 分别与 199、1999、19999、199999 结合计算简便。【详解】19199199919999199999+1 1 1 1 15 199199919999199999=+()()()()199119
23、991199991199999115=+200200020000200000 15=+20020002000020000015=+（）（）2200220000 15=+222200 15=+222215=17【分析】乘法分配律：a（bc）abac，据此即可解答。【详解】10425（1004）2510025425，原说法错误。故答案为：【点睛】熟练掌握乘法分配律的计算方法是解答本题的关键。18【分析】整数减法性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。用字母表示为：abca（bc）。据此解答。【详解】725（125100）725125100
24、600100 500 故答案为：【点睛】解答本题的关键是要熟练掌握整数减法的性质。19【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号和中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的；据此解答。【详解】计算 3565405 时，应先算乘法，再算除法，最后算加法，故答案为：【点睛】熟练掌握整数四则混合运算的法则是解答此题的关键。20【分析】根据四则混合运算的计算顺序：先算乘除，后算加减，有括号时应先算括号里面的，即可解题。【详解】由分析可知：将（253）（6030）去掉括号为 2536030，先算乘法，再算除法，最后算加法，计
25、算顺序没有改变，结果也不变，原题说法正确。故答案为：【点睛】熟练掌握四则混合运算的顺序是解答本题的关键。21656；4600；100000 1400；11000；14900【分析】（1）根据加法交换律进行简算；（2）（4）（6）根据乘法分配律进行简算；（3）先把 32 写成（48），再根据乘法结合律进行简算；（5）先把 88 写成（811），再根据乘法结合律进行简算。【详解】16856432 16843256 60056 656 74462646（7426）46 10046 4600 2532125 25（48）125（254）（8125）1001000 100000（12550）8 1258
26、508 1000400 1400 12588 125（811）（1258）11 100011 11000 1491021492 149（1022）149100 14900 227000 字【分析】用一篇文稿的字数除以播放时间，求出平均每分钟播放的字数。用五星红旗迎风飘扬节目时 长乘平均每分钟播放字数，求出需要准备稿件总字数。【详解】1000428 25028 7000（字）答：大约需要准备 7000 字的稿件。【点睛】本题考查归一问题，先求单一量，再求总量，关键是求出平均每分钟播放的字数。231118 人【分析】方法一：用 62 乘 13，求出 13 辆双层公交车能坐的人数；用 24 乘 13
27、，求出 13 辆单层公交车能坐的人数；再把两种公交车能坐的人数相加，求出南门小学有师生多少人；方法二：用 62 加上 24，求出 1 辆双层公交车和 1 辆单层公交车共坐的人数，再乘 13，求出南门小学有师生多少人。【详解】方法一：62132413 806312 1118（人）方法二：（6224）13 8613 1118（人）答：南门小学有师生 1118 人。【点睛】本题主要考查了学生对整数乘法分配律的掌握与灵活运用。241486 人【分析】8 时12 时核酸检测人数加上 12 时16 时检测人数再加上 16 时20 时检测人数，可以算出该核酸检测点这三个时间段共检测了（467486533）人
28、。【详解】467486533 467533486 1000486 1486（人）答：该核酸检测点这三个时间段共检测了 1486 人。【点睛】此题考查的是连加解决实际问题，运用加法交换律和加法结合律可以使计算简便。25（1）7600 元（2）190000 元【分析】（1）先用 143 加上 57 求出每套的单价，再乘 38 即可。（2）先用 5 乘 5 求出总班级数，然后再乘每班需要的钱数即可。【详解】（1）（14357）38 20038 7600（元）答：一共需要 7600 元钱。（2）557600 257600 190000（元）答：一共需要 190000 元钱。【点睛】解答此题应根据总价、
29、数量和单价三者之间的关系进行解答。26（1）（97）4324（2）（348）624（3）（71）（84）24【分析】（1）根据 3824，已经有一个 3，还需要将 7、4、9 通过计算得到 8，根据 428，已经有一个 4，将 7 和 9 通过计算得到 8，用 9 减去 7 即可得到 2。（2）根据 6424，已经有一个 6，需要将 8、3、4 通过计算得到 4，根据 1284，已经有一个 8，需要将 3 和 4 通过计算得到 12，3 乘 4 即可得到 12。（3）根据 6424，观察这四个数，其中 7 减去 1 得到 6，8 减去 4 得到 4，再将两个差相乘即可得到 24。【详解】（1）
30、（97）43 243 83 24（答案不唯一）（2）（348）6（128）6 46 24（答案不唯一）（3）（71）（84）64 24（答案不唯一）【点睛】本题考查求“24 点”，常利用 122386424 等算式，将给出的四个数字通过加减乘除法的计算得到 12、2、3、8、6、4，再相乘得到 24。2721 个；49 个；56 个【分析】126 个减去 7 个，再加 7 个，然后再除以 1 加 2 加 3 的和，等于小欣摘的个数，小欣摘的个数乘 2加 7 等于妈妈摘的个数，小欣摘的个数乘 3 减 7 等于爸爸摘的个数。【详解】（12677）（123）1266 21（个）2127 427 49
31、（个）2137 637 56（个）答：小欣摘了 21 个，妈妈摘了 49 个，爸爸摘了 56 个。【点睛】本题主要考查学生对和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。28表见详解；6000【分析】把第行前面两个字母和后面两个字母的位置交换后放到第二行；再把第二行前面两个字母交换位置，后面两个字母交换位置后放到第三行；再把第三行的前面两个字母和后面两个字母交换位置放到第四行即可。再算出 452512 的积即可解答。【详解】A B C D C D A B D C B A B A D C 当 A4，B5，C25，D12 时 ABCD 452512（425）（512）10060 6000 答：每一横行、竖行、
32、对角线上的四个数的积各是 6000。【点睛】本题主要考查学生的观察和分析判断能力。29乘法分配律；见详解【分析】用第 2 个因数个位上的数 7 去乘第 1 个因数 25，得 175；用第 2 个因数十位上的数 1（十位上的数1 表示 10）去乘第 1 个因数 25，得 250（竖式中 250 的个位 0 不写），最后把两次乘得的数加起来。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。17 写成 710 的形式，再利用乘法分配律。251725（710）2572510175250425。【详解】在计算的过程中运用的运算定律是（乘法分配律）。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用第 2 个因数个位上的数 7 去乘第 1 个因数 25，得 175；用第 2 个因数十位上的数 1（十位上的数 1 表示 10）去乘第 1 个因数 25，得 250（竖式中 250 的个位 0 不写），最后把两次乘得的数加起来。【点睛】解题的关键点是第 2 个因数十位上的数 1 表示的是 10。302000 千克；6800 元【详解】25（3248）2000（千克）答：一共有 2000 千克。（324483）256800（元）答：一共花了 6800 元钱。