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1、2021-2022学年河北省保定市雄县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分；1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）|的相反数等于（）A2BC2D2（3分）下列说法中正确的是（）A2是单项式B3r2的系数是3C的次数是1D多项式5a26ab+12的次数是43（3分）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）ABCD4（3分）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米其中320000000用科学记数法表示为
2、（）A0.32109B3.2108C3.2109D321075（3分）下列计算错误的是（）A358B39（）3C8（）32D323246（3分）已知2x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是（）A6B5C4D27（3分）下列变形符合等式基本性质的是（）A如果2xy7，那么y72xB如果akbk，那么a等于bC如果2x5，那么x5+2D如果a1，那么a38（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同
3、一条直线上ABCD9（3分）若x9是关于x的方程的解，则a的值为（）A1B2C1D210（3分）下列说法中正确的是（）A如果|x|7，那么x一定是7B一个锐角的补角比这个角的余角大90C射线AB和射线BA是同一条射线Da表示的数一定是负数11（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）ABCD12（2分）定义“”运算为“abab+2a”，若（3x）+（x3）14，则x等于（）A1B2C1D213（2分）当x1时，多项式ax3+bx2的值为2，则当x1时，该多项式的值是（）A6B2C0D214（2分）一商店在
4、某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利20元C亏损10元D亏损30元15（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MNNPPR2数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|6，则原点是（）AM或NBN或PCM或RDP或R16（2分）观察图2中的图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有_个五角星（）A6068B6067C6066D6065二、填空题（本大题有3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，共12分）17（3分）在
5、校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 m18（3分）如图，已知线段AB16cm，点M在AB上，AM：BM1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为 19（6分）已知O为直线AB上一点，COE为直角，OF平分AOE（1）如图，若COF34，则BOE ；（2）若COFm，则BOE的度数为 ，BOE和COF的数量关系为 三、解答题（本答题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（12分）计算：（1）；（2）2（3a2b）（2a+b）；解方程：（3）6x2（1x）6；（4）21（6分）如图，O是直
6、线AB上一点，OD平分BOC，COE90若AOC40，求DOE的度数22（8分）已知代数式A2x2+3xy+2y，Bx2xy+x（1）求A2B；（2）当x1，y3时，求A2B的值；（3）若A2B的值与x的取值无关，求y的值23（9分）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：作直线AD；作射线CB交直线AD于点E；连接AC，BD交于点F；（2）图中共有 条线段；（3）若图中F是AC的一个三等分点，AFFC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长24（10分）定义：若a+b2，则称a与b是关于1的平衡数（1）5与 是关于1的平衡数；（2）72x与 是关于1的平衡数（用含x的式子表
7、示）；（3）若a2x23（x2+x），b43x+（6x+x2），判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由25（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有钱数未知，以后每月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个27x小明攒钱的总数/元300 小强攒钱的总数/元 570 （2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们各自到第几个月能够买到该模型？谁能够先买到该模型？26（11分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕
8、点O沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度选装，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到30之间，单位：秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB第二次达到60时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由2021-2022学年河北省保定市雄县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分；1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）|的相反
9、数等于（）A2BC2D【分析】先计算出的绝对值，再求它的相反数【解答】解：|，的相反数是故选：B【点评】本题考查了绝对值和相反数的定义，牢记定义是解题的关键，不要混淆2（3分）下列说法中正确的是（）A2是单项式B3r2的系数是3C的次数是1D多项式5a26ab+12的次数是4【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得【解答】解：A2是单项式，此选项正确；B3r2的系数是3，此选项错误；C.的次数是3，此选项错误；D多项式5a26ab+12是二次三项式，此选项错误；故选：A【点评】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型3（3分）如图所示，下列四个选项
10、中，不是正方体表面展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体故选：C【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形4（3分）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米其中320000000用科学记数法表示为（）A0.32109B3.2108C3.2109D32107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，
11、n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：3200000003.2108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值5（3分）下列计算错误的是（）A358B39（）3C8（）32D32324【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式8，不符合题意；B、原式（），符合题意；C、原式8（4）32，不符合题意；D、原式3824，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）已知2
12、x6y2和x3myn是同类项，则2m+n的值是（）A6B5C4D2【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m、n的值，再代入所求式子计算即可【解答】解：2x6y2和x3myn是同类项，3m6，n2，解得m2，n2，2m+n4+26故选：A【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义7（3分）下列变形符合等式基本性质的是（）A如果2xy7，那么y72xB如果akbk，那么a等于bC如果2x5，那么x5+2D如果a1，那么a3【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、如果2xy7，那么y2x7，故A错误；B、k0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如
13、果2x5，那么x，故C错误；D、两边都乘以3，故D正确；故选：D【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键8（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上ABCD【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案【解答】解：用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来
14、解释；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释故选：C【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键9（3分）若x9是关于x的方程的解，则a的值为（）A1B2C1D2【分析】将x9代入方程得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：将x9代入方程得：，a1故选：C【点评】本题考查了方程的解的定义，得到a的方程是解题的关键10（3分）下列说法中正确的是（）A如果|x|7，那么x一定是7B一个锐角的补角比这个角的余角大90C射线AB和射线BA是
15、同一条射线Da表示的数一定是负数【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可【解答】解：A、|x|7，x7，故本选项不符合题意；B、一个锐角的补角比这个角的余角大90，正确，本选项符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意；D、a不一定是负数，本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（2分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（）ABCD【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独
16、做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分1【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分1列出方程式为：故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程式，解决这类问题关键是找到等量关系12（2分）定义“”运算为“abab+2a”，若（3x）+（x3）14，则x等于（）A1B2C1D2【分析】先根据新定义的运算法则abab+2a，将（3x）+（x3）14化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可【解答】解：abab+2a，（3x）+（x3），3x+23+3x+2x，8x+6
17、，8x+614，解得x1故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法解答此题的关键是弄懂新定义“”的运算法则13（2分）当x1时，多项式ax3+bx2的值为2，则当x1时，该多项式的值是（）A6B2C0D2【分析】由已知先求出a+b的值，再整体代入即可得到答案【解答】解：当x1时，多项式ax3+bx2的值为2，a+b22，a+b4，当x1时，ax3+bx2ab2（a+b）2426，故选：A【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的应用14（2分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利
18、20元C亏损10元D亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润销售收入进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120x20%x，y12020%y，解得：x100，y150，120+12010015010（元）故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15（2分）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MNNPPR2数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+
19、|b|6，则原点是（）AM或NBN或PCM或RDP或R【分析】根据实数在数轴上对应的点解决此题【解答】解：|a|+|b|60，MNNPPR2，ba0或ab0数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离原点可能是M或R故选：C【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点，熟练掌握实数在数轴上对应的点是解决本题的关键16（2分）观察图2中的图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有_个五角星（）A6068B6067C6066D6065【分析】分析第一个图形五角星数目：1+31+31，第二个图形五角星数目：1+3+31+32，第三个图形五角星数目：1+3+3+31+33，第
20、四个图形五角星数目：1+3+3+3+31+34，得出第n个图形五角星数目：1+3+3+31+3n，所以得出第2022个图形中五角星数目为：1+320226067【解答】解：第一个图形五角星数目：1+31+31，第二个图形五角星数目：1+3+31+32，第三个图形五角星数目：1+3+3+31+33，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+31+34，第n个图形五角星数目：1+3+3+31+3n，第2022个图形中五角星数目为：1+320226067故选：B【点评】本题考查了规律型，解题关键是根据已知图形的变化规律找到第n个图形表达式二、填空题（本大题有3个小题，17、18每题3分，19题每空2分，
21、共12分）17（3分）在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4m小明跳出了4.25m，记做+0.25m，那么小刚跳出了3.84m，记作 0.16m【分析】根据跳远比赛的及格线为4m小明跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小刚跳出了3.84m的成绩【解答】解：跳远比赛的及格线为4m，小明跳出了4.25m，记做+0.25m，小刚跳出了3.84m，记作：3.8440.16m故答案为：0.16【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义18（3分）如图，已知线段AB16cm，点M在AB上，AM：BM1：3，P，Q分别为AM，AB的中点，则PQ的长为6cm【分析】根据
22、已知条件得到AM4cmBM12cm，根据线段中点的定义得到APAM2cm，AQAB8cm，于是得到结论【解答】解：AB16cm，AM：BM1：3，AM4cmBM12cm，P，Q分别为AM，AB的中点，APAM2cm，AQAB8cm，PQAQAP6cm；故答案为：6cm【点评】本题考查了两点间的距离解题时，注意“数形结合”数学思想的应用19（6分）已知O为直线AB上一点，COE为直角，OF平分AOE（1）如图，若COF34，则BOE68；（2）若COFm，则BOE的度数为 2m，BOE和COF的数量关系为 BOE2EOF【分析】（1）由COF34，COE为直角，可求EOF，而OF平分AOE，可求
23、AOE，进而求出BOE（2）根据（1）的思路求解即可【解答】解：（1）COF34，COE为直角，EOF903456OF平分AOE，AOE2EOF112BOE18011268故答案为：68；（2）COFm，COE为直角，EOF90m，OF平分AOE，AOE2EOF1802mBOE180（1802m）2mBOE2COF故答案为：2m，BOE2COF【点评】本题考查角平分线的定义和角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义三、解答题（本答题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（12分）计算：（1）；（2）2（3a2b）（2a+b）；解方程：（3）6x2（1x）6；（4）
24、【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可（2）根据去括号和合并同类项法则计算即可（3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解【解答】解：（1）原式（2）原式6a4b2ab4a5b（3）去括号，得6x2+2x6，移项，得6x+2x6+2，合并同类项，得8x8，系数化为1，得x1（4）去分母（方程两边乘6），得3（1x）2（4x1）6，去括号，得33x8x26，移项，得3x8x263，合并同类项，得11x11，系数化为1，得x1【点评】本题考查有理数的运算、整式的运算和一元一次方程的解法，解题关键是熟知有理数混合运算法则、去括号和
25、合并同类项法则以及解一元一次方程的步骤21（6分）如图，O是直线AB上一点，OD平分BOC，COE90若AOC40，求DOE的度数【分析】先由邻补角定义求出BOC180AOC140，再根据角平分线定义得到CODBOC70，那么DOECOECOD20【解答】解：O是直线AB上一点，AOC40，BOC180AOC140OD平分BOC，CODBOC70COE90，DOECOECOD20【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键22（8分）已知代数式A2x2+3xy+2y，Bx2xy+x（1）求A2B；（2）当x1，y3时，求A2B的值；（3）若A2B的
26、值与x的取值无关，求y的值【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x，y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y2，即可得出答案【解答】解：（1）A2x2+3xy+2y，Bx2xy+x，A2B（2x2+3xy+2y）2（x2xy+x）2x2+3xy+2y2x2+2xy2x5xy2x+2y；（2）当x1，y3时，原式5xy2x+2y5（1）32（1）+2315+2+67；（3）A2B的值与x的取值无关，5xy2x0，5y2，解得：【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键23（9分）（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：作直线
27、AD；作射线CB交直线AD于点E；连接AC，BD交于点F；（2）图中共有12条线段；（3）若图中F是AC的一个三等分点，AFFC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长【分析】（1）依据要求进行作图即可；（2）根据DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，可得结论；（3）设AFx，则CF2x，AC3x，依据x+2x+3x18，解方程即可得解【解答】解：（1）如图所示：（2）DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，故共有12条线段；故答案为：12；（3）设AFx，则CF2x，AC3x，x+2x+3x18，解得，x3，AF3【点评】
28、本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24（10分）定义：若a+b2，则称a与b是关于1的平衡数（1）5与 3是关于1的平衡数；（2）72x与 2x5是关于1的平衡数（用含x的式子表示）；（3）若a2x23（x2+x），b43x+（6x+x2），判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由【分析】（1）根据题中所给定义即可求解；（2）根据定义用2减去已知代数式即可求得结果； （3）根据题意要判断a与b是否为平衡数，只要计算a，b相加是否等于2即可求解【解答】解：（1）5+（3）2，5与3是关于1的平衡数故答案为
29、：3；（2）由已知条件可知，2（72x）2x5，72x与2x5是关于1的平衡数，故答案为：2x5；（3）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：a+b（23+1）x2+（33+6）x+442，a与b不是关于1的平衡数【点评】本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义25（10分）小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有钱数未知，以后每月存60元，每人攒钱的月数为x（个）（x为整数）（1）根据题意，填写下表：攒钱的月数/个27x小明攒钱的总数/元300550（200+50x）小强攒钱的总数/元270570（150+60x）
30、（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们各自到第几个月能够买到该模型？谁能够先买到该模型？【分析】（1）根据小明、小强每个月攒钱的钱数及小明原有钱数、小强攒钱7个月后的总钱数，即可求出表格中的各值（或用含x的代数式表示出各量）；（2）根据小明与小强攒钱的总数相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）的结论结合这种火车模型的价格为780元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，比较后即可得出结论【解答】解：（1）依题意得：攒钱7个月后，小明攒钱的总数为200+507
31、550（元），攒钱x个月后，小明攒钱的总数为（200+50x）元；攒钱2个月后，小强攒钱的总数为57060（72）270（元），攒钱x个月后，小强攒钱的总数为570+60（x7）（150+60x）元故答案为：550；（200+50x）；270；（150+60x）（2）依题意得：200+50x150+60x，解得：x5，150+60x150+605450答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱（3）小明：200+50x780，解得：x11.6，小明在12个月后能够买到该模型；小强：150+60x780，解得：x10.5，小强在11个月后能够买到该模型1211，小强能够先买到该
32、模型【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出攒钱x个月后的总钱数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26（11分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6的速度选装，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到30之间，单位：秒）（1）当t3时，求AOB的度数；（2）在运动过程中，当AOB第二次达到60时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t
33、，使得射线OB与射线OA的夹角为90？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）当t3时，AOM3412，BON3618，即得AOB150；（2）根据题意，当AOB第二次达到60时，可得4t+6t180+60，即可解得答案；（3）分两种情况：当射线OB与射线OA第一次夹角为90时，可得4t+6t90，当射线OB与射线OA第二次夹角为90时，可得4t+6t270，即可解得答案【解答】解：（1）当t3时，AOM3412，BON3618，AOB1801218150，答：AOB的度数是150；（2）根据题意，当AOB第二次达到60时，4t+6t180+60，解得t24，答：当AOB第二次达到60时，t的值是24秒；（3）存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90，理由如下：当射线OB与射线OA第一次夹角为90时，两条射线共旋转1809090，4t+6t90，解得t9；当射线OB与射线OA第二次夹角为90时，两条射线共旋转180+90270，4t+6t270，解得t27，综上所述，t的值是9秒或27秒【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程